古代逻辑（二）
超越他的基本三段论，亚里士多德将第3和第4个第一图三段减少到第二图三段，因此事实上将所有三段论减少到芭芭拉和贝拉丝特; 后来在先前的分析中，他调用了一种类型的削减规则，通过该规则可以减少到两个或多个基本三段中的多前提三段。 从现代的角度来看，亚里士多德的系统可以被理解为符合自然扣除风格的搜索逻辑，作为一阶逻辑的片段。 它已被证明是声音和完整的，如果一个图解由定制的分类句子表达的关系为非空类的系统，如下所示：AAB是True，如果才有A类包含B级，AEB如果且仅当类时才为True a和b是不相交的。 如果且仅当类A和B不脱节时，AIB是真的。 如果A类不包含B类，则AOB是真实的。但是，通常同意，Aristotle的三段论是一种相关的逻辑而不是古典的。 烦恼的文本问题是“三段论”的究竟是什么aristotle已获得几个竞争对手解释，包括它们是某种类型的条件命题形式。 大多数合理的，也许，亚里士多德的完整和不完整的三段论应该被理解为正式有效的前提 - 结论论点; 他的完整和完整的三段主义一起被扣除（声音）扣除。
2.5模态逻辑
亚里士多德也是模态逻辑的发起人。 除了质量（作为肯定或否定）和数量（作为单数，普遍，特别或无限期），他采取了分类的句子来进行模式; 这包括：据说谓词实际上或必然或可能或常见或不可行或不可行地抓住受试者。 后面的四个由模态运算符表示，其修改谓词，例如， “可以抓住一些b'; '必然持有每一个B'。
在de解释12-13中，亚里士多德（i）得出结论，模态运算符修改整个谓词（或豆类，因为他放置），而不仅仅是句子的谓词项。 （ii）他说明举办莫代尔经营者之间的逻辑关系，例如“不允许持有B'，这意味着”不可能持有B“。 （iii）他调查了模态句子的矛盾，并决定通过将否定者放在模态运营商的前面来获得。 （iv）他等同于表达式“可能”和“偶然”，但是在片面解释（必要性意味着可能）之间的浪潮和双面解释（可能性意味着不需要）。
亚里士多德在先前分析1.8-22中开发他的模态三段。 他解决了双面的可能性（偶然性）和测试的特级性成对的句子的所有可能组合的句子（n），偶然（c）或否（u）模态运算符：nn，cc，nu / un，cu / UC和NC / CN。 与最后三种类型的前提组合的三段论称为混合模式三段。 除了NN类别，镜像未经缩放的三段论，所有类别都包含可疑案例。 例如，亚里士多德接受：
一定是所有B.
b持有所有c。
因此，必须坚持所有C.
这和其他问题的情况下，已有争议的古代，以及更多最近有引发了一个主机的复杂的正式的重建亚里士多德的模态三段论。 随着亚里士多德的理论在内部不一致地，所建议的正式模型可能都是不成功的。
3.早期仰视：特罗斯特鲁斯和eudemus
亚里士多德的瞳孔和继承者的eresus（c。371-c。287 bce）写了比他的老师更多的逻辑论文，主题的重叠很大。 罗得岛的eudemus（后来4分。BCE）写了题为类别，分析和演讲的书籍。 所有这些都只有许多碎片和后来的证词生存，主要是在亚里士多德的评论员中。 Theophrastus和Eudemus简化了亚里士多德逻辑的一些方面，并开发了亚里士多德离开我们只有提示的人。
3.1亚里士多德逻辑的改进和修改
这两种围绕着似乎有重新定义的亚里士多德的第一人物，因此它包括中期术语的每个三段论是另一个前提和谓词的。 通过这种方式，包括在他的先前分析（Baralipton，锁骨，Dabitis，Fapesmo和Fisesomorum）之后仅由亚里士多德全致的五种类型的非模态三段论包括，但亚里士多德的标准第一个数字是显而易见的（Theophrastus fr.91，Fortenbaugh）。 Theophrastus和eudemus还改善了亚里士多德的模态理论。 Theophrastus通过片面的可能性取代了亚里士多德的双面争论，使得可能不再需要不必要。 既认识到，有问题的普遍存负面（'可能持有的没有B'）是简单的敞篷车（Theophrastus fr.102a fortenbaugh）。 此外，他们介绍了在混合模级三段中的原则，结论总是具有与房屋的弱相同的模态字符（Theophrastus frs。106和107 Fortenbaugh），其中可能性弱于现状，以及现实必要性。 以这种方式，亚里士多德的模势特征是显着简化的，并且许多不令人满意的论文，如上所述（来自'必然AAB'和'BAC'）可以推断'必然AAC'）消失。
3.2沃尔灵纲的三段论
Theophrastus介绍了所谓的沃尔良岛附近和三段论（Theophrastus fr.110 fortenbaugh）。 沃莱普特的前提是形式：
对于所有x，如果φ（x），那么ψ（x）
其中φ（x）和ψ（x）代表用于分类句子，其中变量x发生在其中一个术语代替之一。 例如：
所有这些的[持有]中的所有这些b [holds]。
A的[持有]所有B.
Theophrastus认为这些房屋包含三个术语，其中两个是明确的（a，b），一个无限期（'该'或绑定变量x）。 我们可以代表（1）和（2）
∀x（Bax→AAX）
∀x（XAB→AEX）
沃莱普特三段论随后会如下：它们由沃莱普特的前提和通过实例化在前进的“开放式分类句”中获得的术语（c）而获得的分类前提，以及一个分类的句子通过在随后的“开放式分类句”中的同一术语（c）中作为结论获得。 例如：
所有这些的[持有]中的所有这些b [holds]。
b持有所有c。
因此，持有所有C.
Theophrastus独立了这些三段论的三个数字，这取决于沃思普特的前提下的无限期术语的位置（也称为“中期”）; 例如（1）生成第三图三段，（2）第一图三段。 沃莱普利的人数可能等于沃尔普利句类型：通过Theophrastus的概念，第一个图中这些是六十四（即32 + 16 + 16）。 Theophrastus认为某些沃思僵住的房屋相当于某些分类句子，例如， （1）到'a是预先所有b'。 然而，对于许多人，包括（2），可以找到这样的等同物，因此普雷斯特语义中的比例增加了围岩逻辑的推感力。
3.3 Modus Ponens和Modus Tollens的先行者
Theophrastus和Eudemus认为他们称之为“假设房屋”的复杂房地，其中有以下两种（或类似）形式之一：
如果是f，它是g
无论是f还是g（用独家'或'）
他们与他们开发了他们称之为“从假设的前提和秘管前提”（Theophrastus fr.112a fortenbaugh）的论据。 这些论点受到了亚里士多德的三段论'从假设'的启发（一个。Pr。1.44）; 他们是Modus Ponens和Modus Tollens的先驱，并具有以下形式（Theophrastus FRS。111和112 Fortenbaugh），雇用独家'或'：
如果是f，它是g。
A是F.
因此，A是G.如果是f，它是g。
A不是G.
因此，A不是F.
任何东西是f或它是g。
A是F.
因此，A不是G.任何东西是f或它是g。
A不是F.
因此，A是G.
Theophrastus还认识到连接粒子'或'可以是包括的（Theophrastus fr.82a fortenbaugh）; 他认为相对量化的句子，例如包含'更“，”更少“和'相同'（Theophrastus fr.89 Fortenbaugh）的句子，并且似乎已经讨论了从这些句子建造的三段论，再次跟进亚里士多德的说法假设的三段论（Theophrastus fr.111e fortenbaugh）。
3.4全面假设的三段点
Theophrastus进一步归功于本发明的内容所谓的“全面假设三段论”（Theophrastus fr.113 Fortenbaugh）。 这些三段论是最初的缩写术语逻辑论点
如果[某事是] A，[它是] B.
如果[某事是] b，[它是] c。
因此，如果[某事] a，[它是] c。
其中至少有些人被认为是亚里士多德的分类三段论，大概通过向亚里士多德的三段论并行的等价化的等量，特异化的三个数字; 每个都有十六种模式。 第一图的前八种模式是通过用“不是x'而不是'x'的所有排列而获得（具有x，b，c）; 第二种模式是通过使用对施加的规则来获得的：
（cr）
从'如果x，y'推断'如果y的矛盾，那么x的矛盾
通过使用（CR）在第一图争论的第一个前提的架构上获得第二图的十六种模式，例如，
如果[某事是]不是b，[它是]不是A.
如果[某事是] b，[它是] c。
因此，如果[某事] a，[它是] c。
第三个数字的十六种模式是通过在第一图争论的第二个前提的模式上使用（Cr）来获得，例如，
如果[某事是] A，[它是] B.
如果[某事是]不是c，[它是]不是b。
因此，如果[某事] a，[它是] c。
Theophrastus声称，所有第二和第三数字音节都可以减少到第一图三段。 如果Aphrodisias（第2 C. Ce鸟质）亚历山大忠实地报告，任何使用（CR）转变为第一个数字三段论的统一主义就是这样的减少。 大量模式和减少可以通过代替论证中的正组分代替负数的逻辑手段来解释。 在后来的古代，经过一些中间阶段，并且可能在争吵的影响下，完全假设的三段论被解释为这种命题逻辑论点
如果p，那么q。
如果q，那么r。
因此，如果p，则r。
4. Diodorus Cronus和Philo逻辑师
在晚些时候到3世纪中期的BCE，当代与特罗斯图和eudemus，一个松散连接的哲学家组，有时被称为辩证法人（见入学“辩证学校”）并可能受到影响诱导，构思逻辑作为命题的逻辑。 他们最着名的指数是Diodorus Cronus和他的瞳孔菲罗（有时被称为梅加拉的菲洛）。 虽然没有他们的作品被保留，但他们的学说有很多稍后的报告。 他们各自为命题逻辑的发展做出了突破性的贡献，特别是有条件和方式的理论。
条件（Sunêmmenon）被认为是由两个命题组成的非简单命题和连接粒子'IF'。 Philo可以归功于将真理功能引入逻辑，为他们的真理提供了以下标准：只有当其前所不在的行为而且它的后果是错误的，条件是错误的，并且在三个剩余的真实值组合中是真实的。 Philonian条件类似于物质意义，除了 - 由于命题被认为是在不同时间在不同时间具有不同真实值的时间的主张 - 它可能随着时间的推移而改变其真实值。 对于Diodorus而言，如果它也不可能是真的，条件命题是真的，并且其前所未有的情况是正确的。 本账户中的时间因素表明，菲律机构条件的真实值变化的可能性旨在改进。 使用自己的模态概念（见下文）应用，如果才是Philonian-True始终是Philonian-True，则为Diodorean的条件是偶像的。 因此，Diodorus的有条件让人想起严格的含义。 Philo的和Diodorus的条件概念导致物质的“悖论”的变种，严格含义 - 古人意识到的事实（Sextus Empiricus [S.E.E.] M. 8.109-117）。
Philo和Diodorus各每次考虑了四种模式可能性，不可能性，必要性和不必要。 这些被认为是作为主题的模态性质或模态值，而不是模态运算符。 Philo定义如下：“可能是能够由命题自己的自然所能实现的......必要的是这是真的，并且就它本身而言，这是错误的。 非必要的是，就它本身而言，能够是假的，并且不可能是它自己的性质，它的性质无法真实。“diodorus”的定义是这些：'可能是或者是[真实]; 不可能这是假的，不会是真的; 必要的，这是真实的，不会是假的; 非必要的，要么是假的，要么是假的。“这两组定义都满足了模态逻辑的以下标准要求：（i）必要性需要真实性和真实性需要的可能性; （ii）可能性和不可能是矛盾，必要性和不必要的是矛盾; （iii）必要性和可能性是可互可互及的; （iv）每个命题都是必要的或不可能的或不必要的。 菲罗的定义似乎仅仅概念概念模式，而在迪奥罗伦的定义中，一些命题可能会改变他们的模态价值（Boeth。在arist。de int。，sec。ed。，234-235 Meiser）。
Diodorus'可能性的定义规定了未来的特征，并意味着违反实际可能的论点。 Diodorus试图向他着名的大师论证证明这一索赔，该论点向显示了（i）'每一个过去的事实是必要的不相容性'，（ii）'不可能从可能的情况下履行'，（iii）'，（iii）'它也不是既不是的'（艾率。II.19）。 该论点没有幸存下来，但已经提出了各种重建。 可能存在对亚里士多德的逻辑决定论论的论据的亲和力。
在歧义的主题上，Diodorus认为没有语言表达是暧昧的。 他通过基于发言者意图的意义理论来支持这一名义。 发言者通常打算在说话时只能说一件事。 当他们说话时，他们说的是他们打算说的话。 发言者意图和听众解码之间的任何差异都在所说的内容中的默默无闻，而不是其模糊性（Aulus Gellius 11.12-3）。
这个斯文学
用侏儒（335-263 BCE）的STOA，ZENO的创始人，用达埃鲁斯研究。 他的继承人清洁干净（331-232）试图通过否认每个过去的事实是必要的，并写下书籍 - 现在丢失的悖论，辩证法，论点模式和谓词。 这两个哲学家都认为是逻辑的知识作为一个美德，并将其视为高度尊重，但它们似乎并不是创造性的逻辑学。 相比之下，Soli（C.280-207）的洁净时间的Chrysippus毫无疑问逻辑历史上的第二个伟大的逻辑学家。 据说他说，如果众神使用任何逻辑，那就是克莱斯普斯（D. L. 7.180），他作为辉煌逻辑师的声誉充分证明。 Chrysippus在逻辑上写了300多本逻辑，几乎所有主题逻辑都涉及自己的逻辑，包括演讲法理论，句子分析，单数和多个表达，类型的谓词，索引，存在命题，句子联系，否定，抗衡性，条件，逻辑后果，有效的论点形式，扣除理论，命题逻辑，模态逻辑，时态逻辑，令人信仰逻辑，假设的逻辑，命令，统治者，歧义和逻辑悖论，特别是骗子和骗子sorites（D.L.7.189-199）。 在所有这些中，只有两种严重受损的纸巾幸存下来，幸运的是，在后面的文本中，特别是在劳里斯（D. L.）书7，第55-83节和Sextus中，幸免地补充了一系列的碎片和证词。Pyrronism（E. ph）书籍2和数学家的墓碑概述，并反对数学家（E. M）书籍8册。克莱斯普斯的继任者，包括巴比伦的Diogenes（C.240-152）和Antipater Tarsus（2％），似乎已经系统化并简化了他的一些想法，但他们对逻辑的原始贡献似乎很小。 许多支持逻辑的证词不命名任何特定的驻地。 因此，以下段落简单地谈论“Stoics”一般; 但我们可以自信，幸存情况的很大一部分返回克莱斯普斯。
5.1除了命题逻辑之外的逻辑成就
支持逻辑的主题是所谓的言论（lekta）：他们是我们所说的一切和思考的潜在含义，但像弗雷格的“感官的”也是自然的。 它们与口语和书面语言表达有区别：我们完全是那些表达的表达，但我们所说的是说法（D. L. 7.57）。 有完整且缺陷的典礼。 缺乏的说法，如果说，让听到听众觉得提示要求完成; 例如， 当有人说'写'我们询问'谁？'。 完整的说法，如果说，请不要让听家询问完成（D. L.7.63）。 它们包括分解（主人的主张），犯罪行为，疑问，查询，惊叹，假设或假设，规定，誓言，诅咒等。 不同的完整形式的账目都有一般形式的“如此如此的谚语是我们表现出这样的行为”的所以。 例如：“一个不太期间的说法是我们发出命令的说法是一个疑问的说法是我们提出一个问题的说法，这是一个宣言的说法（即断言）是我们发出主张的说法。 因此，根据Stoics，每次我们说一个完整的说法，我们执行三种不同的行为：我们完全说出语言表达; 我们说这句话; 我们表演了演讲。 Chrysippus意识到使用提及区分（D.L.7.187）。 他似乎认为，每个表示的表达都是模糊的，因为它表示它的表示和本身（Galen，在凌时。Soph.4; Aulus Gellius 11.12.1）。 因此，表达'一辆马车'将表示一辆马车和表达'一个马车'。[2]
断言（axiômata）与他们的真实值中的所有其他完整的说法不同：在任何时候，他们都是真或假的。 真相是时间，分子可能会改变他们的真实价值。 因此，二差化的支持原则也暂时化。 事实介绍：当天的时候是正确的“这是日”是真实的，并且在所有其他时候都是假的（D. L. 7.65）。 这表达了某种定义的真理看法，这是Stoics与事实的真实分构的事实，但定义了虚假的分解，简单地作为真实矛盾（S.E.M 8.85）的矛盾。
