信仰修订的逻辑（一）

在信仰修订（信仰变更）的逻辑中，信仰状态（或数据库）由一组句子代表。 改变的主要业务是那些在介绍或删除信仰代表句子中的人。 在这两种情况下，可能需要影响其他句子的变化（例如，为了保留一致性）。 已经提出了对此类业务的合理性假设，并获得了代表定理，以便在这些假设方面表征特定类型的行动类型。

在主导的信仰修订理论中，所谓的AGM模型，表示表示信念状态的集合被认为是逻辑上封闭的句子（一种信念集）。 信仰修订理论中最多的争议主题之一是恢复假设，如果首先被删除，然后重新插入其中所有原始信仰都会恢复。 恢复假设在AGM模型中持有，但不采用信仰基地的密切相关模型。 另一个讨论的主题是如何充分代表重复的更改。 已经提出了几种替代模型，旨在提供比AGM模型所提供的信仰变化更具现实的陈述。

1.简介

1.1历史

1.2信仰和变化的代表

1.3正式预报

2.收缩

2.1部分符合收缩

2.2基于壕沟的收缩

2.3恢复及其避免

3.修订

4.可能的世界建模

5.信仰基地

5.1增加的表现力量

5.2信仰基础收缩

5.3信仰基地修订

5.4信仰基地与信仰集之间的联系

6.其他操作

6.1更新

6.2合并

6.3半修订

6.4选择性修订

6.5屏蔽收缩

6.6更换

6.7合并

6.8多重收缩和修订

6.9不确定的信仰变革

6.10扩展语言的操作

6.11信仰强度的变化

6.12规范和偏好的变化

7.迭代变革

8.替代账户

8.1学习理论

8.2信仰变化的动态逻辑

8.3描述符修订版

8.4贝叶斯型号

参考书目

学术工具

其他互联网资源

相关条目

1.简介

1.1历史

自20世纪80年代中期以来，信仰修订（信仰变革，信念动态）被认为是自身的主题。 它从两个融合研究传统中逃脱了。

其中一个人出现在计算机科学中。 自计算开始以来，程序员开发了可以更新数据库的过程。 人工智能启发的计算机科学家构建更复杂的数据库更新模型。 Jon Doyle（1979）开发的真理维护系统在这一发展中很重要。 最重要的理论贡献之一是1983年由Ronald Fagin，Jeffrey Ullman和Moshe Vardi的纸张，他们介绍了数据库优先事项的概念。

这两个研究传统中的第二个是哲学。 在广泛的意义上，信仰变革是自古以来的哲学反映的主题。 在二十世纪，哲学家讨论了科学理论发展的机制，并提出了概率任务修订的理性标准。 从20世纪70年代开始，已经采取了更加集中的讨论，以获得理性信仰变革的要求。 可以指出两个里程碑。 首先是20世纪70年代以ISAAC Levi进行的一系列研究（Levi 1977,1980）。 Levi提出了许多问题，从那以后在这一研究领域的主要问题是。 他还提供了许多基本的正式框架。 威廉·哈珀（1977年）在同一时期工作也有持久的影响力。

下一个里程碑是AGM模型，所以在其三个发起人，卡洛斯·奥尔沙龙，彼得盖德福和David Makinson（1985）之后所谓的。 Alchourrón和Makinson先前在法律规范的变化研究（Alchourón和Makinson 1981,1982）中合作。 Gärdenfors的早期工作涉及信仰变革与条件判决之间的联系（Gärdenfors1978,1981）。 综合力量这三者写了一篇关于对信仰变革研究的新的，更通用和多功能的正式框架。 （关于其联合工作的历史，参见Makinson 2003和2011年Gärdenfors。 增长的AGM模型和发展仍然形成信仰修订理论的核心。

1.2信仰和变化的代表

在AGM模型和大多数其他信念变化模型中，信仰由某种正式语言中的句子代表。 句子不会捕获信仰的所有方面，但它们是目前可用的最佳通用代表。

代理所所持有的信念由一组这种信念代表句子代表。 通常假设此集合在逻辑后果下关闭，即，从此集合逻辑上遵循的每个句子都已在集合中。 这显然是一种不切实际的理想化，因为这意味着代理被认为是“逻辑上的偶然的”，即完美的逻辑推理。 但是，它是一种有用的理想化，因为它简化了逻辑治疗; 实际上，在没有它的情况下，似乎难以获得有趣的正式治疗。 在逻辑中，逻辑关闭集被称为“理论”。 在正式认识学中，它们也被称为“Corpora”，“知识集”，或（更常见）“信仰集”。

Isaac Levi（1991）阐明了这种理想化的性质，指出了一个信仰集由某人致力于相信的句子，而不是那些她实际相信的句子。根据Levi，我们的虚张声势致力于相信所有逻辑我们信仰的后果，但通常我们的表现并不符合这一承诺。 信仰集是代理人的认知承诺，因此比她实际持有信仰的集合大。

在AGM框架中，有三种类型的信念变化。 在收缩中，除去指定的句子P，即，通过另一个信仰集K∈P取代了一个信念集K，这是不包含p的k的子集。 在扩展中，将句子P添加到k中，并且没有删除任何内容，即k被设置为k + p替换，这是包含k和p的最小逻辑封闭集。 在修订版中，将句子P添加到k，同时删除其他句子，如果需要确保所产生的信仰集K * P一致。

重要的是要注意这些模型的具体特性。 它们是输入的。 这意味着改变对象，信仰集，被暴露于输入，并且由于此而改变。 没有明确的时间表示。 相反，特征数学成分是一个函数，即对每对信念集和输入，分配新的信念集。

1.3正式预报

信念代表句子形成了一种语言。 （正如逻辑中的常规，用包含的所有句子都标识到它包含的所有句子。）句子，即这种语言的元素，将由小写字母（p，q ...）和大写字母集的句子组成。 此语言包含通常的真实功能连接：否定（¬），结合（＆），dispunction（∨），含义（→）和等价（↔）。 ⊥表示任意矛盾（“虚假”），以及任意的TaItology。

要表达逻辑，将使用Tarskian后果操作员。 直观地说，对于任何集合的句子，CN（a）是A.更正式的逻辑后果的集合，给定语言的后果操作是从一组句子到句子的函数cn。 它满足以下三种条件：

包括：

a⊆cn（一）

单调：

如果a⊆b，则cn（a）⊆cn（b）

迭代：

CN（一）= CN（CN（一））

CN被认为是Supraccassical的，即，如果P通过经典真理功能逻辑可以从A衍生出来，则p∈cn（a）。 a是一个信念，如果a = cn（a）只有。 在下面的情况下，K将表示信仰集。 x⊢p是p∈cn（x）和p∉cn（x）的x⊬p的替代符号。 CN（∅）是一组Tautologies。

k通过句子p扩展p，即，仅添加p并没有删除的操作，表示为k + p并定义如下：k + p = cn（k∪{p}）。

2.收缩

2.1部分符合收缩

k的结果应该是k的子集，这并不意味着p，而是从中不必要地删除k的任何元素。 因此，考虑k的包含最大套件并不意味着p的含量是有意义的。

对于任何设置A和句，剩余的设置a⊥p（“剩余P”）是一个不暗示P的包含最大亚集合的集合。 换句话说，SET B是a⊥p的元素，如果它是那个不暗示P的子集，并且没有设定B'不暗示b⊂b'⊆a。 a⊥p的元素称为“余额”。

如果收缩的操作不妥协地最小化信息丢失，那么k≠p将是剩余者之一。 然而，这种结构可以显示出具有难以置信的特性。 一个更合理的收缩配方是让K÷成为一些剩余的交叉点。 这是部分举行收缩，由CarlosAlchourón，PeterGärdenfors和David Makinson经典的1985年纸上的主要创新。 部分满足收缩的操作采用选择功能，可选择k⊥p的“最佳”元素。 更确切地说，K的选择功能是函数γ，使得如果k⊥p是非空的，则γ（k⊥p）是k⊥p的非空子集。 在k⊥p为空的限制情况下，则γ（k⊥p）定义为等于{k}。

部分满足收缩的结果等于k⊥p的所选元素集的交叉点，即K≥P=⋂γ（k⊥p）。

限制案例对于所有句子p，γ（k⊥p）恰好一个元素称为maxichoice收缩。 当K 1P非空时，γ（k⊥p）=k⊥p的另一个限制情况称为完全满足收缩。 两个限制案例都在技术上是有用的，但它们也具有强度不切实际的特性。

部分符合信念组的收缩满足六个被称为基本的Gärdenfors假设（或基本AGM假设）的假设。 首先，当信仰集K由句子P收缩时，结果应逻辑关闭。

关闭：

k÷p = CN（k÷p）

收缩应该是成功的，即，k÷不应暗示P（或不包含P，如果满足关闭，这是相同的东西）。 但是，对于所有句子P.如果P是Tautology，它将太多要求p∉cn（k÷p）太多了。 成功假设必须有条件的p没有逻辑正确。

成功：

如果p∉cn（∅），则p∉cn（k）。

成功假设已被提出疑问，因为泰文理解以外的句子可能拒绝退出。 （关于不满足成功的操作，请参阅第6.5节。）

承包集被认为是原始的子集：

包括：

k÷p⊆k

夹杂物通常被认为是收缩的一组本质。 然而，它也有质疑讨论了，当认知代理人不再相信P时，这通常是因为她收到了一些违反p的新信息。 可以说，该信息应包含在K÷p中。

如果要收缩的句子不包括在原始信仰集中，那么该句子的收缩仍然没有变化。 这种凹陷是空闲（空缺）的操作，它们应该保持原始设置不变。

真空：

如果p∉cn（k），则k≠p = k。

逻辑上等同的句子应在收缩中对待：

extensionality：

如果p↔q∈cn（∅），那么k÷p = k÷q。

扩展性保证，收缩逻辑是在允许逻辑上等同的句子彼此自由替换的意义上的延伸。

信仰收缩不仅是成功的，它也应该在导致损失尽可能少的信仰的意义上最小。 至少只有在被迫这样做时才应该放弃信仰，然后应该尽可能少地放弃。 这是通过以下假设确保的：

恢复：

k⊆（k÷p）+ p

根据恢复，P已被删除后保留了这么多，即通过重新计算（通过扩展），所有内容都将通过p。

关于AGM模型的中央结果之一是部分符合收缩的表示定理。 根据本定理，操作÷是仅当且仅当它满足上述偏移，即闭合，成功，包容，空性，扩展性和恢复时，即才是相当于信仰集的部分符合信仰集的收缩。

对于所有句子P，BEATEAT SET K的选择功能应该选择“最佳”的k⊥p元素，或最值得保留。 然而，选择函数的定义非常一般，并且允许选择相当无序的选择模式。 有序选择功能应始终根据一些表现良好的偏好关系选择剩余的剩余集合的最佳元素。 对于信仰集K的选择功能γ是关系如果只有存在二进制关系r，例如对于所有句子p，如果k⊥p是非空的，那么γ（k⊥p）= {b∈k⊥p|crb}。 此外，如果R是传递的（即，它满足：如果ARB和BRC，则弧），则γ和部分相遇，即它导致过度关系。

为了表征过渡关系部分符合收缩，需要关键术的收缩。

为了放弃P＆Q，代理商必须放弃她对P或她在Q（或两者）的信仰中的信念。 假设受P＆Q的缔约因P＆Q的信仰导致p，即p∉k÷（p＆q）。 可以预期，在这种情况下，P＆Q的收缩应该导致失去所有丢失的信仰，以便通过p收缩。 表达这一点的另一种方法是保留在k÷（p＆q）中的所有内容也保留在k÷p：

连体包容性：

如果p∉k÷（p＆q），那么k÷（p＆q）⊆k÷p。

另一个相互萎缩的相结合的另一个相当合理的原则是，无论P＆Q都能承受收缩，也可以承受P＆Q的收缩。 换句话说，无论是K∈P和k≠Q的元素也是K∈（p＆q）的元素。

联合重叠：

（k÷p）∩（k÷q）⊆k÷（p＆q）

结合重叠和联合包容通常称为Gärdenfors的辅助假设用于信仰收缩。 如果才能且仅当它满足六个基本假设并且另外两个联合重叠和联合夹杂物时，k对于k的操作÷是一个累积的部分满足收缩。

2.2基于壕沟的收缩

当被迫放弃以前的信仰时，认知者应该放弃尽可能少的解释性权力和整体信息价值的信念。 作为一例的一个例子，在选择对单一事实陈述中的自然法律和信仰中的信念之间，通常会保留具有更高的解释性权力的自然法律的信念。 这是PeterGärdenfors的建议背后的基本想法，即信仰的收缩应该被二元关系，认识性侵权统治。 （Gärdenfors1988，Gärdenfors和Makinson 1988）说，“Q比P比P”的信仰集的两个元素P和Q表示，Q在查询或审议中更有用，或者更多“认知价值比p。 在信仰萎缩中，最低壕沟的信念应该是最容易放弃的信念。

以下符号将用于认识侵权：

p≤q：p最多被regryched作为q。

P＜Q：P比Q不那么根深蒂固。 （（p≤q）和¬（q≤p）））

p≡q：p和q同等根深蒂固。 （（p≤q）和（q≤p））

Gärdenfors已经提出了以下五个假期的认识侵权。 它们通常被称为侵权的标准假设：

传递性：

如果p≤q和q≤r，则p≤r。

优势：

如果p⊢q，则p≤q。

conjunctiveness：

p≤（p＆q）或q≤（p＆q）。

极小：

如果信仰集K是一致的，那么p∉k如果只有为所有Q的p≤q。

maximality：

如果q≤p为所有q，则p∈cn（∅）。

它从这些前三个假设侵权关系满足连接（完整性），即它适用于P≤Q或Q≤P的所有P和Q.

侵权关系≤根据以下定义导致基于壕沟的收缩的操作÷：

q∈k÷如果q∈k和p＜（p∨q）或p∈cn（∅）。

已经证明基于壕沟的收缩与过渡关系部分相结合完全一致。 对于彻底的讨论和更多的侵权关系结果，见罗特2001。

2.3恢复及其避免

恢复是信仰变革最争议的假设。 很容易找到似乎验证恢复的示例。 一个人第一次丢失然后重新恢复相信她在口袋里有一美元似乎回到了她以前的信仰状态。 然而，还可以呈现其他实例，其中恢复产生难以置信的结果。 以下是已提供的两个示例，以显示恢复不会持有：

我已经阅读了一本关于克利奥帕特拉的书，她有一个儿子和一个女儿。 因此，我的信仰含有p和q，其中p表示克利奥帕特拉有一个儿子和q她有一个女儿。 然后我从一个知识渊博的朋友中学习这本书实际上是一个历史的小说。 之后，我从我的信仰中收缩了přq，即，我不再相信Cleopatra有一个孩子。 然而，尽管如此，我从克利奥帕托拉有一个孩子的可靠来源中学习。 对我来说似乎是完全合理的，然后在没有重新引入P或Q的情况下添加p∨q到我的信仰。 这与恢复相矛盾。

我以前招待了这两个信念“乔治是一个犯罪”（P）和“乔治是大规模凶手”（Q）。 当我收到让我放弃第一个信仰（P）的信息时，第二个（Q）也不得不进入（因为P会从Q中遵循）。

然后我收到了让我接受信仰的新信息，“乔治是一个扒手”（r）。 由此产生的新信仰集是k÷p的扩展，（k = p）+ r。 由于P从R遵循，（K÷）+ P是（k≠p）+ r的子集。 通过恢复，（k）+ p包括Q，从而遵循（k≠p）+ r包括q。

因此，自从我以前认为乔治成为一名群众凶手，因此恢复，我不能让他认为他是一个扒手，而不是认为他成为一个大规模凶手。

由于这种假设的问题，它应该有趣的是，发现直观的争议假设可以防止收缩的不必要的损失。 以下是尝试这样做：

核心retainment：

如果q∈k和q∉k÷p，那么有一个信念集K'，使得k'ōk和p∉k'但p∈k'+ q。

核心保留需要一个排除的句子q，以某种方式有助于k意味着p。 它给人的印象是比恢复更弱，更合理的印象。 然而，已经表明，如果操作员÷用于信仰集K满足核心保留，则满足恢复。

已经尝试构建对不满足恢复的信念集的收缩操作。 可以说，这些建筑的最合理的是严重撤离的运作，这些建筑是由Hans Rott and Maurice Pagnucco（2000）彻底调查的。 通过修改定义，可以从认知侵权的操作中构建如下：

q∈k如果q∈k和p＜q或p∈cn（∅）。

严重撤离具有有趣的功能，但它也具有以下酒店：

expulsiveness：

如果p∉cn（∅）和q∉cn（∅）那么p∉k或q∉k÷p。

这是一个非常难以置信的信念收缩的财产，因为它不允许彼此收缩不相关的信念。 考虑一个学者谁认为，她的汽车停放在前面的房子。 她也认为莎士比亚写了暴风雨。 她应该有可能在保留第二个时放弃第一个这些信念。 她也应该能够放弃第二个而不放弃第一个。 驱逐不允许这一点。 对不满足恢复的信仰组萎缩的合理运作的构建仍然是一个开放的问题。