阿拉伯语和伊斯兰数学哲学（三）

这些参数通常在物理学的背景下讨论。 这是因为它们是首先设计的，以表明物质世界中没有实际存在的无限。 但是，如果认可的文字主义，我们将数学对象视为物理对象的属性，那么物理世界中实际无限存在的不可能意味着无限扩展的几何线条和无限数量的无数。 但是那些拒绝数学本体论的文字的人对数学对象的争论的适用性有不同的看法。 例如，Fakhr al-dīnal-rāzī认为，映射论证不能拒绝收集自然数量的无情，因为他将数学对象呈现为依赖于思维和完全无关的实体（Sharsharḥ'Uyun Al-ḥikma凯马，al-ṭabī'īyāt[1994：53-57]）。 虽然我们可以吸引映射辩论，但拒绝镇静世界中的无限不同物体对象的存在，但这种说法不能拒绝存在像数字的无限数量的依赖物体，否则al-rāzō似乎相信（Zarepour 2020B：4.1）。

有趣的是，一些穆斯林哲学家认为，即使是心灵也在感知无限的事情方面拥有自己的局限性。 例如，IBN Al-Haytham认为，虽然我们可以想象任何任意长度的有限线（即，无论它们多长时间），我们无法想象一个实际无限的线。 因此，尽管我们可以想象比宇宙大小长的有限线，但我们无法设想实际无限的线。 IBN Al-Haytham认为，实际的信息在镇静世界中，甚至在脑海中都不存在（Masoumi Hamedani 2013; Ighbariah＆Wagner 2018：80）。

1.4连续性

关于数学连续体的穆斯林思想家的观点与他们在原子学和Hylomorphiss之间辩护的职位与物理世界的性质相互交织在一起。 对于avicenna，物理世界与数学对象领域之间没有间隙。 至少如果我们接受对大学的解释作为关于数学本体论的文字论者。 他认为，在没有实际部分的意义上，几何幅度是连续的。 相应地，物理尺寸是连续的并且没有实际部件。 我们当然可以将任何连续幅度分成较小的部分。 在物理世界中，可以在实践中可以分解成较小量大的物理尺寸的长度的实际下限。 相比之下，在我们的估计学院中，这个限制消失了，所有大小都可能无限地可分开。 尽管这种实际差异，从理论上说话，几何线条和物理尺寸之间没有区别。 结果，几何连续性意味着物理原子学是错误的。 实际上，阿维森娜吸引了拒绝物理原子派的数学连续性（avicenna [ph2]：第三章; Lettinck 1999; Dhanani 2015; McGinnis 2019：Sec。3）。

与avicenna相比，有哲学家同时赞同数学连续性和物理原子。 例如，shahrastānī（d.1153）坚持认为，估算能力的判断不可能让我们说服我们物理幅度可以承受潜在的无限分裂。 他认为物理幅度不是无限的。 它们的部件数量，实际甚至潜力是有限的。 Shahrastānō提醒我们，虽然宇宙的大小是可想的，但哲学家通常拒绝宇宙是无限的。 依靠类似的方法，Shahrastānō争辩说，尽管每个数量幅度都是无限制的，但存在强有力的论据，表明估计能力在这种情况下被误解，并且没有任何物理大小可分。 估计中宇宙大小的无限扩展性与宇宙有限的宇宙兼容。 类似地，估计中的大小的无限分配可能与占间世界中的只有有限数量的（潜在）部分兼容，否则shahrastānī似乎相信（Al-shahrastānīSumma哲学，513; McGinnis 2019）。 这意味着，如果我们将数学对象作为估计结构，我们可以与物理原子主义协调纯粹的数学连续性。

提出一个微妙的修改，Fakhr al-dīnal-rāzō（al-manṭiq，vol.6，第6章，第63章）辩称，违反民主党人认为，想象力的一切都可以在镇静世界中可分离。 他认为，我们可以想象的可分层数量的较低限度。 无论多大，无论在估计中都可被全部分地，都不是真的。 他不拒绝在欧几里德几何形状中的无限空数。 但他似乎不接受我们可以在欧几里德几何形状的背景下讨论的每一个大小的视觉形象（通过估计学院）。 拥抱物理原子主义（在他的后来作品中），Al-Rāzō否认，连续的欧几里德几何形状可以代表镇静世界的实际结构（Setia 2006; Eftekhari 2018; 2019）。 索赔，连续性在估计中没有现实，通常在稍后原子代构的作品中依赖于'aḍūdal-dīnal-'''（d.1355）（哈桑2017：233-35）。

2.数学认识学

2.1掌握数学概念

大多数讨论数学概念认识论的穆斯林思想家认为，这些概念是通过一些认知机制形成的，其首先输入是我们通过外部感官获得的数据。 根据他们的人类认知心理学的总体图像，不同的哲学家，这种机制的细节以不同的哲学家用不同的方式拼写出来。 例如，Avicenna提出了一个思想实验，表明没有在没有感知感知的情况下可以掌握数学概念（avicenna [mph]，chap。第八章，秒。1; Zarepour 2019：Sec。5; 2021，秒3）。 这表明Avicenna赞同数学的某种概念经验主义。 论阿维西纳的数学本体论的写法解释，在物理对象的理智世界中存在数学对象（ma'ānī）的物理对象。 与所有其他内涵属性一样，估计学院都认为数学实体。 例如，当我们看到两本书时，它是估计的估计能力。 在这样的经验中，通过常识的调解（mushtarak）的调解，由外部感官收集的明智数据将被转移到估算学院。 估算使我们能够忽略我们所拥有的所有经验的其他特征，并在我们的外部感官中无法直接访问的两性。

即使是数学本体的文字述评，仍有许多数学实体，数学家可能会参与，但在镇静世界中不存在（例如，一种复杂和非凡的几何形状，没有对方明智的世界）。 Avicenna认为，想象力（Mutakhayyila）能够通过分析，合成，分离和组合先前被储存在我们的认知院系中的更简单项目的图像来构建这些物体的心理图像（Zarepour 2021：秒。3）。 但是，如果我们赞同Avicenna的抽象主义者的数学本体，那么所有数学对象都是心理结构。 在镇静世界中没有数学对象可以直接通过估计来感知。 在这一解释上，估计能力与想象力的协作，以产生理想化的物体，其中一定是在我们思想之外的对应物。 这是这些院系进行的心理行为，使我们能够构建几何形状和数字（Ardeshir 2008; Tahiri 2016; 2018）。

无论如何，由于估计是一个身体教师，它不能与完全无关的东西啮合。 因此，它将数学实体视为与物质相关的东西（尽管没有特定的物种）。 估计对象不是可理解的普遍概念。 因此，必须通过将活跃的智慧添加到我们的故事（Zarepour 2021）来完成掌握数学概念的认知过程。 关于Avicenna认识论的一读（Nuseibeh 1989; Davidson 1992：Chap。4; Goodman 1992 [2006]; Black 2014），估计学院的行为准备了我们的灵魂，以获得普遍概念由积极的智力发出。 在Avicenna认识论的另一个账户上（哈斯斯2001; Gutas 2012），积极的智慧只是我们发现访问的可理解概念的库，因为内部院系的筹备和不可认真的功能。 总而言之，获取数学概念是一种从感知感知开始和以活动智力的功能结束的过程。 在这两个阶段之间，一般的内部院系的运作以及特别是估计和想象力，是必要和不可避免的。

非常相似，虽然掌握了数学概念的过程的比较了很多，但在阿维西纳的当代科学家的作品中呈现了抓的数学概念的图片。 例如，IBN Al-Haytham谈到只有两个院系：想象力（Takhayyula）和区别（tamyīz）。 想象力是根据我们感知感知留给我们的印象来构建理想化数学对象的教员。 例如，想象力使我们能够从我们在外观中看到的合理体中抽象出来的几何大小。 然而，从数学对象的图像转换到数学概念是必须由区分的能力来执行的东西。 这位教师发挥了双重作用。 一方面，它有助于分析，合成，分离和结合以前感知（或产生的图像）。 这个角色被分配到瓦希纳的心理学中的Mutakhayyila。 另一方面，区分的能力是替代积极的智力。 在IBN Al-Haytham的哲学中，概念化的最后一步是由区别的能力进行。 有人认为，活跃的智慧和神圣的光在IBN Al-Haytham的知识理论（Ighbariah＆Wagner 2018）中没有发挥任何重要作用。

al-bīrūnīal-bīrūnī的账户或多或少地发展的账户接受了物理世界中存在的一些数学实体，但他们不能被外部感官掌握。 尽管如此，我们通过感知经验获得的数据使我们能够感知这些物体和/或产生镇静世界中不存在的理想化结构（Samian 2011）。 然而，他似乎并不清楚地了解了认知心理学，在这种情况下明确区分不同院系的角色。 这就是为什么他在两张图片之间摆动的原因，其中一个估计（Wahm）是第一个逮捕数学对象的教师，而在另一个中，必须通过智力（'aql）播放此角色。 在后一个视图上，没有低于智力的水平可以感知数学对象。 al-bīrūnī在两次竞争对手的观点之间的犹豫变得更加明显，特别是当我们接受斯蒂拉和阿拉伯语版本的Kitābal-tafhīm是由自己写的。 例如，在阿拉伯语版本中，他声称不能被智力以外的任何教师构思的积分（Al-bīrūnī[Astro]：3）。 相比之下，在波斯版本中，他将此角色归因于估计（Al-bīrūnī[instr]：7）。 他似乎并没有考虑可理解（ma'qūl）与估计（mawhūm）之间的任何明显的边界。

在后来穆斯林思想家，外部感官，估计和智力提出的NAFS AL-EAR'AMR的背景下，所有人都相互合作，使我们在NAFS AL-“amr中的数学实体的概念。 然而，我们可以通过它访问和了解NAFS al-'amr领域的过程绝不是神秘的，而不是Avicenna哲学中的积极智力的角色。

2.2数学原则的认识论国家

每个命题都是从概念构成的有序结构。 但要了解一个命题，只要知道其概念成分就没有足够的东西。 我们还需要采取一些进一步的步骤。 在亚里士多德和欧元区之后，大多数（如果不是全部）穆斯林哲学家相信认识论的基础知识/公理账户，根据该知识的所有知识实例最终建立在基本概念的基础（Mabādi'）上可以直接和立即知道的命题。 非基本概念和命题可以通过定义（ta'ārəf或ḥudūd）和三段论（qiyāsāt）来源于基本概念和命题。 这意味着在获取命题P的概念组件后，我们仍需要采取以下三个步骤：

订购并结合所获取的概念以形成p作为结构统一，

赞同基本命题的真相（taṣdīq）和

从基本命题与一些三段论建立p的真相。

对于阿维肯纳，想象力在步骤（1）和（3）中起着至关重要的角色。 想象力使我们能够通过探索我们先前掌握的概念的存储并将它们组合来制作各种有序结构的概念（并检查它们是否形成有意义的命题）来抵达有意义的命题。 此外，想象力使我们能够考虑命题的组合，以便找到可以引导我们所需主张的合适（连续的连续）三段论。 该过程中最关键的部分是为特征找到合适的中间术语，这可以引导我们所需的结论。 在Avicenna的哲学中，想象力的能力承担此搜索操作。 关于这种观点的立即问题是想象力，作为一个身体教师，可以招待应该是完全无关紧要的实体的普遍概念。 该问题的各种可能的答案是由Gutas（2001），Adamson（2004）和Black（2013）调查的。 在IBN Al-Haytham的哲学中，这是分区的分辨率，这些能力在（1）和（3）中发挥着核心作用。 （在下一节将在第（3）部分上）。

转向（2）时，事情会变得更加复杂。 追随古希腊传统，穆斯林哲学家将证明科学的基础原则分为三组：常见观念/公理（Al-UīlAl-Muta'ārafa），假设（Al-UëlAl-mawḍū'a）和假设（muṣādarāt）。 粗略地说，常见的概念是我们能够知道的最明显的命题 - 我们掌握的第一个原则。 假设和假设不像公理一样明显。 他们原则上需要证明。 这两组原则通常根据正在学习它们的学生的认知态度来区分。 假设是学生似乎合理的基本原则，即使她没有证据。 相比之下，假设对学生来说，这种意义上，她可能会对这些原则的合理性有一些感受和想法。 中世纪穆斯林思想家的作品中最常见的expectrate的例子可能是欧几里德几何形状的平行假设。 此分类是由Al-nayrīzī（D. 922;在Besthorn＆Heiberg 1893：14-26），Al-Fārābi（Al-Manžiq，Chaps。87-90），avicenna（al-burhān，chap。I.12）和Al-ṭūsī（Asāsal-'iqtibās，chap。v.1.15）。

由于数学假设和假设必须基于先前已知的命题证明，因此似乎数学命题的认知状态依赖于我们如何掌握这些原则最明显的原则。 换句话说，似乎所有数学命题都可以通过完全先验（=感觉体验 - 独立）的示范三段主义机制来源于公理。

穆斯林思想家对数学原则和认知机制的认知机制没有达成共识，我们向这些原则的真实性提出。 例如，可以表明，根据avicenna，数学的每一个基本命题都包含在awwalīyāt（主要数据）或fiṭrīyāt（或更完全，muqaddamātQiyās被Gutas（2012年）翻译成“与内置三段”的数据）。 “整体大于部分”，“四个甚至”是艾沃尔awwalīyātawwalīyāt的两个最着名的例子中的两个。 根据Avicenna的说法，Awwalğyāt没有中间术语，因此，可以展示它们没有三段论。 它们太基本而且显而易见，需要证明（或根本可以证明）。 一旦我们掌握了Awwalō主张所在的所有概念，我们就立即同意这一命题的真相。 这些命题是不言而喻的，必要的。 没有人能对他们有理益。 与awwalīyāt不同，fiṭrīyāt有中间术语，必须证明。 然而，必须建立一个文件的三段论，这是如此简单，即一旦小词（即，主题）和掌握主要术语（即，谓词）被抓住，中期术语出现在脑海中，而且该命题的真实性是赞成。 例如，抓住概念之后的四个甚至，即使，概念在我们的脑海中出现过两次概念，我们可以通过以下三段论（Mousavian＆Ardeshir 2018）确认“（每一个）四个甚至”的事实：

（每）四个是可被两者可分开的。

（每次）以两个人身分才能。

因此：

（每一个）四是偶数。

awwalīyāt和fiṭrīyāt的真相因智力的自然运作而被归功于智力的自然运作。 因此，在抓住它们的概念组件之后，我们可以掌握这些命题而不吸引我们从感觉体验中获得的数据。 这些命题由非先验概念构成。 但在我们掌握它们的概念组件之后，这些命题可以通过先验机制合理。 然而，我们应该谨慎，优先事项在出生时没有纯净。 阿维肯纳拒绝我们在出生时拥有任何命题知识的实例。 （对于关于avicennianawwalīyāt和fiṭrīyāt的认知状态的不同观点，请参阅Zarepour 2020a; 2020c; gutas 2020.）

在Al-Fārābi和al-angsō等哲学家中可以在数学基本命题的或多或少类似的账户中找到。 然而，一些阿维迪纳纳的同时代人和一些后期的思想家们对数学命题的真实性提出了更为实证和/或更持怀疑的方法。 例如，在他对欧几里德元素的第一个评论中，IBN·斯塔拉·斯塔基姆，IBN Al-Haytham遵循主流的观点，即数学的基本命题是不言而喻的，必要的，合理的嵌合性。 但是，在他的第二部评论中，他赞同更多的经验位置，并认为我们在日常生活中常常使用它们来获取这些知识实例。 例如，考虑彼此对应的常见概念“的常见概念”。 IBN Al-Haytham说，我们接受了这个命题，因为我们一再看到，当一个身体被映射或叠加在另一个身体上时，他们的长度不超过对方时，我们的智力（'aql）判断这些机构（或更准确地说，它们的长度是相等的。 没有这样的经历，我们不能同意这个公理的真相。 因此，我们对这种公理的知识有些感觉体验依赖（IBN Al-Haytham [怀疑]：31; R. Rashed 2019）。

在他的光学（Sabra 1989）中，IBN al-haytham提出了一个有趣的处理，原则“整体大于部分”，这与Avicenna对fiṭrīyāt的治疗有醒目的相似之处。 他认为，通过以下论点可以证明这一原则：

整体超出了部分。

超过其他东西的一切都大于它。

因此：

整体大于部分。

这个论点的场所本身必须通过智力的运作或区别的行动（使用IBN Al-Haytham的自己的术语）对我们通过我们的感官获得的数据（SABRA 1989：Vol。I，133-34; Ighbariah＆Wagner 2018）。 这些态度对公理和常识可以在Fakhr Al-dīn-rāzī和后来的一些mutikallimūn（Morrison 2014：220-22; Hasan 2017：Sec。2.4.2; Ighbariah和Wagner 2018：66-68）。