沃尔特·查顿（三）_数学联邦政治世界观

根据排中律和两难推理，离散要么使不可分与构成连续扩展量不一致，要么使自身与不可分不一致（假设不可分元素相切）。因此，在相切假设下，概念簇完全不一致。如果我们假设它们不接触会发生什么？有两种可能性，因此需要推理两种不接触的情况：(2a) 它们不接触是因为它们彼此分离；或者 (2b) 它们不接触是因为它们有共同的极值。无论哪种假设，我们都可以再次破坏概念簇的至少一个元素。

如果 (2a) 成立，那么由于它们是分离的，它们就不能再被视为构成一个连续的扩展量级。我们可以这样描述：

A C B；因此，它们不是连续的。

现在的问题显然出在这个复杂概念的连续部分；它们本来应该构成的量级现在是“间隙的”。

如果 (2b) 成立，那么由于 A、B 和 C 有共同的极值，它们实际上是一个，在这种情况下，A、B 和 C 不再是离散的。这种情况可以这样描述（我们不能再使用不同的符号来表示）：

ABC；因此，它们不是离散的。

亚里士多德根据先前的讨论假设，事物在空间或时间上存在三种顺序，用他的话来说，就是连续的：两个连续的事物要么它们的端点合二为一（连续的；例如，一条线的两半），要么它们的端点相接（相邻的；例如，浸入水中的铜球），要么它们的端点之间没有任何同类事物介入（仅仅是连续的；例如，两栋房子）。上述情况 (1) 展示了如果两个离散的不可分割事物的端点不是一，而是仍然相接，即它们相邻但不连续，会发生什么情况；情况 (2a) 展示了如果它们仅仅是连续的，会发生什么情况；情况 (2b) 展示了如果它们的边界只有一个，即它们是连续的，会发生什么情况。因此，亚里士多德似乎认为他已经掌握了所有相关情况。

让我们总结一下这些不相容性。假设存在离散的不可分元素构成一个连续的广延量：

(1a) 它们作为整体相接，使得广延量论站不住脚；

(1b) 它们部分相接，使得不可分性论站不住脚；

(2a) 它们彼此分离，使得连续性论站不住脚；

(2b) 它们拥有合为一体的端点，使得离散性论站不住脚。

因此，我们可以得出结论，离散的不可分元素不可能构成一个广延的连续统。

请注意，除了构成这个概念之外，集群中的每个概念都得到了应有的重视，它从未被矛盾，而是构成了整个论证的框架；结合他对“连续”的讨论，这给出了四种情况，并有助于确保它们是详尽无遗的。我们可以在如此分析的接触论证中发现一种良好的对称性：

(1) 接触的离散不可分体难以组成广义连续体。从组合的角度看，有两种方式可以理解它们的接触：(a) 第一种方式破坏了它们所构成的连续体的广义性，(b) 第二种方式破坏了它们自身的不可分性。

(2) 不接触的离散不可分体也难以组成广义连续体。从组合的角度看，有两种方式可以理解它们的非接触性：(a) 第一种方式破坏了它们所构成的连续体的连续性，(b) 第二种方式破坏了它们自身的离散性。

此外，在《物理学》的同一章中，亚里士多德还提出了另一个反不可分论证，它补充、配合或可能与接触论证重叠（很难确切地说出他的意思）。查顿倾向于将其视为某种程度上可分离的，或至少视为需要额外响应的。我们或许可以将其视为探讨组合概念的尝试。第二个论证将组合与连续统中的无限可分性联系起来，但却带有反不可分主义的倾向，可以重构如下：

任何由某些实在构成的事物，都可以作为部分被分割成这些实在，而任何可分割成部分的事物，其部分在存在于其中时必然相互接触。连续统要么由可分实在构成，要么由不可分实在构成。如果构成可分实在，那么这些部分通过共享边界而接触，这没有问题；它们构成一个连续统，并且本身是可分的，实际上是无限可分的。如果构成不可分实在，那么这些实在必然接触，我们就面临着在情况 (1a) 和 (1b) 下关于接触论证提出的所有问题。因此，连续统完全由可分实在构成，完全可分割成可分实在，并且是无限可分的。（参见《物理学》，VII.1，231b10-17）

我们可以将所有这些提炼成一句类似口号的陈述：

离散的不可分体在组合广延的连续体时存在问题：只要它们是不可分的，就无法组合任何广延的；只要它们是离散的，就无法组合任何连续的。

这句口号很容易理解，为什么在查顿的时代，许多人认为亚里士多德的反不可分论证在不可分体和连续统的问题上具有决定性的意义。这样表述时，反不可分主义听起来几乎像是常识。但查顿认为这只是一种错觉。

5.6 查顿对亚里士多德的四个结论的回应

查顿认为，这个感人的论证可以一举驳倒。仔细研究亚里士多德的论证后，查顿注意到不可分割事物的离散性和一种时间组合概念实际上起了主要作用。亚里士多德想象的是，如果小的、离散的、分离的、独立存在的事物结合在一起形成一个连续体，会发生什么；他特别想到了德谟克利特和他的原子，它们实际上存在于与它们可能组成的任何东西无关的地方。但这种观点与查顿试图在神学中处理不可分割事物的方法几乎没有关联。虽然不可分割事物的运动可能存在问题并需要澄清，但要让不可分割事物积极地参与到天使和天体运动的物理学中，第一步就是扭转亚里士多德对它们的排斥。查顿反对这个感人的论点，不仅仅是因为批评者提出这个论点时他被迫这样做；相反，查顿对不可分项的处理否定了触动论证的相关性，因为他认为该结论的普遍性仅仅是虚幻的。

在《连续体组合问题》（Quaestio de Compositione Continui）一书中，这篇可追溯到1320年代的文章比他同期的《报告》（Reportatio）包含了更条理、更清晰的讨论。查顿（或可能是他的一位追随者）提出了四个结论，每个结论单独来看都有些奇怪，但在触动论证的语境下却合情合理。我们首先引用他的话，然后进行一些分析，或许可以缓解一些奇怪的感觉：

结论1：……我坚持三个结论。首先，没有一个连续体是由实际存在的不可分项组成的，因为“连续体”和“实际存在的不可分项”这两个术语之间存在矛盾。这是因为，如果存在一个连续体，它的各部分之间联系如此紧密，以至于没有一个部分能够独立存在，实际上[实际上]与其他部分分离；但如果一个不可分割的部分确实[实际上]存在，它就必须独立存在，与同类的其他部分分离。德谟克利特则持相反观点，他假定连续统由原子组成，而原子仅仅通过某种聚集才形成“连续统”。亚里士多德因此反驳他，但亚里士多德的论证并不适用于那些像我一样认同“连续统”与“实际上不可分割”相矛盾的人。（《连续统构成问题》，第56段）

查顿在此的主要让步是“实际上不可分割必然包含离散”，而离散确实与连续相冲突，正如亚里士多德所表明的那样。这似乎意味着查顿在触及论证中承认了子案例(2a)的全部内容，但否认了其相关性。例如，亚里士多德的案例 (2a) 适用于德谟克利特，但不适用于那些相信潜能中不可分之物的人：

结论 #2：第二个结论是，连续统由潜能中不可分之物构成。（《连续统构成问题》，第 57 段）

查顿在此毫不意外地声称，存在另一种不可分之物；他称之为“潜能中不可分之物”，它们可以构成连续统。鉴于第一个结论中的让步，这些潜能中不可分之物必然不是离散的。

这是理解查顿对亚里士多德批判的关键。因为查顿所否认的正是被包含的不可分之物的离散性，他认为这种离散性在触动人心的论证中起到了关键作用，不仅在案例 (2a) 中，甚至在案例 (1a) 和 (1b) 中也是如此。关于这个感人的论点的事实很容易被忽视，因为看起来离散与连续之间的冲突似乎只发生在情况 (2) 中。但正是离散性确保了接触的可能性，并且由于情况 (1) 下的两个子情况都依赖于接触来获得不一致性，而无需假设它们的离散性（Chatton 称之为它们实际上存在），情况 (1) 中的任何论证都无法开始。因此，Chatton 认为，通过这两段文字，他一次性解决了接触论证中的情况 (1a)、(1b) 和 (2a)。

但实际上情况 (2b) 也得到了处理，因为在该子情况下，亚里士多德只是简单地证明了不可分元素并非离散的，而 Chatton 已经承认了这一点。因此，他用前两个结论回避了整个接触论证。

Chatton 给出的另外两个结论对他的同时代人来说似乎很奇怪，对我们来说则更加陌生。它们针对的是上文5.5中概述的最后一个论证，即连续统的复合性和无限可分性。该论证迫使查顿就其潜在的不可分割性如何构成连续统，以及无限可分性表明立场，从而回避了亚里士多德在该论证中的推理。他的下一个结论开启了这一过程：

结论3：第三个结论是：虽然没有任何生物能够（即使世界实际运作的方式）完成连续统的分割，或将其分割成碎片，而它们刚刚分割的部分又不包含自身的部分，或看到一个不可分割的实体本身；然而，上帝可以做任何这些事情，他也可以赋予生物做任何这些事情的能力。既然上帝完全可以让物质之火影响我们（在地狱中）的灵魂，那又何乐而不为呢？并能使人眼看到灵性生物吗？（《连续体组合问题》，第58段）

查顿的第三个主张是，潜能中的不可分割者并非任何广延量级划分的底层。然而，上帝可以完成将连续体划分为不可分割的部分（不可分割者），并使其中一个，或者任何一个不可分割者，被单独看到（他在这里想到的是天使）。这样的事物将是实际的不可分割者。这表明，对他而言，实际的不可分割者，例如，如果上帝以超自然的方式完成了广延连续体的划分，其底层将会是什么；这些不可分割者“存在于”广延事物中，或者它们是划分广延事物的超自然结果，两者之间并不矛盾，唯一的问题是它们以离散的方式组合广延事物，而查顿已经否认了这一点。真正的连续体的不可分部分并非、也不可能在形而上学上先于它们而构成它们。查顿实际上否定了该论证的第一个前提，即“由某些实在构成的万物，都可以作为部分被分割成这些实在”；连续体在潜能上由不可分元素构成，但在现实中却可以被分割成不可分元素，而且只有上帝才能做到。这引出了一个令人惊讶的推论：上帝可以将几何线分解成最低的组成部分，但他无法从这些碎片中将其还原，因为这本身就是一个矛盾。

亚里士多德主义者在这一点上有何依据？或许只是指出，无论可分性和不可分元素的接触如何，连续体都是无限可分的，而不可分元素不可分，因此它们不能成为连续体的组成部分。这实际上是将“连续”定义为“无限可分”。但无论如何，这仍然是一个强有力的直觉，亚里士多德肯定不会是最后一个坚持这一点的人。查顿的最终结论正是针对这最后一丝希望。他基于神学理由，干脆否认有限连续统是无限可分的，这有助于解释他提出最奇怪断言的动机：

结论#4：因此，我说，在所有现存事物中，只有有限多个实体，无论是不可分的还是可分的。上帝既不能使无限多的事物组成物理世界中的任何连续统，也不能使任何现存事物中，组成它的部分数量多到[绝对地]不可能更多；相反，[可以正确地说]，其组成部分数量将多到不可能更多，因为[绝对地说]上帝总是能够创造出超越任何给定复数的更多事物。（《连续统的构成问题》，第82段）

查顿的最终结论分为四个部分：

(1) 所有现存事物，由于其有限性，最多只有有限个实体存在于其中或构成它们（自然如此）。

(2) 任何现存事物（即使是连续统）在逻辑上不可能拥有无限多个实体存在于其中或构成它，这里的“无限”是指“绝对意义上不可能再多的事物”。任何事物都不可能绝对完整。

(3) 逻辑上，一个给定的事物作为特定的个体，不可能再拥有更多实体。存在相对丰满。

(4) (2) 和 (3) 的理由是，上帝凭借其绝对的力量，可以创造出比任何给定数量更多的事物。绝对丰满会限制上帝的绝对权力，因此是不可能的，正如(2)所述；而相对丰满则自洽，与上帝的绝对权力相一致，因此是可能的，正如(3)所述。

这四个分句的结论是：没有任何有限事物可以无限地分割成部分；没有任何物理事物可以无限地分割成部分，因为所有物理事物都是有限的；其他任何事物也是如此，如果“无限”意味着无限，那么它就不可能包含更多，因为一个给定的对象不可能总是包含更多，同时又保持为同一个对象；一般来说，即使连续统c由无限多个e型实体组成，上帝也总是可以创造更多的e。亚里士多德将复合与无限可分性联系起来的论证，使用了一种不合理的无限观，即鉴于神力的存在。

查顿对不可分割事物如何相互联系进行了更深入的阐释，他的观点同样独到且实用，甚至连他最坚定的批评者伍德汉姆也愿意在某些情况下运用这些观点，并指出查顿的论证是为不合理结论辩护的理性方式。但总的来说，我们应该说，查顿的不可分割论并非旨在支撑数学甚至物理学的连续统结构有机理论，而只是指出了一种与亚里士多德理论相悖的方法，以挽救神学现状。

6. 未来的偶然性

6.1 宿命论证

哲学家们所说的未来偶然性问题，与更广为人知的相关自由意志和决定论问题自然地联系在一起。在中世纪，就像现在一样，我们确实发现，许多相关问题源于一个共同的难题或悖论。一个重要的区别是，中世纪问题中有一些神学分支在今天较少受到哲学界的关注。例如，很少有现代哲学家认真思考过真实预言与未来偶然性之间看似矛盾之处，或者高级天使能否向低级天使揭示未来的偶然性，但这些都是中世纪重要的问题，并有其自身的检验案例。此外，这个问题对于中世纪基督教思想家来说比对于现代世俗哲学家来说更加严峻、严峻和困难，因为通过剔除悖论的某些元素来解决问题在教义上是不可接受的——悖论的所有元素都是基督教教义的重要组成部分。这场斗争的一个可喜的结果是，一些非常原创且深刻的哲学被创造出来并运用，试图找到一个稳定的解决方案。我将简要介绍问题的核心难题，然后探讨查顿自己对这个问题提出的激进且相对原创的解决方案。[8]

请思考我们宇宙中以下观念、物体和事件的分组（查顿常用的拉丁语术语在括号中标明了某些同源词）：

严格开放

1. 必然性 8. 偶然性（单数 contingentia，-ae）

2. 普遍因果关系 9. 人类自由意志

3. 普遍二值性（=每个命题都确定地非真即假）10. 偶然事物（复数 contingentia，-um）

4. 上帝的预知 11. 为未来做计划和工作

5. 真实的预言 12. 未来偶然命题（propositiones contingentes de futuro）

6. 宿命论 13. 不确定的未来

7. 天意 14. 自由行善的功绩

此处无意对左右两侧的列表条目进行严格的配对。相反，我们应该注意三件事。（1）在“刚性”（RIGID）标题下，左侧所有假定的对象和现象都是宇宙中坚固不变的元素，它们的存在似乎意味着现实的某种不变性；世界不可能是其他状态。（2）相比之下，“开放”（OPEN）标题下的假定对象似乎不确定且松散，它们的存在需要承认其他可能性；世界可以有其他状态。（3）相信左侧和右侧的许多元素同时存在是普遍且颇具吸引力的，但显然，这种信念的含义往往相互矛盾，意味着同一个现实片段可以同时以相同的方式呈现其他状态，又不能同时以相同的方式呈现其他状态。简而言之，这些元素（右侧和左侧）的某些混合几乎是我们整体宇宙观中不可抗拒的组成部分，但不幸的是，它们似乎会产生矛盾。并非所有元素的配对都会产生悖论，例如1和8就不会。世界上既可能存在必然性，也可能存在偶然性。然而，读者不妨思考一下，这些列表中的左右配对究竟有多少看起来既诱人又不可能实现。

这些悖论的可能解法多得可想而知，但实际上只有三种出路：（1）接受现实的僵化元素，牺牲开放元素；（2）接受开放元素，牺牲僵化元素；（3）证明两者之间的矛盾只是表面上的矛盾。大多数中世纪哲学家在解决问题时都采用了第三种方法。

在查顿写作的时代，提出一个基本的宿命论或必然论论证来表明上帝的预知，已经相当普遍。这似乎与上帝的旨意息息相关，但与未来偶然的事物和事件并不一致。以下是查顿对这一标准宿命论证的版本：

这个问题的难点在于——如果上帝知道未来的偶然事件与未来事件的偶然性相一致，那么就会出现这样的后果：“上帝知道敌基督会来；因此敌基督会来”。这个后果的前提是必然的，后果本身也是必然的，因此后果也是必然的。但“敌基督会来”这个[必然的]后果与[敌基督会来这一未来事件的偶然性]并不一致。因此[上帝的知识与未来的偶然性不一致]。（Reportatio I, 10–48, d. 38, 第2段，第347页）

需要注意两点。(1) 敌基督的到来是一个预期到但似乎是偶然的未来事件的标准例子；然而，这个例子的内容并没有被赋予特别的重要性；同样流行的是不那么引人注目的例子“苏格拉底将坐下”。(2) 结果就是我们今天所说的后续（类似于“

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因此

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”的形式），但在这种情况下，我们可以毫无扭曲地将其视为条件句来建模推理。宿命论者认为（如果上帝知道敌基督将要来临，那么敌基督将要来临）是必然的，而且前提“上帝知道敌基督将要来临”也是必然的，因为上帝的知识是确定而坚定的。但是，如果（如果

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那么

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是必然的，而且前提

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