牛顿的自然哲学的数学原理（六）

10. 《自然哲学的数学原理》的方法论

牛顿在三个版本中逐字逐句保持不变的两段文字中宣称，《自然哲学的数学原理》旨在阐明一种新的经验研究方法。然而，无论是第一版序言中关于从运动现象中导出力，再从这些力中导出运动的评论，还是第一卷第十一节末尾关于将一个通用的向心力数学理论与这些现象进行比较以找出哪些力的条件真正成立的评论，都未能阐明这种新方法究竟是什么。除了这两段话之外，关于方法论唯一值得注意的评论是之前引用的那段著名段落，它出自《总论》，并被添加到第二版中作为最后的告别陈述：

我至今仍未能从现象中推导出引力这些特性的原因，我也没有伪造任何假设。因为任何不是从现象中推导出来的东西都必须被称为假设；而假设，无论是形而上学的、物理学的，基于神秘性质的，还是机械的，在实验哲学中都没有立足之地。在这种实验哲学中，命题是从现象中推导出来的，并通过归纳法使其具有普遍性。物体的不可穿透性、运动性和动量，以及运动定律和引力定律，都是通过这种方法发现的。只要引力确实存在，并按照我们已阐明的定律运行，足以解释天体和海洋的所有运动，这就足够了。[P, 943]

从18世纪至今，哲学文献中关于《原理》方法论的许多讨论，都以这段明显充满争议的文字为起点，不幸的是，这引发的争论比光亮还多。[57] 这里并非讨论围绕这段文字的所有争议之处。然而，一些关于《原理》方法论的谨慎评论或许会有所帮助。

牛顿引力理论的空前成功激发了人们对《原理》方法论的兴趣，这并不奇怪。当时的想法显然是在其他领域效仿这一成功，并采用同样的方法。但是，即使撇开方法本身不谈，我们也必须思考它究竟是如何促成成功的。回过头来看，第二卷清楚地表明，这个问题没有简单的答案。如果牛顿在第二卷中采用了同样的方法，那么他在阻力方面的努力失败了——甚至更糟的是，他没有意识到这一失败——表明该方法并不能保证成功。经验世界必须与之合作才能使其成功。

该方法的总体主旨有两个方面非常清晰。首先，牛顿认为它与当时所谓的“假设法”形成对比——“假设法”是指提出远远超出现有数据的假设，然后通过从中推导出可检验的结论来收集证据的方法。[58] 其次，牛顿认为，该方法要求在经验思考尚未得出答案时，将问题视为开放性问题。无论经验思考需要什么才能建立理论结论，也无论任何已建立的结论应处于何种状态（暂时的还是其他的），牛顿都认为该方法允许——甚至强制——即使在其他密切相关的问题仍悬而未决的情况下，某些问题的理论答案也可以得到建立。具体而言，用牛顿在第11节结尾的《论注》中的话来说，即使力的物理种类和物理比例的物理成因问题仍悬而未决，它们也​​可以在适当的意义上得到建立。因此，该方法的明确目标是将理论主张限制在“归纳概括”的范围内，正如《推理规则》所规定的那样，即对实验和观察得出的结论进行概括。

牛顿对假设方法的回避在当时并未引起争议。莱布尼茨在其《天体运动原因论》的修订手稿中甚至采用了牛顿的措辞：“接下来的内容并非基于假设，而是根据运动定律从现象中推导出来”[Aiton, 1972, 132]。那些最多只读过《自然哲学的数学原理》一小部分并依赖他人获取知识的人中，很大一部分人很可能认为牛顿假设了平方反比引力，因此实际上遵循了假设的方法。牛顿去世后的岁月里，最受关注、最受关注的研究课题并非源于牛顿如何得出万有引力定律，而是源于他由此得出的关于地球形状的论断。木星和土星运动的变幻莫测，以及月球的运动。这项研究的核心人物无疑将这些问题视为对牛顿引力理论的检验，但将理论视为假设和将其视为暂时确立的结论之间的区别，对他们来说并无太大区别。然而，值得注意的是，克莱罗最初从月球远地点运动的2倍差异中得出的结论并非牛顿引力理论错误，而是平方反比需要补充一个1/r4项——这一回应完全符合牛顿的第四条推理规则。

牛顿方法在当时确实引发争议的方面在于，他坚持认为他已经建立了关于天体力的物理种类和物理比例的结论，同时对其物理原因的问题置之不理。这正是笛卡尔主义者抱怨《自然哲学的数学原理》是一部数学著作而非物理学著作的核心所在。然而，对于牛顿的两位最重要的批评者——惠更斯和莱布尼茨来说，他们反对的并非是要对物理成因问题持开放态度，而是要接受某些结论，在他们看来，这些结论排除了对物理成因问题找到正确答案的可能性。牛顿方法的缺陷在于它没有对理论施加这样的约束：所有作用都必须通过接触，而不是超距作用。惠更斯的评论恰恰违反了这一约束：“

关于牛顿提出的潮汐成因，我绝不满意，他基于引力原理建立的所有其他理论也并不满意，在我看来，这些理论荒谬至极。”正如我在《引力论》附录中已经提到的那样。我常常纳闷，他怎么能不辞辛劳地进行如此大量的研究和复杂的计算，而这些研究和计算的基础恰恰在于这一原理。[OH, IX, 538]

因此，这正是《自然哲学的数学原理》中牛顿方法真正备受争议的方面，下一代人不得不对此做出一些妥协，之后对其细枝末节的研究才能变得令人尊敬。[59]

发展一种数学理论，使实验和观察能够提供理论中介的答案，这种想法并非源于《自然哲学的数学原理》。在他的《钟摆振荡法》（《自然哲学的数学原理》最效仿的著作）中，惠更斯发展了一种摆运动的数学理论，该理论能够测量摆的长度和周期，从而为“物体在第一秒内在没有空气阻力的情况下下落多远？”这个问题提供精确可靠的答案——这便是表面重力强度的量度；他发展了匀速圆周运动的数学理论，通过测量圆锥摆的高度和周期，为这个问题提供了第二个答案。到牛顿开始撰写《自然哲学的数学原理》时，圆锥摆已被用于解答巴黎和其他地方表面重力如何变化的问题十多年。牛顿认为自己在《自然哲学的数学原理》中运用数学理论解决类似问题时必须面对的特殊问题源于他在“哥白尼注释”中表达的认识：轨道运动现象极其复杂，因此存在多种相互竞争的描述。因此，问题变成了如何运用数学理论，从这些现象中得出关于物理种类和力的比例问题的明确而稳健的答案。这些答案为通过一系列连续逼近来追寻真实运动开辟了道路，在此过程中，持续的证据可以为理论提供支撑，从而可能以牛顿在其第四条推理规则中指出的方式，界定其准确性和普遍适用性。由于当时尚未出现“哥白尼注释”，牛顿为解决这个问题而采用的新方法的精妙之处在很大程度上被忽视了。

毋庸置疑，这些评论并没有回答哲学上最有趣的问题：《自然哲学的数学原理》的方法如何促成了其引力理论的空前成功。然而，希望它们能够消除一些扭曲《自然哲学的数学原理》哲学讨论的混淆之源。