分支时间（三）

未来排中律。Fα∨F¬α

此外，我们不要忘记，皮尔斯主义预测所有未来的偶然事件都是假的，这与强语义直觉相悖。因此，它面临着两个非常普遍且紧密相关的问题，这些问题也影响着其他未来偶然事件的研究方法。首先，所谓的断言问题：如果未来的偶然事件在其使用时刻都是假的（或不真实的），我们为什么有权断言它们？ （例如，参见 Belnap & Green 1994；MacFarlane 2014: 9；Besson & Hattiangadi 2014；Cariani 2021b: 11）。其次，未来怀疑论的问题：如果没有未来的偶然事件为真，那么我们就对未来的偶然事件一无所知，因为知识蕴含着真理。但这种怀疑论结论无论从我们的语义直觉还是从一般哲学角度来看都是有问题的（例如，参见 Cariani 2021b, 2021a；Iacona 2022）。

由于这些原因以及其他原因，如今大多数逻辑学家和语义学家认为皮尔斯语义学不充分（例如，参见Belnap、Perloff & Xu 2001: 160；Cariani 2021b: 4.1；MacFarlane即将出版）。然而，公平地说，皮尔斯主义背后的关键动机是形而上学的，而非逻辑或语义的。Prior认为它尤其适合于时间本体论中非未来主义的方法（参见下文§4.1），皮尔斯主义及其变体最近也基于类似理由得到了辩护（参见 Todd 2016a, 2021）。此外，近期文献中也存在一些尝试，旨在捍卫皮尔斯主义或相关语义学，以对抗逻辑和语义学方面的异议（例如，参见 Iacona 2013；Todd 2021: 3–4；De Florio & Frigerio 2024；Iacona & Iaquinto 2023）。例如，Todd (2021) 认为，诸如“逆行”之类的原则在哲学上存在争议，而它们的无效性实际上是皮尔斯主义的一个优势（另见 Andreoletti & Spolaore 2021）。

奥卡姆主义语义学与递归 TRL 语义学和皮尔斯主义均不同，因为公式的求值不仅相对于给定时刻 m，还相对于经历 m 的历史。如果按照标准，我们用“m/h”表示一个时刻-历史对，使得 m∈h，则形式为 Fα 和 Pα 的公式的真值条件可以写成：

(OF)

Fα (奥卡姆) 在 m/h 为真，当且仅当 α 在某个 m′/h 为真，且 m≺m′。

(OP)

Pα 在 m/h 为真，当且仅当 α 在某个 m′/h 为真，且 m′≺m。

那么，在奥卡姆逻辑中，未来和过去算子的行为与线性时间逻辑相同。历史可能性算子 ◊ 表示对经过求值时刻的历史集合的存在量化：

(O◊)

◊α 在 m/h 为真，当且仅当 α 在 m/h′ 为真，且某个历史 h′ 经过 m。[10]

与皮尔斯主义类似，奥卡姆主义是一种对不确定性友好的语义学，其中二价性与排中律均成立。此外，与线性时间逻辑类似，它验证了许多可行的原则，包括未来时态排中律和逆行律。其主要缺点在于，如何将其应用于未来时态的话语尚不明确（参见 Belnap, Perloff, & Xu 2001: 231–233；MacFarlane 2014: 9.4）。要了解问题所在，假设你断言以下未来事件：

(1)

明天将有一场海战。

为了将奥卡姆语义学应用于你的话语，必须同时选择一个评价时刻m和一个评价历史h。将m与使用时刻（语境）联系起来是很自然的。但是h呢？通常，m可能属于不同的历史，而奥卡姆语义学本身并没有明确历史参数的含义以及如何选择它。但在评估未来事件时，选择一种历史而不是另一种历史可能会产生很大的差异——就像真与假之间的差异一样。

文献中有两种解决这个问题的一般方法：

坚持奥卡姆语义学，并明确历史参数的含义 (Belnap, Perloff, & Xu 2001; Iacona 2014)；

在语义后运用奥卡姆真值，定义其他与历史无关的真值概念。

方法 (b) 是目前最常见的方法，我们将在下一节中讨论。

本节的结论是，我们观察到，此处介绍的所有树的递归语义都可以自然地扩展到捆绑树，只需将历史的量化替换为属于捆绑树 B 的所有历史的量化即可。因此，树中所有历史集合的二阶量化被替换为 B 元素的一阶量化。鉴于捆绑树与上述其他集合论结构之间的对应关系，TRL、皮尔斯和奥卡姆主义的真值条件可以很容易地转化为相对真值条件，例如，相对于坎普框架或奥卡姆主义框架。在这种情况下，值得注意的是，奥卡姆主义框架是真正的克里普克框架，适用于具有三个模态算子（F、P 和◊）的模态逻辑。

3.2 后语义学建议

如上一节所述，如何将奥卡姆主义应用于普通陈述尚不明确，因为它们的使用时刻可能属于多个历史。后语义学建议通过用奥卡姆真来定义非历史相关的真概念来解决这个问题。

让我们从历史上第一个朝这个方向发展的提议开始，即托马森（1970, 1984）的（分支时间）超值主义，它基于范·弗拉森（1966）。托马森方法的核心是一个超值主义的、时刻相关的真概念（超真）。为了我们的目的，我们可以相对于语境 mc 的某个时刻（代表使用时刻）来定义超真（Lewis 1970；Kaplan 1989）：

（超真）

α 在 mc 时为超真（超假），当且仅当 α 对于所有经过 mc 的历史 h，在 mc/h 时为奥卡姆真（假）。

与我们将要讨论的其他后语义学提议一样，超值主义继承了所有奥​​卡姆主义的有效性，例如排中律、未来排中律和逆行律。然而，与奥卡姆主义不同，超值主义并非二价的：有些句子在使用时刻既不是超真也不是超假，即未来或然句。因此，一方面，超值主义认同普遍的哲学观点，即未来的或然性在其使用时刻既非真亦非假；但另一方面，它既面临着断言问题，也面临着未来怀疑论的问题（参见§3.1）。与皮尔斯语义学不同，超值主义并没有走得太远，将“将会如此”简化为“必然如此”，但仍然，它将（超）真理坍缩为必然真理。部分由于超真理的这种“模态性质”，超价值主义要求我们接受与标准逻辑实践的重大偏离（例如，参见 Fine 1975；Williamson 1994；Asher、Dever & Pappas 2009）。例如，人们可以怀疑超真理是否是非引号性的（即“α是超真”是否等同于α），从而怀疑它是否是一个合法的真理概念。此外，如果以最直接的方式，基于（超）瞬间真理来定义超价值主义的推论，我们就必须放弃诸如演绎定理之类的令人愉悦的元有效性。

相对主义（MacFarlane 2003、2008、2014；另见 Belnap、Perloff & Xu 2001: 175）可以​​被认为是超值主义的概括。因此，我们关于超值主义的几乎所有论述也适用于相对主义。相对主义背后的关键动机是调和两种关于未来偶然事件的相互矛盾的直觉（MacFarlane 2003: 323-325）。再次考虑(1)（“明天将有一场海战”），假设你今天断言这一点。一方面，MacFarlane 说，我们有一种（“不确定性”）直觉，即你的话语的真值在其使用语境中是不确定的，MacFarlane 称之为话语语境。另一方面，如果明天我们身处海战之中，我们会拥有（“确定性”）直觉，认为你的主张在话语语境下绝对正确。麦克法兰认为，如果我们坚持真理只对话语语境敏感的观点，那么确定性直觉和不确定性直觉彼此矛盾，充其量我们只能保留其中一种。麦克法兰的结论是，既然我们想要保留这两种直觉，我们必须放弃真理仅与话语语境相关的观点，并认识到真理也对话语评估的语境（评估语境）敏感。如果我们接受这种新的语境敏感性（评估敏感性），我们就可以调和我们表面上相互冲突的直觉，即：(1) 在其话语内容中，相对于当前评估语境而言，既非真亦非假，但相对于明天海战中的评估语境而言，它为真。[11] 就我们的目的而言，我们可以分别用两个矩 mu 和 ma 来定义话语语境和评估语境，使得 mu⪯ma。现在，相对论真理可以定义如下：

(Rel)

α 在话语语境 mu 和评估语境 ma 下相对论性地为真（假），当且仅当 α 在 mu/h 处对所有经过 ma 的 h 为奥卡姆真（假）。

直观地讲，如果一个句子在上下文 mu 中的内容在时刻 ma 具有历史必然性，那么它在 mu,ma 时相对论性地为真。显然，当 mu=ma 时，相对论性真理坍缩为超真理。相对主义可以被视为对超价值主义的改进：除其他外，它更加灵活，并且可以与更广泛的哲学观点顺利结合（参见下文§4.1）。相对主义也被认为是奥卡姆主义的推广；在这种观点下，奥卡姆主义是相对主义的一个极端版本，其中每个句子的评价都仿佛是从时间终结的角度来评估的（Wawer 2020）。相对主义已被或多或少成功地应用于许多语义和哲学问题，并引发了一场巨大的争论，我们无法在此展开讨论（参见关于相对主义的词条，§5 概述）。

以上，我们介绍了两种递归 TRL 观点的变体，一种是相对的（或莫林主义的），另一种是绝对的。完全相同的区别也适用于 TRL 后语义观点。在绝对 TRL 后语义中，模型指定了一个历史 TRL，该历史 TRL 表示树中唯一的实际历史 (Iacona 2014; Wawer 2016; Wawer & Malpass 2020)。相关的真值概念定义如下。

（绝对 TRL）

α 在上下文 mc 时刻为绝对 TRL 真，当且仅当 α 在 mc/TRL 时刻为奥卡姆真。

这种语义保留了二价性，但没有说明如何评估在细红线之外的时刻所作的陈述。这一特征似乎对一些哲学家来说是无法容忍的；例如，根据 Belnap、Perloff 和 Xu (2001: 162) 的观点，这是一个“逻辑”缺陷，使得该理论毫无用处。绝对TRL理论家对此论点有两种不同的反应：(i) 认为该论点构思错误；(ii) 提供一种绝对TRL语义学，以解释TRL之外的话语。根据(i)，该论点基于一种有争议的形而上学，即认为实际时刻和仅仅可能的时刻都存在（见下文§4.1）。反对这种观点并赞同现实主义（认为只有实际事物存在，再次参见§4.1）的哲学家，有一个原则性的理由将他们的语义解释限制在实际时刻执行的言语行为上。毕竟，这些都是存在的言语行为（Wawer 2014, 2016; Wawer & Malpass 2020）。朝着 (ii) 方向发展的解释是 Malpass 和 Wawer (2012) 以及 Malpass (2013) 提出的超价值 TRL 后语义学。这种方法基于这样一种观点，即从现实主义的角度来看，在TRL之外的时刻m说出的句子α，可以等同于“如果在m说出，α将为真”形式的反事实。如果我们假设，当α在所有经过m的历史中为真（假）时，这种形式的反事实为真（假），则我们得到以下析取语义定义：

（超TRL）

α在mc为超TRL真（假），当且仅当α在mc/TRL为奥卡姆真（假），或α在所有经过mc的历史中在mc/h为奥卡姆真（假）。

这个定义使我们能够克服（未经修正的）绝对TRL后语义学的局限性，而无需放弃存在唯一实际历史的理念。然而，这样做的代价是放弃了TRL之外断言的二值性，并且至少部分地继承了超值主义的非标准逻辑行为。

在相对（或莫林主义）TRL后语义观点中，例如在相对递归TRL语义学中（参见上文§3.1），模型定义了一个函数TRL()，将每个时刻m映射到相应的细红线。在上下文mc时刻的真值定义如下：

(RelTRL)

α在上下文mc时刻为相对TRL真值，当且仅当α在mc/TRL(mc)时为奥卡姆真值。

这种语义学没有其绝对对应语义学的局限性，保留了二价性，并且在形式上表现良好，但并非无可非议。例如，根据MacFarlane (2014)的说法，它难以适应反事实评估。假设今天，在上下文mc中，Jack断言：

(2)

伯克利明天将是晴天。

麦克法兰让我们考虑两个替代时刻 m∈TRL(mc) 和 m′∉TRL(mc)，它们都位于明天。在 m 时刻，伯克利晴天；而在反事实时刻 m′，伯克利下雨。根据相对TRL后语义学，陈述(2)在mc处为真，因为“伯克利晴天”在TRL(mc)的mc之后的第二天为真。但现在，我们来考虑一个位于反事实时刻m′的评估者。根据相对TRL真理的定义，评估者应该将(2)在mc处视为真。但是，MacFarlane总结道：“这似乎不对；评估者只需感受雨水打在皮肤上的感觉，就能知道Jake的断言是不准确的”(2014: 210)。在MacFarlane看来，TRL理论家无法通过使TRL真理对评估情境敏感来解决这个问题，否则他们的观点就会沦为一种相对主义（有关讨论，参见Wawer & Malpass 2020: 7.1）。无论这一反对意见是否令人信​​服，它都凸显了莫林主义立场中固有的现实性概念的复杂性。

3.3 计算机科学中的分支时间语义

计算机程序的执行由一系列状态组成，这些状态序列按时间顺序发生。因此，在计算机科学 (CS) 的语境中，时间本身可以理解为一组连续的状态，这些状态充当着时刻 (moment) 的角色。这些基本观察是先驱著作 Pnueli (1977) 的基础，其中定义了一种时序逻辑，旨在描述和验证程序的属性。

随后，Pnueli (1977) 逻辑的许多变体和扩展被定义。这些逻辑的一个共同点是它们都是命题逻辑，并且它们的语义结构基于对 (S,R)，其中 S 是（状态）集合，R 是 S 上的二元关系。sRs′ 的预期解读是 s′ 是 s 的后继状态，或者所考虑的程序将状态 s 转换为 s′。该语义的另一个元素是标记函数 L，它将每个状态分配给在该状态下被假定为真的命题变量集合。

在此框架中，程序的一次（可能无限的）执行用一个 R 序列表示，即一个序列 s0,s1,…，其中对于每个 i，siRsi+1 成立。这意味着 R 序列扮演着历史在同步 BT 框架中的角色。“树与捆绑树”的争论也可以转移到结构 (S,R,L)：我们可以考虑所有 R 序列的集合，或者仅仅是一个具有适当闭包性质的序列集合 Σ（例如，参见 Stirling 1992）。因此，最一般的结构具有以下形式 (S,R,L,Σ)。

Σ 的元素之间存在自然排序，根据上述观察，可以将其视为时间排序。给定序列 σ=s0,s1,… 和 σ′=s

′

0

,s

′

1

,…，如果存在 i>0，使得对于所有 n，s

′

n

=sn+i，则记为 σ⊲σ′。也就是说，可以通过删除前 i 个状态从 σ 得到 σ′。关系 ⊲ 具有平凡传递性。⊲ 的其他可能性质取决于关系 R 和 Σ 中的序列。

程序时态逻辑的语言在文献中也有很多变体。最常见的语言显然是一种带有二元运算符 U（Until）的命题语言。该语言的写法为 LU。在普通（Priorean）时态逻辑中，只要在某个时刻 m′≻m，β 在 m′ 处成立，则公式 αUβ 在时刻 m 成立，并且 α 在每个 m″ 处成立，使得 m≺m″≺m′。[12]

给定一个结构 (S,R,L,Σ)，LU 公式在 Σ 的元素处递归求值。命题变量在 σ=s0,… 处的真或假取决于它是否属于 L(s0)。布尔连接词按通常方式解释。αUβ 在 σ 处的真值基于上一段中讨论的 U 的语义确定，并将关系 ≺ 替换为 ⊲。因此，为了理解这一点，Σ 的一个显而易见的闭包性质是：如果 σ,σ′∈Σ 且 σ⊲σ″⊲σ′，则 σ″∈Σ。基于此或类似语义的逻辑称为线性时序逻辑 (LTL)。事实上，一个公式在给定 σ 处的真值仅取决于其他公式在 σ 子序列处的真值，这些子序列按 ⊲ 线性排序。LTL 已被证明可用于描述和验证程序的属性 (Emerson 1990)。

为了同时处理不同的计算，人们定义了其他时序逻辑，它们也基于结构 (S,R,L,Σ)。其中最流行的是计算树逻辑 CTL 和 CTL∗ (Emerson & Clarke 1982)，它们可以被视为皮尔斯逻辑和奥卡姆逻辑在计算机科学领域的对应物。具体而言，CTL∗ 的语言包含一个一元运算符，记为 E 或 ∃，对应于上文讨论的奥卡姆逻辑 ◊。LTL 和 CTL 实际上是 CTL∗ 的片段。相反，LTL 和 CTL 之间不存在包含关系。有些程序属性可以用 LTL 表达，但不能用 CTL 表达；反之，有些 CTL 可表达的属性无法用 LTL 表达。

4. 关于分支时间的哲学观点

本节讨论关于分支时间和 BT 概念的哲学争论。在 §4.1 中，我们根据 BT 概念对时间、模态和未来的假设对其进行了分类；此外，我们简要讨论了这些立场与§3中概述的语义观点之间的联系。在§4.2中，我们介绍了对BT概念的一些普遍挑战。

4.1 分支时间概念的多样性

关于分支时间的哲学争论与关于时间本质和模态的传统争论密切相关（更多信息，请参阅关于时间和可能世界的条目）。关于时间的争论传统上是以时间而非时刻为框架的。然而，当涉及特定历史时，时间可以等同于时刻。这样，时间哲学中的不同观点可以与对分支时间框架的不同解读相对应。

争论中存在两种主要立场，即（标准）A理论（或时态实在论）和B理论。为了我们的目的，我们可以将他们的分歧归结为以下原则：

时间取向。现在时间要么在形而上学上优于所有其他时间（过去或未来时间），要么它是唯一存在的时间。

时间中立性。所有时间，现在、过去和未来，在形而上学上都是平等的（即，它们是同一类型的实体，并且没有一个在客观上扮演突出的角色）。

A理论家认同时间取向。[13] 因此，他们认为，诸如现在、过去和未来等时态概念可以用来表示现实的客观、非视角（和非指示性）特征。当我们说一个事件在这个意义上是当下时，我们是在赋予它一个客观特征，就像我们说它在时间上是延伸的一样。现在不仅是我们所处的时间坐标，也是观察整个现实的正确视角：从我们现在的角度来看，情况就是绝对的情况。