位置与部分论（五）_数学联邦政治世界观

我们可以将位置争议表述如下：

位置持久性：存在持续存在的物体，每个物体都恰好有一个精确位置——即其路径。

位置持久性：存在持续存在的物体，每个物体都恰好有许多不同的精确位置，每个这样的位置都是瞬时的或“类空的”。通常，这些精确位置中的每一个都算作物体路径的一个瞬时时间部分。

这场争议的双方哲学家可以就哪些时空区域是哪些物体的路径达成一致——前提是他们同意相关的持续存在物体存在。他们会就哪些时空区域是哪些物体的精确位置达成分歧。位置持久论者会说，物体只在其路径上精确定位。位置持久论者会说，一个持续存在的物体精确定位在许多区域，每个区域都是其路径的一部分。图 6 总结了关于持久性的两大争议之间的相互作用（摘自 Gilmore 2008: 1230）。

四张复杂的图表，采用 2x2 的布局：详述链接见下方

图 6：持久性，关于位置和部分论的争议。[图 6 的详述见附录。]

位置持久性包含多重位置：它认为某些物质对象恰好位于许多不同的区域（关于持久性论的位置表征，其不包含多重位置，请参阅 Garcia 即将出版的著作）。部分论持久性仅仅拒绝时间部分，并不包含多重位置。因此，人们可以拒绝时间部分，同时保留功能性。这是 Parsons (2000, 2007) 的立场。它对应于图 6 左下角的方框。[14]

6.4 反对多重定位 #1：来自定义

正如我们在第 2.1 节中指出的，Parsons (2007) 发展了一种定位理论，其中弱定位是原始的，而精确定位是通过定义 (DS2a.1) 定义的。根据该定义，“x 恰好位于 y”的含义与“x 在所有实体（且仅与 y 重叠的实体）处都处于弱定位状态”相同。支持此定义的人可能会基于以下论证否认多重定位的可能性：

(4)

必然地，对于任何 x 和任何 y，x 恰好位于 y 当且仅当对于任何 y∗，x 弱位于 y∗ 当且仅当 y 与 y∗ 重叠（“L”的定义）。

(5)

因此，必然地，对于任意 x、y1 和 y2，如果 x 恰好位于 y1，且 x 恰好位于 y2，则 y1 与 y2 重叠的事物完全相同（根据 (4)）。

(6)

必然地，对于任意 y1 和 y2，如果某物恰好位于 y1，且某物恰好位于 y2，且 y1 与 y2 重叠的事物完全相同，则 y1=y2。

因此

(7)

必然地，对于任意 x、y1 和 y2，如果 x 恰好位于 y1，且 x 恰好位于 y2，则 y1=y2（根据 (5) 和 (6)）。

为了证明 (4) 至 (5) 的推论成立，假设对象 o 恰好位于区域 ra 和 rb。由于 o 恰好位于 ra，因此（根据 (4)）o 在所有实体上（且仅与 ra 重叠的实体）都为弱定位。同样，由于 o 恰好位于 rb，因此 o 在所有实体上（且仅与 rb 重叠的实体）都为弱定位。因此，ra 与给定实体重叠当且仅当 o 与该实体弱定位；rb 与给定实体重叠当且仅当 o 与该实体弱定位。因此，ra 和 rb 是完全相同的重叠实体。该论证的其余部分不言自明。

该论证或许能说服一些人。然而，那些最初倾向于认真对待多重定位可能性的人，可能会将此论证视为质疑第一个前提及其相关定义的理由 (Gilmore 2006: 203; Effingham 2015b)。

有趣的是，在补充文献《定位系统》中，我们提出了三个系统——即系统 3、4 和 5——它们允许多重定位，但排除了特定类型的多重定位，尤其是嵌套多重定位，即某物恰好位于区域 r 以及 r 的一个或多个固有子区域。Kleinschmidt (2011) 认为，某些类型的嵌套多重定位会导致违反偏序公理——参见第 6.6 节。

6.5 反对多重定位 #2：来自定性变异

扩展的简单体面临着一个由定性变异引起的问题。多位置实体面临着类似的问题，因为多位置实体可能在不同位置实例化不相容的属性。当这些位置在时间上分离时，这种情况实际上是变化的情况。

一些支持多位置论的人可能会坚持认为，多位置论是可能的，但仅限于那些在不同位置之间不会发生质变的实体，例如普遍性或比喻。然而，支持多位置论的人通常会捍卫这样的主张：即使对于在不同位置之间会发生变化的实体，多位置论也是可能的，并试图通过采取其他策略来反驳这一论点。这些策略与应用于变化问题和扩展简单体质变问题的策略相似，并且它们似乎具有与在这些情况下相同的优点和缺点。

6.6 反对多位置论证 #3：从占有者的部分结构出发

反对多位置论证的几个论点具有共同的结构。这些论点认为，多位置论证与占有者的特定部分结构不一致。如果认为占有者至少具有相关的部分结构，则存在反对多位置论证的论点。根据 Varzi (2003) [2019] 的观点，我们规定：

基础部分论：仅包含部分性偏序公理的部分论理论。

最小部分论：基础部分论加上弱补充。

经典外延部分论：基础部分论加上强补充和无限制组合。

鉴于这些规定，不同的论点呈现出更具体的形式：[15]

基础部分论证：多位置论与基础部分论不一致 (Kleinschmidt 2011)。

最小分部论证：多重定位与最小分部论证不一致 (Effingham & Robson 2007)。

经典分部论证：多重定位与经典外延分部论证不一致 (Calosi 2014)。

经典分部论证的关键在于我们未提及的其他一些公认的、存在争议的定位原则。因此，我们将不讨论该论证（有关讨论和回应，请参阅 Smid 2023a）。

6.6.1 基础分部论与多重定位

Kleinschmidt (2011) 认为，对于占据者而言，多重定位与基础分部论证不一致。[16] 更准确地说，对于占据者而言，与基础分部论证不一致的是一种特殊的多重定位，即嵌套多重定位。用 Kleinschmidt 自己的话说：

主张 1：可能存在一些对象 x 和 y，以及区域 r1、r2 和 r3，使得 x 位于 r1，y 位于 r2，x 位于 r3，且 x (在 r1 处) 是 y (在 r2 处) 的真部分，而 y (在 r3 处) 又是 x 的真部分 (Kleinschmidt 2011: 256)。

考虑以下场景。Clifford 是一座由多个较小雕像组成的狗雕像。其中一个较小的雕像是 Kibble，它是一块饼干的雕像。Kibble 本身是由多个较小的雕像组成的，尤其是一个名叫 Odie 的小狗雕像。Kleinschmidt 认为我们应该同意以下观点：

(8)

Kibble 是 Clifford 的真部分

PP(k,c)(9)

Odie 是 Kibble 的真部分

PP(o,k)

但事实证明，Odie 是一个在时间中旅行的 Clifford，只不过缩小了一点。因此，

(10)

Clifford 与 Odie 在数值上等同

c=o

设 Clifford = Odie = x，Kibble = y，我们得到了主张 1 中位置模式的一个例子。事实上，Clifford（= Odie）在两个区域上被多重定位，这两个区域分别是 Kibble 位置的真部分和真延伸。不难看出，(8)-(10) 违反了传递性与真部分性不对称性的结合，而这些正是基础部分论的定理。因此得出结论：基础部分论与多重定位不一致。

让我们考虑一些可能的回应。首先，克莱因施密特的案例依赖于一种非常特殊的多重定位的可能性，即“嵌套多重定位”。人们可以简单地否认这种特殊类型的可能性。事实上，根据我们在补充文献《位置系统》中讨论的一些位置系统，情况确实如此。

另一种回应是，一旦我们被告知 Clifford = Odie（即上文 (10)），我们就应该直接否认 Odie 是 Kibble 的固有组成部分（即上文 (9)）。Kleinschmidt 预料到了类似的情况，于是回答道：

当我们开始描述这个案例时，我们注意到 Odie 是 Kibble 的固有组成部分，这本是《克利福德》的恰当组成部分。发现欧弟实际上是个时间旅行者，不应该改变我们所说的他当时所处的伴侣关系。（2011: 257）

有人可能会争辩说，这种说法是可以抵制的。发现某物是时间旅行者，应该会改变我们的信念，例如，关于特定时间存在事物的数值断言。如果你面前有三只看似位于不同位置的狗，而你被告知“其中一只”是时间旅行者，并且至少两次出现在你面前，那么你应该重新审视你关于存在三只狗的信念。事实上，禁止完美共置——这应该会让你重新审视最初存在三只狗的信念——这种情况实际上与存在三只狗不一致：要么有两只狗，其中一只位于两个不相交的区域，要么有一只狗位于三个不相交的区域。因此，论证继续下去，适用于数值主张的，也适用于部分论主张。需要注意的是，如果人们相信主张1中的位置模式是可能的，那么人们就没有理由从居住者确切位置的部分论结构中解读出他们的部分论结构。

6.6.2 最小部分论与多重位置论

Effingham 和 Robson (2007) 认为，多重位置论与居住者的最小部分论不一致。更准确地说，它与以下形而上学论点的结合不一致：持久论、时间旅行的可能性以及弱补充论。

Effingham 和 Robson 考虑了这样一种情况：一块持久的砖块，砖1，反复地逆时间旅行，以至于它在某个时间t100存在了“多次”。此时，存在看似一百块砖的东西，Brick1…Brick100，但实际上每一块都与Brick1完全相同（在它到达时间t100的某次旅程中），并且一位砌砖工将它们排列成看似砖墙的东西，即Wall。

鉴于刚才描述的场景，Effingham和Robson认为我们应该同意以下观点：

(11)

Brick1在数值上与Brick2(3,…,100)相同

b1=b2=…=b100(12)

Brick1(2,3,…,100)是Wall的真部分

PP(b1,w),PP(b2,w),…,PP(b100,w)

很容易看出，(11)和(12)违反了弱补充定理，因为Wall中没有任何部分与Brick1(2,3,…,100)不相交。

事实上，埃芬汉姆和罗布森设想的情景几乎违反了分体论中讨论的所有分解原理，包括严格弱于弱补充的原理，例如公司、强公司和准补充，后者假设砖块是原子的——参见分体论条目。无论如何，结论仍然是：鉴于持久论时间旅行的可能性，多地点论与最小分体论不一致。

对这一论点的一种可能回应是，简单地将其视为反对持久论而非反对多地点论的论点——正如埃芬汉姆和罗布森本人所做的那样。有关答复，请参阅丹尼尔斯（2014）的文章。

6.6.3 一般答复

到目前为止，我们已经讨论了一些针对个别论点的策略。在其他条件相同的情况下，人们应该倾向于一种更系统的答复，该答复适用于所有此类情况，而不受其各自（部分）细节的影响。我们将考虑两种这样的一般策略。首先，Smid (2023b) 认为，所有论证中至少有一些相关前提的合理性仅仅源于将部分性与位置联系起来的争议性原则，例如：

强划分：如果 x 恰好位于 w 的确切位置的子区域内，则它是 w 的一部分

∀x∀y∀w∀z[L(x,y)∧L(w,z)∧P(y,z)→P(x,w)]

强真划分：如果 x 恰好位于 w 的确切位置的真子区域内，则它是 w 的真部分[17]

∀x∀y∀w∀z[L(x,y)∧L(w,z)∧PP(y,z)→PP(x,w)]

如果他是正确的，那么人们就可以拒绝这些原则，并削弱反对多位置论证的论证。其次，人们可以将部分性的部分论断相对化。这引出了两个相关的问题：

如果我们将部分论断相对化，那么部分关系应该具有什么样的“位性”？可以说，主要的争论点是，部分关系是一种三位关系，而部分关系是一种四位关系。

如果我们分别将部分关系视为三位或四位关系，那么第三和第四个论证位置应该是什么？

假设有人通过声称部分关系应该是三位来回答 (i)。我们应该如何回答 (ii)？“自然”的候选对象包括外部时间、个人时间、部分的确切位置以及整体的确切位置。Kleinschmidt (2011) 认为这些都行不通。为了简洁起见，我们将重点讨论将部分关系视为四位关系（从而回答上述 (i)）的情况，其中两个额外的位置分别由部分的确切位置和整体的确切位置填充，从而回答 (ii)。（这就是下文的“区位原则”。）Gilmore (2009) 和 Kleinschmidt (2011) 分别提出了这一原则。Gilmore (2009) 提出了更详细的建议，因此我们将沿用该建议。事实上，Gilmore (2009) 认为，支持多位置论的学者有独立的理由——这些理由与时间旅行无关——将基本的部分关系视为四位置关系。设 P4(x,y,z,w) 表示“在 y 点的 x 是位于 w 点的 z 的一部分”。那么，根据 Gilmore 的说法，四位置部分关系遵循以下原则：

位置原则：如果在 y 点的 x 是位于 w 点的 z 的一部分，则：x 恰好位于 y 点，且 z 恰好位于 w 点。

∀x∀y∀z∀w[P4(x,y,z,w)→[L(x,y)&L(z,w)]]

自反性 4P：如果 x 恰好位于 y 点，则在 y 点的 x 是位于 y 点的 x 的一部分。

∀x∀y[L(x,y)→P4(x,y,x,y)]

传递性4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的一部分，且 y1 在 y2 处是 z1 在 z2 处的一部分，则 x1 在 x2 处也是 z1 在 z2 处的一部分。

∀x1∀x2∀y1∀y2∀z1∀z2

[[P4(x1,x2,y1,y2)&P4(y1,y2,z1,z2)]

→P4(x1,x2,z1,z2)]

弱补充4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的一部分，且 x1 不等于 y1，或 x2 不等于 y2，则对于某些 z1 和某些 z2：z1 在 z2 处是 y1 在 y2 处的一部分，且 z1 在 z2 处不与 x1 在 z2 处重叠x2,

∀x1∀x2∀y1∀y2[[P4(x1,x2,y1,y2)&[x1≠y1∨x2≠y2]]

→∃z1∃z2[P4(z1,z2,y1,y2)&¬∃w1∃w2[O4(z1,z2,x1,x2)]]

四点重叠的定义如下：