位置与部分论（六）

一个2乘3的箱形图：扩展说明链接如下

图7 [图7的扩展说明在补充说明中。]

这里，r1处的砖块是rw处墙的一部分。此外，r1处的砖块，在相应的意义上，是rw处墙的“真部分”。因为要么砖块1≠墙，要么r1≠rw——事实上，两个析取式都成立。因此，我们得到一个适用弱补充4P的情形：其先行式得到满足。相应地，该原理告诉我们，一定存在一对⟨x,r⟩，使得r点处的x是rw点处墙的一部分，但不与r1点处的砖块1重叠。⟨Brick1,r3⟩就是这样一对：r3点处的砖块1是rw点处墙的一部分，但r3点处的砖块1与r1点处的砖块1不重叠。不存在任何⟨x,r⟩，使得r点处的x既是r1点处的砖块1的一部分，也是r3点处的砖块1的一部分。因此，后件也得到满足。

那么，基础部分论证呢？Gilmore (2009) 没有讨论这种情况。然而，即使事情不那么简单，四元性的概念在这里也可能有用。一旦定义了真部分性（很多内容可能都取决于这个定义），真部分性的传递性和不对称性的四元对应项可能如下：

真部分性传递性4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的真部分，且 y1 在 y2 处是 z1 在 z2 处的真部分，那么 x1 在 x2 处也是 z1 在 z2 处的真部分。

∀x1∀x2∀y1∀y2∀z1∀z2[[PP4(x1,x2,y1,y2)

&PP4(y1,y2,z1,z2)]→PP4(x1,x2,z1,z2)]

真部分不对称性4P：如果 x1 在 x2 处是 y1 在 y2 处的真部分，则 y1 在 y2 处不是 x1 在 x2 处的真部分。

(∀x1∀x2∀y1∀y2[PP4(x1,x2,y1,y2)→¬(PP4(y1,y2,x1,x2)]

现在，回到Kleinschmidt (2011)的案例，并回到第6.6.1节中的主张1。显然，x1=z1= Clifford = Odie，x2=r3，y1= Kibble，y2=r2，最后，z2=r1。首先考虑不对称性。由此，我们有：

r2处的Kibble是r3处Clifford的真部分，并且

r1处的Odie是r2处Kibble的真部分。

但是，合理的是，我们既不能得出：

r3处的Clifford不是r2处Kibble的真部分，也不能得出：

r2处的Kibble不是r1处Odie的真部分。乍一看，四元部分性的概念可以处理克莱因施密特案例中违反不对称性的问题。

传递性又如何呢？在这种情况下，我们有：

r1 处的 Odie 是 r2 处的 Kibble 的真部分，并且

r2 处的 Kibble 是 r3 处的 Clifford 的真部分。

传递性 4P 得出：

r1 处的 Odie 是 r3 处的 Clifford 的真部分。

请注意，这并不违反真部分性非自反性的四元对应项，该对应项可以说：

真部分性非自反性 4P：如果 x 恰好位于 y，则 y 处的 x 不是 y 处的 x 的真部分。

∀x∀y[L(x,y)→¬PP4(x,y,x,y)]

因此，人们可能会认为，乍一看，四元部分性的概念也能处理传递性违背的问题。然而，需要注意的是，上述论证的成败关键取决于四元部分性与同一性的相互作用。例如，不对称性论证取决于能否合理地否认r3处的Clifford与r1处的Odie相同。传递性论证取决于能否合理地否认以下命题：如果r1处的x是r2处x的真部分（且r1≠r2），则x≠x。

7. 超实体论与和谐

正如我们在第3节中指出的，超实体论是一个特殊的形而上学命题，它大致认为物质对象与其确切位置相同，它蕴含着完全成熟的部分论和谐。

区分超实体论的两个版本既有趣又重要。受限超实体论仅遵循下文的超实体论1，而非受限超实体论则同时遵循超实体论1和超实体论2——该术语源于Schaffer (2009)。

超实体论1：对于每个物质对象x，x必然位于r处，当且仅当x=r。

超实体论2：对于每个区域r，存在一个物质对象 o，使得 o 恰好位于 r，当且仅当 o=r。

第一个版本被称为受限超实体论，因为它与对哪些区域可以等同于物质对象的限制相兼容。例如，人们可以认为空区域不应等同于物质对象，或者具有给定维度的区域不应等同于物质对象（例如，四维区域不能是物体的精确位置，比如因为人们认可某种形式的持久论——参见 Nolan 2014）。

（非受限）超实体论蕴含：

完美和谐：对于任何部分论谓词 P，x 为 P，当且仅当 x 的精确位置为 P。

通过在“完美和谐”中用相关谓词代替 P，可以得到第三节中的 H1-H8。让我们看看我们讨论的四种情况的论证。

相互渗透。超实体论证无相互渗透。假设先行式，即假设L(x,z)、L(y,w)和O(z,w)。根据上式1，x=z，y=w。因此O(x,y)是后件。

扩展的简单元。超实体论证无扩展的简单元。假设先行式，即假设L(x,y)，y是复数，即C(y)。根据上式1，x=y，因此C(x)是后件。无未扩展的复数的论证与之完全平行。

多位置论证。超实体论证不可能存在“对象多位置论证”。为了进行归谬，假设对象x是多位置的，即至少精确地位于两个不同的区域y和w。则根据上式1，x=y，x=w。根据对称性和恒等式的传递性，y=w。矛盾。

8. 进一步的问题

最后，我们列出一些迄今为止我们很少讨论的重要问题。这些包括但不限于：

部分身份和位置与其他概念的相互作用，例如

拓扑连接（Cartwright 1975；Hudson 2005；Bays 2003；Uzquiano 2006；S. Smith 2007；Wilson 2008；Zimmerman 1996a, 1996b；Casati & Varzi 1999；Donnelly 2004；Hudson 2005；Varzi 2007），

依赖性和根基性（Brzozowski 2008；Schaffer 2009b；Markosian 2014），以及

模糊性和不确定性（McKinnon 2003；Hawley 2004；N. Smith 2005；Donnelly 2009；Barnes & Williams 2011；Carmichael 2011；Eagle） 2016a）；

关于

位置多元主义（Fine 2006；Leonard 2014；Kleinschmidt 2016）和

位置的主题中立性（Simons 2004a,b；Cowling 2014b；Gilmore 2014a）的问题；

应用于特定领域，例如

社会（Effingham 2010；Hindriks 2013）和

个人本体论（Lowe 1996、2000、2001；Olson 1998）；

相对论（Balashov 1999, 2000, 2008, 2010,2014a,b；Gibson & Pooley 2006；Gilmore 2006, 2008；Sattig 2006, 2015；Calosi & Fano 2015；Davidson 2014；Calosi 2015）和量子物理学（Pashby 2013, 2016；Calosi 2022a）的影响。