位置与部分论（四）

存在延展的单纯体吗？有可能存在吗？对两个问题都回答“否”的人倾向于接受：

不存在扩展单纯形 (NXS)。如果 x 恰好位于 y 处，且 y 为复数，则 x 必然为复数。

◻∀x∀y[[L(x,y)&C(y)]→C(x)]

严格来说，NXS 并非表示扩展单纯形不可能存在；而是，它表明，具有复杂精确位置的简单体是不可能的。它保留了存在扩展简单区域和精确位于这些区域的扩展简单实体的可能性。 （有关扩展简单区域和离散空间或时空的更多信息，请参阅 Forrest 1995；Tognazzini 2006；Braddon-Mitchell & Miller 2006；McDaniel 2007b, 2007c；Dainton 2010: 294–301；Spencer 2010, 2014；Hagar 2014；Jaeger 2014；Kleinschmidt 2016；Goodsell 等人 2020；以及 Baron & Le Bihan 2022b。）NXS 排除了存在一个点大小的物质简单，它恰好位于一个点大小但部分论复杂的区域（例如，一个由几个点大小的比喻融合而成的区域，每个比喻彼此之间的距离为零）的可能性。

然而，在大多数情况下，将关于扩展单纯形的争论视为关于非扩展复合形（NXS）的争论并无害。我们可以假设一个区域必然是扩展的，当且仅当它是复数。因此，除非另有明确说明，否则下文都将基于该假设。

非扩展复合形是指在部分论上是复数的对象，它们恰好位于简单区域，因此我们假设它们类似于点。存在非扩展复合形吗？可能存在吗？对这两个问题都回答“否”的人倾向于接受：

无非扩展复合形（NUC） 必然地，如果 x 恰好位于 y 且 y 是简单，则 x 也是简单的。

◻∀x∀y[[L(x,y)&¬C(y)]→¬C(x)]

严格来说，NUC 认为具有简单精确位置的复形是不可能的，但在大多数情况下，将关于非扩展复形的争论视为关于 NUC 的争论并无害处。

5.1 关于广义简单体 #1：从可想象性出发

最初的论证诉诸于广义简单体是可想象的这一论断，并将其视为支持其可能性的证据。要想象一个广义简单体，可以想象一个没有固有部分的广义物体，比如立方体。其含义并非（或不仅仅是）立方体无法被物理分割或切割。它是否能够被分割是另一个问题。

关于广义简单体的争论通常集中在广义简单物质对象是否可能存在的问题上。但其他本体论范畴（比喻、普遍性、集合、区域）中的实体有时被认为是可定位的。因此，值得记住的是，无论人们如何看待物质对象，人们都可能认为其他范畴中的广义简单体是可能的。话虽如此，本节的其余部分我们将重点讨论物质对象。

5.2 关于广义单数 #2：来自弦理论

正如 McDaniel (2007a: 235–6) 指出的，一些物理学家将弦理论解释为假设广义单数。McDaniel 引用了 Brian Greene 的一段话：

弦是由什么构成的？这个问题可能有两个答案。首先，弦是真正的基本元素——它们是“原子”，是不可切割的组成部分……从这个角度来看，即使弦具有空间延伸，它们的组成问题也没有任何内容。(1999: 141)

弦可以被视为与它们精确所在的时空区域相同吗？Greene 没有明确地回答这个问题。然而，如果答案是“是”，并且弦只精确地位于复区域，那么弦理论终究不会致力于广义单数。对于弦理论不假设广义单数的论证，参见 Baker (2016)。关于量子引力中支持和反对广义简单体的不同论证的讨论，参见 Baron 和 LeBihan (2022b)。

5.3 关于广义简单体 #3：来自重组

与相互渗透一样，人们可以提出一个重组论证来证明广义简单体的可能性 (Sider 2007; McDaniel 2007b; Saucedo 2011)。人们可以声称，简单体和简单区域是偶然属性，它们可以重组产生一种状态，即一个简单体恰好位于一个复合体（因此，我们认为它是广义的）区域。由于该论证似乎并未提出任何特定于广义简单体的问题，我们将继续讨论。

5.4 反对广义简单体 #1：来自定性变异

人们可能会争辩说，如果广义简单体是可能的，那么它们就可以在空间或时空中发生定性变化。[9]一把普通的锤子可以通过白色柄和非白色（例如灰色）的锤头在空间中发生质变。同样，人们可能会认为，如果广延的简单体是可能的，那么就可能存在一个广延的锤形简单体，其颜色会像一把白色柄和非白色锤头的普通锤子一样，在空间中发生变化。人们很容易认为，如果存在这样一个简单体，它的一部分会是白色的，另一部分会是非白色的。但由于这个简单体只有一个部分，也就是它自己，这就意味着它本身既是白色的，又是非白色的。既然这是不可能的，人们可能会得出结论，广延的简单体通常是不可能的。

人们可能会反驳这一论点，坚持认为广延的简单体只有在时空上质均一的情况下才有可能存在（有关讨论，请参阅 Spencer 2010、Jaeger 2014 和 Spencer 2014）。但大多数广义单纯体的支持者试图以其他方式反驳这一论点。

就此而言，有必要指出，质变问题完美地反映了臭名昭著的变化问题（又称暂时性内在性），后者处理的是一个持续存在的实体随时间表现出质变的情况。因此，针对变化问题开发的几种解决方案，在适当修改后，也适用于广义单纯体的情况。例如，广义单纯体的朋友可能会采用区域化属性或区域化实例化（该术语源于 Schaffer 2010）。在第一种情况下，一个看似单子的属性，例如白色，实际上被认为是与一个伪装的区域的关系，例如在……是白色的。在第二种情况下，人们通过声称广义单纯体实例化了白色，来区域化实例化而不是属性。这两种策略与经典的相对化策略（例如Mellor (1981)）以及副词策略（例如Johnston (1987) 和 Haslanger (1989)）相似。

这里还有另一种策略值得一提，因为它最初是为了处理扩展简单体中的定性变异而开发的。这就是Parsons (2000) 提出的涉及分布属性的解决方案。Parsons提出，如果一个简单体在一个区域是白色，而在另一个区域是灰色，那么它就具有一个基本的、内在的分布属性。有些分布属性，例如全身黑色，是均匀的。而另一些，例如圆点图案，则是非均匀的。当一个简单体具有非均匀分布属性时，这一事实并非基于它具有以某种方式配置的固有部分，并且每个部分都具有更简单、更均匀的属性。它并非基于简单体在不同时空区域的不同关系（在某个位置为白色，在某个位置为灰色）。相反，它是一个关于简单体的无根据事实。这显然避免了先前方法所面临的担忧（参见 Haslanger 2003）。然而，正如 McDaniel (2009) 指出的那样，Parsons 的解决方案面临一些难题。例如，它似乎无法解释 x 在 r 处为 F 的含义。例如，某物在区域 r 处为灰色的含义是什么？它不能简单地理解为它具有给定的分布属性 D，例如全身为灰色。这至少有两个原因。首先，某物可能由于具有其他分布属性（例如一半灰色一半白色）而在 r 处为灰色。其次，某物可能具有相关的分布属性，但在 r 处并非灰色，例如因为它不在 r 处。如果我们进一步要求该事物位于 r 处，则问题仍未得到解决。事实上，两个位于r点且同时具有一半灰色一半白色的分布特性的圆，可能其中一个在其确切位置的顶部为灰色，而另一个在其底部为灰色。

正如我们在补充文献《位置系统》中指出的那样，一些位置理论根据定义排除了扩展的单纯体。

5.5 对于未扩展的复合体

那么未扩展的复合体呢？McDaniel (2007b)、Pickup (2016) 和 Calosi (2023) 都讨论了它们的可能性（但也参见 Leonard 2016，他将其称为“拥挤的单纯体”）。

McDaniel 的第一个论证如下：

点状实体是可能的；

共置的点状实体是可能的；

共置的点状实体的融合是可能的。共置点状实体的融合可归为非扩展复合体。Pickup 提出，复合体实体可能精确地位于单个点的另一种方式是：尖点复合体的各个部分没有精确的位置，但尖点复合体有一个位置，即相关点。（我们在讨论可能违反委托原则的情况时曾提到过这一点。）就本文而言，值得注意的是，上述两种情况违反了关于部分性与位置之间相互作用的截然不同的原则。在第一种情况下，第三节中关于位置的注入性和条件注入性均被违反。因此，任何反对相互渗透的论证都将被视为反对这种特殊类型的非扩展复合体。

在第二种情况下，将违反以下原则：

扩展性*：必然地，如果 x 是 y 的一部分，且 y 恰好位于 w，则存在 w 的一个子区域 z，使得 x 恰好位于 w。

◻∀x∀y∀w[P(x,y)&L(y,w)→∃z(P(z,w)&L(x,w))]

我们应该注意到，扩展性*（在精神上）与第三节中的扩展性类似，但扩展性略强。根据是否将尖点复合体的各个部分至少视为具有弱位置（Pickup 对此保持沉默），这也会违反

精确性 +：必然地，如果某事物在某处具有弱位置，那么它就精确地位于某处。

◻∀x[∃yWKL(x,y)→∃yL(x,y)]

Pickup 提出了另一个支持非扩展复合体可能性的论证。该论证认为，除非给出扩展单纯体和非扩展复合体之间差异的原因，否则应该平等对待它们的可能性。也就是说，如果人们发现扩展的简单性是可能的，那么，未扩展的复合体也应该存在。一个可能的答案是，正如我们所见，扩展的单纯体和未扩展的复合体违反了截然不同的定位原则。人们可能对这些原则持有不同的态度，这反过来又会导致对（所谓的）有问题的实体的形而上学可能性持有不同的态度——例如，参见 Calosi (2023)。

6. 多位置

说一个物体是多位置的，就是说它有多个确切的位置：“x 是多位置的”意味着

∃y1∃y2[L(x,y1)&L(x,y2)&y1≠y2]。

（关于如何提出一个略有不同的多位置定义，以允许在没有确切位置的情况下出现多位置的情况，请参阅 Calosi 2022a 和 Correia 2022。）我们将在第 6.3 节中考虑一系列假定的多位置例子。

关于多位置论的争论涉及

功能性+：任何事物都必然只有一个确切的位置。

◻∀x∀y1∀y2[[L(x,y1)&L(x,y2)]→y1=y2]

多位置论的反对者接受功能性+。多位置论的支持者通常希望肯定比功能性+的否定更强的论证。他们通常接受一个实体恰好位于两个甚至不重叠的区域的可能性。

之前我们将“x恰好位于y”解释为“x具有（或在-y处具有）与y相同的大小和形状，并且与y处于（或在-y处处于）所有相同的时空关系中”。因此，球体仅精确位于球形区域，立方体仅精确位于立方体区域，等等。当一个实体被称为是多位置的时，它就被称为与多个区域中的每一个区域都处于这种关系中：通俗地说，它与区域 r1 具有相同的大小、形状和位置；它与区域 r2 具有相同的大小、形状和位置；并定位为区域 r2；等等。并未声称该物体恰好位于 r1、r2、… 的交汇处，或位于这些区域中的任何适当位置。

为了以非正式的方式阐明多重定位的概念，不妨参考图 5，该图的灵感来自 Hudson (2005: 105) 和 Kleinschmidt (2011: 256)。

图 5a 图表：下方扩展说明链接

(a) 一个散射的、单点定位的物体

图 5b 图表：下方扩展说明链接

(b) 一个非散射的、多点定位的物体

图 5：[图 5a 和 5b 的扩展说明见附录。]

物体 o1 是散射的：其形状是两个不重叠圆的和。它不是多点定位的。相反，它只有一个精确的位置：散射区域 r3。它并非恰好位于该区域的任何固有部分，例如 r1 或 r2。

对象 o2 是多位置的。它有两个（且仅有两个）精确位置。它恰好位于圆形区域 r3；并且恰好位于圆形区域 r4，该区域与 r3 不重叠。它并非恰好位于它们的交汇处，也不位于它们的任何固有部分。由于 o2 恰好位于 r3，而 r3 是圆形的，因此 o2 至少在 r3 处是圆形的。出于类似原因，o2 在 r4 处是圆形的。相比之下，o1 并非单纯圆形，在任何区域也不是圆形的。

到目前为止，我们所说的一切都与两个物体是否简单无关。可能两个物体都是简单的，也可能两个都是复杂的，或者 o1 是简单的而 o2 是复杂的，反之亦然。值得强调的是，因为有关扩展简单的可能性的问题和有关多位置的可能性的问题有时会同时出现。很自然地，如果这两个物体是可见的，它们在视觉上应该是无法区分的。事实上，人们很容易认为 o1 和 o2 之间不存在经验差异。对于那些倾向于证实的人来说，这可能会导致他们相信 o1 和 o2 之间根本没有差异，因此该案例的初始设置一定存在缺陷。

6.1 多位置论证 #1：基于可想象性

与相互渗透和扩展简单体一样，人们可以提出一个可想象性论证来证明多位置论证的可能性。人们可以声称多位置论证是可想象的，并将其作为多位置论证可能存在的证据。由于该论证似乎并未提出任何特定于多位置论证的问题，我们将继续讨论。

6.2 多位置论证 #2：基于重组

与相互渗透和扩展简单体一样，人们可以提出一个重组论证来证明多位置论证的可能性。人们可以声称精确位置是基本且偶然的，并以此作为多重位置存在的证据。由于该论证似乎也没有提出任何特定于多重位置的问题，我们将继续讨论。

6.3 关于多重位置 #3：来自示例

支持多重位置的论证可能仅仅来自于多重位置实体的具体示例。这些包括：内在的普遍性、持久的物质对象、持久的比喻——Ehring (1997a,b, 2011)，四维持久的物体——Hudson (2001)，后向时间旅行者——(MacBride 1998, Keller & Nelson 2001; Gilmore 2003, 2006, 2007; Miller 2006; Carroll 2011; Kleinschmidt 2011; Effingham 2011)，裂变产物——Dainton (2008: 364–408)，跨世界个体——McDaniel (2004)，音乐作品——Tillman (2011)，以及无所不在的上帝——(Hudson 2009; Inman 2017)。[10] 我们将在此重点讨论前两个例子，因为它们可以说是讨论得最广泛的。

6.3.1 内在的共相

正如我们所指出的，内在实在论者认为共相是时空实体，它们在某种意义上“完全存在于”实例化它们的事物中。将内在实在论转化为精确位置术语的一个自然方法是通过以下原则：

(3)

必然地，对于任何 x、任何 y 和任何 z，如果 x 恰好位于 y 且 x 实例化 z，则 z 恰好位于 y。

为了理解这如何导致多重位置，假设某个单子共相 u 由一个恰好位于区域 r1 的实体 e1 和另一个恰好位于区域 r2 且与 r1 不相交的实体 e2 实例化。然后，给定 (3)，u 本身恰好位于 r1 和 r2 (Paul 2006; Lafrance 2015)。

即使对于内在实在论者来说，(3) 也并非必然。他们中的一些人可能更倾向于认为，一个单子共相仅恰好位于其实例的精确位置的融合处（Bigelow 1988: 18-27，在某些地方可以被解读为包含这种观点，而 Effingham 2015b 则认为这才是内在实在论者应该说的）。根据这种观点，一个简单的单子共相可能是分散的，但不会是多位置的。另一些人（Armstrong 1989: 99）则倾向于认为，共相根本没有精确的位置，尽管它们是具有精确位置的事物或时空本身的部分或组成部分。这在第 4.1 节中被称为“埋葬策略”。[11]

6.3.2 持久的物质对象

关于物质对象是否能随时间持久的争论主要集中在两种对立的观点上：持久论和持久性论。[12] 持久论者常说，一个持久存在的物质对象在时间上是不受延伸的，并且从某种意义上说，在其生命历程的每个瞬间都“完全存在”。持久论者常说，一个持续存在的物质对象是一个时间延展的实体，在其生命周期的每个不同时刻都有不同的时间部分，并且在任何一个时刻至多只是部分存在（非正式地，奥巴马的瞬时时间部分是指作为奥巴马一部分的对象，它由与奥巴马存在时完全相同的物质构成，并且在奥巴马存在时具有与奥巴马完全相同的空间位置，但仅在一个时刻存在。）[13]

一些哲学家认为，传统的持久论与持久论之争包含着两个关于持久性的独立争议：一个是关于时间部分存在与否的部分论争议，以及一个是关于确切位置的位置论争议（Gilmore 2006, 2008；Hawthorne 2006；Sattig 2006；Donnelly 2010, 2011b；Eddon 2010；Rychter 2011；Calosi & Fano 2015）。粗略地说，分体论之争存在于以下两种观点之间：

分体论持久性：存在持续存在的物质对象，并且每个这样的对象在其存在的每个不同时刻都具有不同的时间部分。

分体论持久性：存在持续存在的物质对象，但它们在其生命周期的每个不同时刻都没有不同的时间部分。（也许它们根本没有任何瞬时的时间部分——或者除了自身之外的任何时间部分。）

为了界定位置论之争，有必要再引入一个术语。假设 y 是 x 的一条路径，当且仅当 y 是 x 的精确位置的融合 (Gilmore 2006: 204)。非正式地，物体的路径是指物体完整路径精确定位的区域。