罗素的逻辑原子论（二）

《韦弗利》的作者 = 斯科特

应理解为具有以下结构：

(∃x)(x 创作了韦弗利 & (y)(y 创作了韦弗利 ⊃ x = y) & x = 斯科特)

如果相反，与(7)对应的命题仅仅是一个由同一性、斯科特和《威弗利》作者本身组成的复合体，因为《威弗利》的作者就是斯科特，所以该命题与不具信息量的命题斯科特=斯科特相同。通过表明该命题的实际结构与“《威弗利》的作者=斯科特”这句话的语法结构大相径庭，罗素认为他已经证明了它可能比同一律的简单例子更能提供信息(OD, 51–54)。

《论指称》的理论摒弃了罗素将语法视为理解命题结构或构成的可靠指南的倾向。在这方面，“不完全符号”的概念尤为重要，罗素用它来理解一个表达式，该表达式在其在句子中的使用语境中可能有意义，但其本身并不对应于相应命题的组成部分或统一部分。根据《论指称》的理论，诸如“法国国王”或“《韦弗利》的作者”之类的短语应理解为这种意义上的“不完全符号”。罗素将“不完全符号”这一一般概念应用于描写理论之外，或许最重要的是，应用于他对类的理解。

2.4 《数学原理》中的类、命题和真

在《数学原理》中，罗素假定了两种复合实体：单位和聚合体（《数学原理》，140f）。他所说的“单位”是指构成要素按确定结构排列的复杂实体。命题在这种意义上被理解为单位。“聚合体”是指他指的是一个实体，例如一个类，其身份条件完全由其成员或“部分”决定，而非由各部分之间的任何关系决定。到1910年《数学原理》第一版出版时，罗素对这两种复合实体的看法已经发生了巨大变化。

罗素从根本上将类视为概念的外延，或命题函数的外延；事实上，在《数学原理》中，他声称“类可以定义为满足某个命题函数的所有项”（《数学原理》，20）。然而，罗素在《数学原理》时期就已经意识到，假设总有一个类，被理解为一个独立的实体，是每个命题函数的外延，会导致某些逻辑悖论。也许最著名的悖论，现在被称为“罗素悖论”，源于对类w的思考，w指的是所有不属于自身成员的类。如果类 w 满足其定义条件，即如果它不是自身的成员，那么它就是自身的成员。同样，如果类 w 不满足其定义条件，即如果它是自身的成员，那么它也不是自身的成员。因此，无论是假设它是自身的成员还是假设它不是自身的成员，都是不可能实现的。罗素经常就此讨论的另一个相关悖论后来被称为“康托悖论”。康托已经证明，如果一个类有 n 个成员，那么从该类中可以抽取的子类数量为 2n，并且即使 n 为无穷大，2n 也 > n。由此可知，所有个体组成的类的子类数量（即不同个体类的数量）大于个体数量。罗素将此视为强有力的证据，证明个体的类别本身不能被视为个体。同样，所有类别的类别的子类别数量大于所有类别的类别的成员数量。罗素将此视为证据，证明“类别”的概念存在某种模糊性，因此“所有类别”类别的子类别本身并不像表面上看起来的那样，属于其成员。

罗素在1902年至1910年间，一直在寻找一个基于哲学动机的、能够解决此类悖论的方案。他尝试了各种各样的解决方案。然而，在1905年末，在描写理论发现之后，他确信，一个类别的表达式是一个“不完全符号”，也就是说，虽然这样的表达式可以作为有意义的句子的一部分出现，但它不应被视为代表相应命题中的单个实体。罗素将这种方法称为“无类”的类理论（例如，参见TNOT，145），因为它虽然允许关于类的论述变得有意义，但它并没有将类设定为世界的基本本体论基石之一。罗素“无类”理论的确切性质在1905年至1910年间发生了重大变化。然而，在《数学原理》第一版采用的版本中，罗素认为，一个表面上关于类的陈述，总是可以通过高阶量化，用一个包含其定义命题函数的陈述来重构。罗素认为，每当一个形式为“{z|ψz}”的类项出现在某个句子中时，该句子作为一个整体可以被视为如下定义（参见PM，188）：

f({z|ψz}) = df (∃φ)((x)(φ!x ≡ ψx) & f(φ))

上述观点可以表述为：粗略地说，它就像这样一种主张：任何看似关于某个类的真理，都可以简化为关于该类部分或全部成员的主张。例如，从类术语的上下文定义可以得出：类 A 是类 B 的子集，这一陈述等同于：任何满足 A 的定义命题函数的事物，也满足 B 的定义命题函数。罗素有时也将此描述为：类是“逻辑构造”，不是“现实世界”的一部分，而只是逻辑世界的一部分。罗素的另一种表达方式是，类是一种“逻辑虚构”。虽然类术语似乎代表一个实体，但根据罗素的说法，类术语的意义则有所不同。类并非世界的基本构成要素；然而，在有意义的言语中使用类术语是可能的，就好像存在类这样的东西一样。因此，罗素将类描绘成一种纯粹的表达方式，或者说，一种谈论满足某些命题函数的所有或部分实体的便捷方式。

在罗素致力于《数学原理》的时期（很可能是在1907年），罗素也彻底修改了他先前关于命题被理解为独立于心智的复合体的实在论。这种改变的动机存在一些争议，但至少有两个可能的来源。首先，除了关于类的存在性的逻辑悖论之外，罗素还意识到某些悖论源于命题可以被理解为个体实体的假设。其中一个悖论已在《数学原理》（POM）的附录B（527-28）中讨论过。根据康托定理，命题的类别必然多于命题本身。然而，对于每一类命题m，都有可能生成一个独特的命题，例如“m 中的每个命题都为真”这个命题，这违反了康托尔定理。与上述其他悖论不同，即使将类别的讨论替换为其定义命题的功能，该悖论的一个版本也可以重新表述。罗素也意识到某些涉及命题的偶然悖论，例如“说谎者悖论”，该悖论涉及一个人S，他在时间t的唯一断言是“S在时间t断言的所有命题都是假的”。鉴于拒绝将类别作为终极实体成功地解决了类别悖论，罗素的动机是看看是否可以通过拒绝将命题作为单一实体来获得类似的解决这些悖论的方法。

促使罗素拒绝他先前关于命题的观点的另一组考虑更直接地是形而上学的。根据他早期的观点以及摩尔的观点，命题被理解为一个独立于心智的复合体。复合体的构成要素是所涉及的实际实体，因此，正如我们所见，当一个命题为真时，它与事实或事态是同一个实体。然而，由于某些命题是假的，这种命题观点预设了客观的谬误。“金星绕海王星运行”这个假命题被认为是一个复合体，包含金星和海王星这两颗行星，以及轨道关系，而这种关系以一种关系的形式出现，即将金星与海王星联系起来。然而，似乎可以自然而然地假设，轨道关系只有在以下情况下才能将金星和海王星统一为一个复合体：金星绕海王星运行。因此，这种客观谬误的存在本身就与常识格格不入。更糟糕的是，正如罗素所解释的那样，除了客观真理之外，假设还存在客观谬误，会使“真理”与“谬误”之间的区别变得难以解释，因为两者都成为命题的不可约性质，我们也无法解释真理相对于谬误的优越形而上学地位（例如，参见NTF，152）。

无论罗素的主要动机是什么，他都放弃了对客观谬误的任何承诺，重构了他的事实本体论，并采用了一种新的真理符合论。在新理论的术语中，“命题”一词并非指客观的形而上学复合体，而仅仅指解释性的陈述句，一种语言元素。命题的真假取决于它们与事实的符合性。

在《数学原理》的导言中，作为他对分支类型论解释的一部分，罗素描述了适用于不同类型、不同复杂度命题的各种真值概念。在《数学原理》的语言中，最简单的命题被罗素称为“基本命题”，其形式包括“a具有性质q”、“a与b具有[内涵]R的关系”或“a、b和c具有关系S”（PM，43-44）。这类命题由一个简单的谓词（表示性质或关系）和若干个专名组成。根据罗素的观点，当存在一个对应的事实或复合体，该事实或复合体由谓词命名的实体和专名以适当的方式相互关联构成时，这样的命题为真。例如，如果存在一个对应的复合体，其中实体 a 通过关系 R 与实体 b 相关，则命题“a 与 b 具有关系 R”为真。如果不存在对应的复合体，则该命题为假。

罗素将适用于基本命题的真值概念称为“第一真理”。这种真值概念构成了不同真值概念的层次结构的基础，这些真值概念根据命题的复杂性而适用于不同类型的命题。诸如“(x)(x 具有性质 q)”之类的命题，如果包含一阶量词，则其是否具有“第二真理”取决于其实例是否具有“第一真理”。在这种情况下，“(x)(x 具有性质 q)”为真，如果每个将“x 具有性质 q”中的“x”替换为个体的专名后得到的命题都具有“第一真理”（PM，42）。一个涉及最简单二阶量词的命题，即使用变量作为最低类型“谓词”命题函数的量词，是否具有“第三真理”取决于其允许的替代实例是否具有第二（或更低）真理。由于任何表面上关于一类个体的陈述都涉及这种高阶量化，因此此类命题的真假最终取决于关于其成员的各种基本命题的真假。

尽管罗素在《数学原理》导论中没有使用“逻辑原子论”这一术语，但它在许多方面代表了罗素原子论时期的首部著作。罗素在那里明确地认可了“宇宙由具有各种性质并处于各种关系中的物体组成”的观点（PM，43）。断言一个物体具有某种性质的命题，或者多个对象之间存在某种关系，在理论中被赋予了特殊的地位，并解释了更复杂的真理（包括关于类别的真理）如何依赖于这些简单命题的真理。罗素在接下来的二十年里，主要致力于完善和扩展这一世界图景。

3. 罗素的哲学方法与分析概念

尽管罗素在其整个职业生涯中对许多哲学问题的看法发生了变化，但他观点中最稳定的要素之一是对某种研究哲学的方法论的认可。事实上，这可以说是罗素哲学著作中最连续、最统一的特征（例如，参见Hager 1994）。罗素自觉地运用了这一方法论，在其整个职业生涯中，对其著作的描述仅略有不同（尤其参见EFG，14-15；POM，1-2、129-130；RMDP，272-274；PM，59；IPL，284-285；TK，33、158-159；OKEW，144-145；PLA，178-182、270-171；IMP，1-2；LA，324-36、341；RTC，687；HWP，788-789；HK，257-159；MPD，98-99、162-163）。理解这一方法论对于理解他的逻辑原子论以及他所说的“分析”的含义尤为重要。

该方法论包含两个阶段。第一阶段被称为“分析”阶段（尽管需要注意的是，罗素有时用“分析”一词来指代整个过程）。研究者首先会提出某种理论、学说或信念集合，这些理论、学说或信念集合被认为或多或少是正确的，但在某些方面却显得模糊、不精确、不统一、过于复杂，或在某些方面令人困惑或费解。第一阶段的目标是从这些信念出发，将其视为一种“数据”，进行逆向推导。罗素将第二阶段描述为“建构阶段”或“综合阶段”，即根据第一阶段的成果重建或重构原始知识体系。更具体地说，在综合阶段，人们根据第一阶段确定的“最低限度词汇量”定义学科原始概念框架和词汇的要素，并从分析后得出的基本原理或普遍真理中推导出原始理论的主要原则。

在这一过程中，人们最初所持有的信念体系呈现出一种新的形式，其中所使用的各种概念之间的联系变得清晰，理论中各个论点之间的逻辑关系得到澄清，原始术语中模糊或不明确的部分被消除。此外，这一过程也为奥卡姆剃刀原理的应用提供了机会，因为它要求消除理论中不必要或多余的部分。理论中那些导致悖论、难题或其他问题的概念或假设，往往被发现完全没有必要，或者可以用一些问题较少的事物来取代。该程序的另一个优点是，它将其结果组织成一个演绎系统，从而激发并促进新结果的发现。

这种通用程序的例子在罗素的著作中随处可见，罗素也赞扬其他人也取得了类似的成功。罗素在数理逻辑方面的工作或许是他运用这种程序最明显的例子。这也是罗素“分析分阶段进行”论证的一个绝佳例证。罗素将自己的工作视为始于康托、戴德金和魏尔斯特拉斯的一系列成功的下一步。在这些数字出现之前，数学运用了许多概念，如数、量、级数、极限、无穷大、函数、连续性等等，但人们并不完全理解每个概念的精确定义，也不清楚它们之间的关系。通过引入这些概念的精确定义，这些思想家揭示了歧义（例如“无穷大”一词），揭示了其中一些概念之间的相互关系，并消除了此前造成混淆和悖论的可疑概念（例如与“无穷小”概念相关的概念）。罗素在皮亚诺及其同事的著作中看到了数学分析的下一步进展。他们不仅试图解释有多少数学概念可以被“算术化”，即用算术来定义和证明，而且还在算术中确定了三个基本概念（零、后继和自然数）和五条基本原理（所谓的“皮亚诺公理”），其余的算术被认为可以从这些原理推导出来。

罗素认为下一个进展发生在弗雷格的著作中。根据弗雷格《算术基本法》中关于数的概念，一个数可以看作是一个等价类，由那些其成员可以与该类中的任何其他成员一一对应的类组成。根据罗素的观点，这一概念使得皮亚诺分析的原语能够完全按照类的概念来定义，以及其他逻辑概念，例如身份、量化、否定和条件。同样，弗雷格的著作表明，皮亚诺分析的基本原理可以仅从逻辑公理中推导出来。然而，弗雷格的分析并非完全成功，因为弗雷格将“类”的概念或概念的外延作为逻辑上的原始概念纳入其中，这导致了某些矛盾。在这方面，罗素将他自己的数学分析（很大程度上独立于弗雷格发展）视为一种进步，其分析更为严谨，甚至消除了“类”的概念作为原始概念（参见上文2.4节中关于类的讨论），从而消除了矛盾（例如，参见RMDP，276-81；LA，325-27）。

罗素的观点显然包含以下几点：在对数学这样的领域进行分析，并将其原始概念工具和未经证实的前提精简到最低限度时，我们不仅仅是在缩减某个理论的词汇量，而且还在揭示一种减少该理论形而上学承诺的方法。罗素首先证明了诸如1、2等数字可以用基数相同的类来定义，然后又证明了关于“类”的表述可以被高阶量化所取代，由此我们得以理解，即使不预设数字构成一个特殊的抽象实体类别，算术真理依然可能存在。数字与所有其他类别一样，被归入“逻辑虚构”或“逻辑构造”的范畴。

罗素在1910年《数学原理》出版后的著作展示了这种普遍的哲学方法在非数学领域的应用。具体而言，他在接下来的二十年里致力于分析知识、空间、时间、经验、物质和因果关系等概念。当罗素将他的分析方法应用于物理学等科学时，其目标仍然是得出该科学所需的“最低限度词汇”，以及一套基本前提和普遍真理，其余科学内容可从中推导出来。我们无法在此深入探讨罗素不断发展的分析的所有细节。然而，根据罗素在 20 世纪 10 年代中期发展的观点，物理学中的许多基本概念被认为可以通过特定的感觉来分析：即颜色、听觉音符或其他简单的感觉部分，以及它们的性质和关系。罗素将实际体验到的这些感觉称为“感觉”。具体而言，罗素认为，“物理事物”的概念可以用一系列可感知细节的概念来替代或分析，这些细节彼此之间具有一定的连续性、相似性关系，或许还具有与物理定律的表述相关的其他关系（OKEW，86ff；RSDP，114–15；UCM，105）。其他物理概念，例如空间中的点或时间中的一个实例，可以用一系列可感知细节及其空间和时间关系来理解（参见TK，77；OKEW，91–99）。后来，在放弃了感知从根本上来说是关系的观点，并接受了威廉·詹姆斯的中性一元论的一种形式之后，罗素同样开始相信，意识思维的概念可以根据心理规律相互关联的各种知觉、经验和感觉来分析（AMi 第 1、5 章；OOP 第 1 章）。26；参见PLA，277ff）。因此，罗素认为，诸如“点”、“物质”、“瞬间”、“心灵”等词语可以从物理学或心理学所需的最低限度词汇中剔除。相反，这些词语可以系统地翻译成一种只包含代表特定性质和可感知细节之间关系的词语的语言。

在这些分析中，罗素践行了他提出的口号：“只要有可能，就应该用逻辑构造来取代推断的实体”（RSDP，115；参见LA，326）。一些对立的哲学假设自我或心灵是与其心理状态不同的实体，他们推断出一个无法在经验中直接找到的实体的存在。类似的说法也适用于那些认为物质是不同于可感知表象、存在于其背后并从其推断出来的实体的哲学。罗素认为，关于“心灵”或“物理对象”的讨论应该根据可感知细节的类别来分析，而他又普遍认为类别是“逻辑虚构”，将两者结合起来，便得出了这样的观点：心灵和物理对象同样是“逻辑虚构”，或者说，它们并非构成现实的基本要素。相反，所有关于此类所谓实体的真理，最终都可以被分析为关于可感知细节及其相互关系的真理。这与逻辑原子论的普遍形而上学观点相符。我们在这里也看到了奥卡姆剃刀原理的相当严谨的应用。这句口号也应用于他的数学分析中。注意到有时一系列有理数会收敛到一个极限，而这个极限本身并不能被指定为有理数，一些数学哲学家认为，应该假设无理数作为极限。罗素声称，与其在这种情况下假设实体，不如将无理数简单地定义为一类没有合理上限的有理数。罗素更倾向于以这种方式重构关于无理数的论述，而不是推断或假设一种未知的新型数学实体的存在。他抱怨说，“假设”我们想要的东西的方法“如同偷窃胜过诚实劳动”（IMP，71）。

在对数学，或者任何其他思想领域进行分析时，罗素清楚地认识到，尽管分析结果可以被视为逻辑前提，原则上可以从中推导出原始知识体系，但从认识论的角度来说，预先分析的信念更为根本。例如，在数学中，“2 + 2 = 4”这样的信念，在认识论上比推导出它的许多逻辑前提更确定，在心理学上也更容易理解和接受。事实上，罗素认为，通过分析过程得出的结果，其认识论依据是通过归纳法从其逻辑推论的明显真实性中获得的（例如，参见TK，158–59）。正如罗素所说：“接受一个公理的理由，如同接受任何其他命题的理由一样，在很大程度上总是归纳性的，也就是说，许多几乎不容置疑的命题可以从中推导出来，并且如果该公理为假，则不存在任何同样合理的方法使这些命题为真，而且从中也无法推导出任何看似合理的假命题”（PM，59；另见RMDP，282）。或许正是出于这些原因，罗素认为哲学分析的过程应该始终始于那些真实性毋庸置疑的信念，即“几乎不容置疑”的信念。