Connexive逻辑（三）
该分类企业的一个关键观察来自Omori和Sano 2015，其中描述了使用一定的Firte Entailment Logic，FDE的四个广义真理值来转动真理表的机械过程，参见真值和相关逻辑和Omori的条目。在2017年，成对的含有或不包含经典真理值0和1对成对的正面和负面条件成对。然后，在McCall的系统CC1中，CONCHEXIVE条件A→B在模型中接收到案例（i）a的模型中未收到指定值或B确实和（ii）0属于它属于B的IFF的值。从这个意义上讲，通过将条件添加到布尔暗示的真实条件来获得Angell-McCall的连接性含义。
由PIZZI调查的后续含义的逻辑（1977,1991,1993,1996,2004,2005,2008,2018）和Pizzi和Williamson（1997,2005）验证了亚里士多德的逻辑论文但未能验证Boethius的论文。 因此，只有在弱道中才能致死，但由于所需的含义是满足某些额外条件所需的严格条件，所以改变为语义视角提供的分类方案的逻辑。 下表是从Omori和Wansing 2019的总结概述的略微扩展（用指向当前条目的相关部分），其中双线上方的方法（支持）真理条件（或为标准真理条件添加语义机器），虽然双线下方的方法调整（支持）虚假条件：
有条件的。否定。后果关系
Angell-McCall，第4.1节。材料+调整。古典。标准
Retley，第4.2节。相关+“一代关系”明星。标准
牧师，第4.3节。严格+调整。古典。非标准
jarmużek和malinowski，4.4节。材料+双箱子分析。古典。标准
Pizzi，第5节。严格+调整。古典。标准
甘肃，第4.5节。各种类型。默根。标准
在Rahman和Rückert2001中可以找到对情调逻辑的对话语义治疗。
4. Connexive Logic系统
4.1代数连接逻辑
鉴于Connexive Logic的基本思想可以追溯到古代，而且仍然在19世纪在H. Maccoll（1878年）的工作中只开始了对具有联系方式的正式系统的搜索似乎只开始，参见Rahman和Redmond。2008年的基本思想也被E. Nelson（1930）拼写出来，并在20世纪60年代开始了康复逻辑系统的更新正式研究。 在McCall 1966中，S.McCall在某些四值矩阵方面呈现了由Angell（1962）的命题联系逻辑系统的一个公理化。 McCall的逻辑CC1的语言包含作为一个原始（符号调整的）一个联合连接〜（否定）和二进制连接∧（结合）和→（含义）。 Dispunction∨和等价↔以通常的方式定义。 示意性公理和CC1规则如下：
A1。（a→b）→（（b→c）→（a→c））
A2。（（（a→a）→b）→b
A3。（a→b）→（（a∧c）→（b = c））
A4。（a∧）→（b→b）
A5。（a∧（b = c））→（b∧（a∧c））
A6。（a∧）→（（a→a）→（a∧））
A7。A→（a∧（a∧））
A8。（（a→〜b）∧b）→〜a
A9。（a∧〜（a∧〜b））→b
A10。〜（a∧〜（a∧））
A11。（〜a∈（（a→a）→a））∨（（（a→a）∨（a→a））→a）
A12。（a→a）→〜（a→〜a）
R1。如果⊢和⊢（a→b），那么⊢b（modus ponens）
R2。如果⊢和⊢，那么⊢（a∧b）（齐全）
在这些公理结构中，只有A12是对抗古典的。 系统CC1的特点是以下具有指定值1和2的四维真理表：
〜
1 4
2 3
3 2
4 1
∧1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 3
3 3 4 3 4
4 4 3 4 3
→1 2 3 4
1 1 4 3 4
2 4 1 4 3
3 1 4 1 4
4 4 1 4 1
McCall强调逻辑CC1只有满足亚里士多德和Boethius的许多可能的系统中。 虽然CC1是一个连接性逻辑的系统，但其代数语义似乎只是一个正式的工具，具有较小的解释能力。 在CC1中，常量真理函数1,2,3和4可以定义如下（McCall1966，第421页，第421页）：1：=（P→P），2：=〜（P↔〜p），3：=（p↔〜p），4：=〜（p→p），一些句子字母p。 作为Retley和Montgomery（1968，p.95）指出，可以通过将矩阵值1与逻辑需要将矩阵值1与逻辑不属性相关联，具有逻辑不可能性，值2与偶然真理的值2和值3来给予语义。或然虚假。 但是，许多异常结果; 例如， 两个或然事实的结合产生了必要的真理“。 此外，MCCALL指出，如果名称“连接逻辑”旨在反映在有效暗示A→B之间存在某种形式的联系，则难以理解，CC1具有一些难以证明的属性。在先前A和成功B之间存在某种形式的连接。例如，Axiom A4在这方面是糟糕的。 另一方面，可以据说CC1，因为（a≠a）→a和a→（a∧a）无法成为CC1的定理。 Retley和Montgomery（1968）表明，只有一定的CC1子系统添加后一种公式会导致不一致。 对于捍卫安德尔的PA1，抵御Retley和Montgomery的危重观察，请参阅Bode 1979。
这些观察可能会让许多非古典逻辑学当时分散了许多非古典逻辑。 如果Aristotle和Boethius的有效性是具有Connexive Logics的独特性，那么，它是非常明确的，而不是如何损害上述批评。 为了构建更令人满意的连接系统的连接性逻辑，McCall（1975）定义了连接代数和连接模型的概念，并呈现了一个Axiom系统CFL，其特征在于所有连接模型的类。 然而，在CFL的语言中，每种含义都是一定程度的，即，不允许→嵌套。 McCall是指R. Meyer的结果，表明CFL的有效含义形成了一组有效的材料等效命令，并简要讨论了放弃对一度含义的句法限制。 Meyer（1977）表明，正常模态逻辑S5的第一度片段（实际上，kt和s5之间的每个正常模态逻辑，条目逻辑：modal）和cfl在以下意义上是等同的：所有定假如果连接性暗示A→B定义为□（a≠b）∧（a≠b），则在S5中可提供CFL，其中⊃和≡分别是典型的含义和等价，并且S5的每一个第一度定理都可提供CFL IF□A（“必要的”）被定义为（〜P∨）→a。 总之，这似乎很公平地说，由于调查在20世纪60年代和20世纪70年代和20世纪70年代的康复逻辑，即将到的逻辑，其古老的根源似乎是一种非古典逻辑的异国情调分支。
最近，Contell（2008）呈现了一个关于Connexive Logic系统的真理表语义，以及验证理论表征。 否定和含义的真理表来自Belnap 1970，但康斯威廉·库珀（1968年）可以在一篇论文中找到条件的三维真理表。 像康沃尔一样，Cooper想要正式模拟指示性情绪中的条件句子，并通过IF-DOI的方式表达于普通的对话英语。 （否则康普尔将整个三元素集真值值作为命题变量的分配函数的共同域，Cooper将分配函数限制为从命题变量集到的映射到两个元素集的经典真理值集。）克满考虑一种包含不断虚假命题⊥和以下三维真理表的语言，以进行否定，结合，分离和指定值T的含义和 - （其中't'代表真理和falsits for falsity）：
〜
t f
f t
-
-
∧t f -
t t f -
f f f f
-
- f -
∨t f -
t t t t
f t f -
- t -
-
→t f -
t t f -
f -
-
-
- t f -
在该系统中，作为条件否定的系统引入，CN，（A→〜B）和〜（A→B）在每个赋值变量的每次分配下都具有相同的值。 康福尔的系统从而验证了BTE和BTE'，事实证明，来自WANSing 2005的Connexive Logic MC，参见第4.5.3节，由中间排除的法律延长，A〜〜a。 CN的一定扩建在Olkhovikov 2002,201,201,201,201,201,201,201，独立于2016C中，见第4.5.3节。
一个三维逻辑，验证亚里士多德的论文，但不是Boethius的论文，而且在2016年埃斯特拉达 - 冈萨雷斯＆ramirez-Cámara的术语中，这是凯斯纳的显现性和Kapsner。在Estrada-González2008中引入的三价逻辑MRSP。在Estrada-González＆ramirez-Cámara2016中，MRSP是以康斯威尔三名估值的康复的背景讨论的逻辑CN和Mortensen（1984）三维旋转逻辑，由McCall被称为M3V（2012）。
MCCALL（2014）为他称之为“Connexive Gentzen”的连接性逻辑系统提供无缺陷的搜索节奏 微积分具有使用不是逻辑事实的公理对的非标准特征。 使用下标的注释用于在推导过程中能够在此非标准公理中消除这些依赖性。 所得系统与CC1不同，在该P→（P≠P）和（P≠P）→P可被提供，并且它被示出相对于某些四值矩阵具有声音。 在WANSING 2008和Kamide和Wansing 2011中首次介绍了某些建设性和模态连接逻辑的声音和完整的无粘性逻辑计算。
4.2基于Ternary Frames的相关逻辑（澳大利亚计划）
在20世纪70年代后期和20世纪80年代，康复逻辑受到基于三元框架的语义调查，用于相关逻辑，利用澳大利亚计划中的逻辑与逻辑的符号否定“，” Meyer和Martin 1986. Retley（1978）使用公式A和可能的世界级的“一代关系”在'和Boethius'论文BT中获得了亚里士多德的论文的语义特征。 语义采用模型结构f = ＜t，k，r，s，u，g，*＞，其中k是一个非空的可能的世界，t k k是一个杰出的世界（'现实世界'），r，s，和你是ternary关系，g是一代的关系，*是k上的一个函数，将每个世界s映射到它的'对面'或'反转'*。 估值是一个函数v，它向{0,1}发送对的世界和命题变量，满足以下遗传条件：如果r（t，s，u）和v（p，s）= 1，则V（p，u）= 1.直观，g（a，t）应该意味着在世界t中含有的所有内容是由a暗示的。模型是结构m = ＜f，v＞。 关系M，T∈A（“在M”中的T为真的）的关系是易用的定义如下：
m，t⊨p ifff v（p，t）= 1
m，t⊨〜一个iff m，t *⊭a
m，t∈（a∧b）iff有s，u与stsu m，s⊨a和m，u⊨b
m，t∈（a∨b）iff有s，u与utsu m，s⊨a或m，u∈b
m，t∈（a→b）IFF为所有s，如果rtsu和m，s⊨a，那么m，u⊨b
[注意：只要有歧义的机会很少，我们将通过rxyz替换r（x，y，z）。]
此外，需要，对于每个公式A和世界T，G（a，t）意味着m，t〜a。在M ifff m，t≠a的模型中，如果A从来自该类的所有模型中都是真的，则在模型中是有效的。 在语义上的特征是模型的以下性质：∃t（r（t *，t，t *）和g（a，t）），并且bt的特征在于∀w∃s，t，u（r（w，s，t），r（w *，s，u），g（a，s）和r（t，t，u *））。
考虑到'的Mortensen（1984）解释说，Rourley对“没有特别直观启发”的表征，并指出，在某些逻辑中具有三元关系模型语义的另一个特征，即“条件”这对于每个型号M集合CA：= {S：M，S⊨和M，S⊭〜a}是非空的。 与Routley的非递归要求一样：G（a，t）所暗示的m，t∈A，mortensen的条件不是纯粹的结构条件，因为它提到了真实关系⊨。 Mortensen（1984，p.114）认为，CA≠∅“最接近亚里士多德的条件，”并强调，对于自我不一致的命题A，所设定的CA必须是空的，所以“是”否认。 Mortensen还批判性地讨论了“到相关逻辑E.在这方面的添加”中，“在世界T *中没有任何含义的情况”的情况。
基本相关逻辑B扩展的一个更常规的语义（不与估值的真相被读为“真实和假”）在Brady 1989年介绍。在这个语义中，用标准方式定义了联合，并且存在一个非空的世界o⊆k。集合O包含用于在模型中定义真实性的可分辨率t。 扩展模型结构包含一个函数ℑ，地图世界，尤其是对世界上的公式A（a）的公式（A）的方式的解释，使得一个公式A在世界T IFF T∈（i（a））。 这使得Brady将展示在'和BT的模型条件如下：
在'：如果t o o，那么（∃x，y∈（f））rt * xy *，对于任何命题f;
BT：（∃x，y∈（f））（∃z∈）（rtxz和rt * yz *），用于任何命题f和任何t k。
请注意，这些条款仍然不是纯粹的结构条件，而是关于交易的解释条件。 此外，根据三元帧的Connexive逻辑调查没有，因为它看起来导致建立Connexive逻辑作为非古典逻辑的完全识别的分支。
4.3基于减法否定的连接逻辑
虽然是Retley（1978）的说法，Routley等。 （1982）和Retley和Retley（1985）在Connexive逻辑和否定的想法之间有一个密切的关系，因为取消，Retley建议使用一代关系和三元帧中的星形否定的语义，用于相关性逻辑，而牧师（1999年）已经制定了基于取消否定取消视图的直接逻辑。 牧师（1999）直接翻译了一个征征的定义，该定义强制执行矛盾的禁止账户进入评估条款。 模型是结构M = ＜W，G，V＞，其中W是非空的可能世界，G是来自W的特征元素，并且V是来自该组命令变量的估值函数进入一组经典真理值{1,0}。 考虑在可能世界中评估影响的两个条款（符号调整）：
（a）m，s⊨a→b iff（i）有一个世界你，u⊨a和（ii）为每个世界，m，m，u an a那么m，u⊨b;
（b）m，s⊨a→b iff（i）有一个与m的世界U，U⊨a，（ii）有一个世界你，U⊭b，和（iii）为每个世界，m，m，u an a那么m，u⊨b。
条件（i）确保任何不可或缺的前进的内容都没有暗示。 其他连接物的评估条款是古典的。 在模型（M⊨）IFF M，G≠A中是真实的公式A; 在每个模型中都是有效的iff a。 条件（ii）确保对施法定律有效。 在模型IFF中，在模型中为真实的IFF在模型中是真实的，在模型中的每个元素都是真实的。
有两种概念的概念（δ），一个与另一个有条款（a）的条款（b）：
（a）ΔΣ在某些模型中为真实，以及δ为true的每个模型都是真实的模型;
（b）δ⊨在某些型号中为真实，在某些模型中是真的，并且在某些模型中是真的，其中δ为true的每个模型是一个是真实的模型。
这两个连接逻辑从否定的概念出现为直接的方式取消。 它们既不在均匀替代下单调也不闭合。 可以从直接的忠诚翻译τ获得它们的证明系统和决策程序进入模态逻辑S5，CF。 条目逻辑：模态。 对于含义A→B→B转换如下所示，其中⊃是物质意义，¬是古典否定：
（a）◊τ（a）∧□（τ（a）⊃τ（b））;
（b）◊ττ（a）◊¬τ（b）∧□（τ（a）⊃τ（b））。
Ferguson（2015）观察到牧师逻辑的变体（a）的语义后果关系与Bochvar的3值逻辑的否定，结合，分离片段（CF.NETCHING许多值逻辑）导致已知的容纳逻辑系统，即约翰逊1976中呈现的系统RC。
虽然牧师的Connexive逻辑的语义简单透明，但减法否定的潜在思想并不是毫无疑问。 牧师（1999,146）提出了强大的恶臭者，他们“赞同每个观点，而且也赞同他们的一些观点是假的”。 事实上，他们的矛盾意见几乎不满意，因此取消否定的取消陈述，因此，基于减法否定的连接逻辑系统表现出不太良好的动力。 在Skurt和Wansing 2018中，认为，作为取消的否定的隐喻概念在概念上不清楚，Retley的（Routled等，1982））建议通过否定的概念作为减法来取代它算法尚不清楚，至少只要详细地制定它。
4.4布尔连接相关性逻辑
在关联逻辑的框架中获得了jarmużek和malinowski 2019a的布尔连接逻辑，是相关性逻辑的概括。 后者是Sylvan（1989，第166页）的一个例子呼叫“双桶”的影响分析，这是一个分析，它用额外的“筛”或“滤波器”互补真理条件，以收紧前一种和加工之间的关系。 如果关系旨在成为相关关系，这是Schurz 1998在相关逻辑中调查的“有效性相关性”的“相关性发布有效性”的一个例子。 布尔连接逻辑通过相关的含义，→W，由所有公式集的二进制关系r约束，扩展了使用结合，分离和布尔否定的经典命题逻辑语言。 然后，模型是一对＜v，r＞，其中V是经典评估功能。 相关含义的真实条件赋予相关性约束：
＜v，r＞⊨a→w b iff [（＜v，r＞⊭或＜v，r＞⊨）和r（a，b）]
对于关系r的有效性概念是定义的：r每一个估值v，v，r∈A的IFF。
为了获得Connexive Logics，Jarmuřek和Malinowski在二进制关系中引入以下条件R：
（A1）R是（A1）IFF的任何A：不是r（a，〜a）
（A2）R是（A2）IFF的任何A：不是r（〜a，a）
（B1）R是（B1）IFF用于任意A，B：（i）如果r（a，b）而不是r（a，〜b）和（ii）r（（a→w b），〜（a→w〜b））（b2）r是（B2）IFF对于任意A，B：（i）如果R（a，b）而不是r（a，〜b）和（ii）r（（a→w〜b），〜（a→w b））。
这些条件足以验证亚里士多德和Boethius论文。 如果需要在否定中关闭关系r，则获得亚里士多德和Boethius论文和R的条件之间的对应关系，即，对于所有公式A和B，R（a，b）表示r（〜a，〜b）。 然后，
