Connexive逻辑（四）
（A1）R是（A1）IFF⊨〜（a→w〜a）
（A2）R是（A2）IFF r〜（〜a→w a）
（B1）R是（B1）IFF⊨（a→w b）→w〜（a→w〜b）
（B2）R是（B2）IFF⊨（A→W〜B）→W〜（A→W B）。
然而，这些通讯以价格出现。 jarmużek和malinowski指出，强调否定封闭验证了其他相关公式〜（（a→w b）∧〜〜b〜（〜a→w〜b））关于任何关系jarmużek和Malinowski还表明，这五种条件彼此独立，因此产生了25种不同的逻辑。 两个Connexive of（别名在jarmużek和malinowski的术语中正确连接），即通过条件（a1），（a2），（a3）和（4）和定义的逻辑定义的逻辑另外需要否定封闭，也是Kapsner强的。 此外，jarmużek和malinowski目前的声音并完成了这25个逻辑的Tableau Calculi。
4.5基于FDE的Connexive逻辑（美国计划）
一学高的基本滞后逻辑FDE缺乏原始的含义连接，并选择通过使用所表达的虚拟影响验证亚里士多德和Boethius的论文的含义连接。BTE'。 这是可能的，因为根据“美国计划”，即，通过利用四个语义价值来处理：T（“仅仅讲真实”），F（“仅讲虚假”），n（“既不告诉真实也不告诉假”），而B（“两者讲述了真实并告诉假”），因此支持虚假的真理和支持作为两个独立的语义尺寸：
a接收状态t，tim t iff t支持a但不是虚假的真实性;
A在T IFF T的值F值支持，支持A但不是真实性的虚假;
A在T IFF T接收值n既不支持a的真实性，也不支持支持a的虚假;
A在T IFF T接收值B支持真相和A的虚假性。
然后被理解为导致真理支持以支持虚假，反之亦然。 调整（支持）虚假条件的方法可以应用于许多不同的条件，从建设性，相关和材料（Boolean）意义上的借助所谓的Segerberg框架在条件逻辑中对非常弱的影响。
4.5.1基于FDE的建设性连接逻辑
2005年，在WANSing 2005中引入了一种具有直观合理的可能的世界语义的连接逻辑系统，并在WANSING 2005中引入了世界上的二进制关系。在本文中，观察到修改可能在可能的世界模型中否定否定影响的伪造条件David Nelson的建设性的四价逻辑，具有强大的否定结果，即Chinexive Logic，称为C，其继承自纳尔逊的逻辑在预先订购这些国家的可能扩张的信息状态方面的解释。 对于尼尔森的建设性逻辑，例如，Almukdad和Nelson 1984，Gurevich 1977，Nelson 1949，Odintsov 2008，Retley 1974，Thomason 1969，Wansing 2001，凯德和2012年营业。
获取C的关键观察很简单：在存在双否定介绍法律中，足以验证BT'及其逆转〜（A→B）→（a→〜b）。 换句话说，要求对伪造的影响条件进行解释，其偏离标准条件。 在尼尔森的建设性逻辑系统中，双重否定法律持有以及这些逻辑的关系语义使得公式的伪造和验证分别处理。 系统N4通过直觉暗示扩展FDE，但是，突触的伪造条件是由模式表示的经典〜（A→B）↔（a〜〜b）。 为了获得致新的暗示，它足以假设对伪造条件的伪造条件的解释，即由BTE'表示的伪造条件：（a→〜b）↔〜（a→b）。
考虑语言L：= {∧，∨，→，〜}基于可赎回的命题变量集。 等价↔像往常一样定义。 逻辑C的示意性公理和规则是：
A1。直觉正逻辑的原理
A2。~~ a↔
A3。〜（a∨b）↔（〜a∧〜b）
A4。〜（a∧b）↔（〜a∨〜b）
A5。〜（a→b）↔（a→〜b）
R1。modus ponens
显然，A5是C的唯一反对古典公理。后果关系⊢c（C）的结果是惯常定义的。 C帧是对F = ＜W，≤＞，其中≤是非空集合W的反射和传递二进制关系。Let ＜W，≤＞ +是所有x∈W的集合，使得如果U≠x和u≤W，则W C模型是一个结构m = ＜w，≤，v +，v-＞，其中＜w，≤＞是c帧，并且V +和V-是从该组命题变量进入＜w，≤＞ +的估值函数。 直观地，W是一系列信息状态。 函数v +将命题变量p发送到支持p真实的W中的命题变量p，而V-将p发送到支持p的虚假性的状态。 m = ＜w，≤，v +，v-＞基于帧＜w，≤＞的模型。 关系M，T⊨+ a（“m支持AT T”的真实性）和M，T∈α（“M，支持AT T”的虚拟性）是局部定义如下：
m，t⊨+ p iff t v +（p）
m，t⊨-pffft∈V-（p）
m，t⊨+（a≠b）iff m，t⊨+ a和m，t∈+ b
m，t⊨-（a≠b）iff m，t⊨--a或m，t⊨--b
M，T + +（A≠B）IFF M，T + A或M，T + + B
m，t⊨-（a∨b）IFF m，t⊨--a和m，t⊨--b
所有U≥T（m，u≠+ a意味着m，u + b）
M，T⊨-（A→B）IFF为所有U≥T（m，u⊨+ a意味着m，u⊨-）
m，t⊨+〜一个iff m，t⊨--a
m，t⊨--〜a iff m，t⊨+ a
如果m = ＜w，≤，v +，则v-＞是c型，那么m≠a（“a在m”中的IFF，对于每个t∈W，m，t∈+ a。f∈A（“a有效”）iff m⊨a对于基于F的每个型号M.一个公式是C-Valid IFF，它对每个帧有效。 对任意公式的伪造性的真理和支持是持续的，即可能扩大信息国家的关系≤。 也就是说，对于任何C型M = ＜W，≤，V +，V-＞和公式A，如果S≤T，则m，s≠+ a意味着m，t + a和m，s⊨--a意味着m，t⊨--a。它很容易表明否定正常形式定理持有。 逻辑C的特征在于所有C帧的类：对于任何L型公式A，⊢cA IFF A是C-WALE。 此外，C满足分离性质和可构造的虚空性质。 如果⊢ca∈B，则⊢ca或⊢c。如果⊢c〜（a≠b），那么⊢c〜a或⊢c〜b。 忠实的嵌入到积极直觉的命题逻辑之后，C的可判定性遵循。
与纳尔逊的四价建设性逻辑N4一样，C是一个滞后逻辑（CF.条目逻辑：Paraconsistent）。 注意，C包含矛盾，例如：⊢c（（p =〜p）→（〜p≠p））和⊢c〜（（p≠〜p）→（〜p≠p））。 从上面的介绍显而易见的是，C对于仅针对伪造（虚伪性）的伪造（或支持虚伪性）的影响而不同。 如在N4中，可提供的强大等价是一致关系，即，设置{A：⊢ca}在规则A≠b下关闭，〜a = b / c（a）↔c（b）。 WANSING（2005）还介绍了C. Kamide和WANSING（2011）的一级扩展QC，并为C提供了一种声音和完整的顺序微积分，并显示了禁止的削减规则，这意味着它可以分配它。
虽然从Axiom A5向左到左侧的方向可以通过拒绝观点来证明，如果A意思是B和A不一致，则A意思是任何公式，特别是B，从左到右的方向似乎相当强。 如果验证的影响条件是动态的（在除了评估状态之外的其他状态的意义上），则A5表示伪造的影响条件也是动态的。 （A→B）的虚体意味着如果A为真，则B是假的。 然而，人们可能想知道为什么不要求（A→B）的虚假暗示如果A为真，则B不是真的。 这不能用只有一个否定的语言表达，〜，表达虚假，而不是没有真相（经典地在评估状态或在所有相关州的直觉上）。 如果一个进一步的AXIOM〜A→（A→B）增加了纳尔逊的三个值逻辑N3的连接变体，则通过设置可定义，直观否定¬可定义：¬a：= a→〜a。 然后A5可能会被替换
A5'：〜（a→b）↔（a→¬b）。
所得到的系统在'，bt和bt'处满足，因为→¬〜a和〜a→¬a是定理。 例如，对于BT，我们有：
1。一个→b。假设
2。b→¬〜b。定理
3。一个→¬〜b。1,2，转运→
4。（a→¬〜b）→〜（a→〜b）AXIOM A5'
5。〜（a→〜b）3,4，R1
6。（a→b）→〜（a→〜b）1,5，扣除定理
然而，这种逻辑是由每个L-Fapers组成的琐碎系统（在2005年的WANSing中没有注意到（第6节），而是在该纸的在线版本中指出）。
系统C是积极直觉逻辑的保守延伸。 在C中，强烈的否定被解释为一种方式，即它将其否定的子语言的直观含义转化为致病的含义。 类似地，可以将强烈的否定添加到正双直觉逻辑中，以获得具有综合共同的共同含义的系统，以及双直觉逻辑，或者从营合2016A的逻辑2INT也包含含义和共同逻辑连接性，以获得综合提出的含义和综合共同影响的系统，参见WANSING 2008,2016B和Kamide和WANSING 2016。
系统C和QC是Connexive但不是Kapsner强。 这几乎没有令人惊讶，因为这些逻辑是滞后的，并且允许公式A和〜A在某种意义上同时满足，即状态和所有可能的扩展可以支持A和〜a的真实性。 结果，A→〜a和〜a→a是满足的。 如果a→〜a和〜a→a是不可挑离的，强烈的连接性与相互冲突，同时满足扣除定理和定义语义后果，因为保护真理的支持：a→〜a将需要〜（a→〜a），〜a→a将需要〜（〜a→a），以及公式（a→〜a）→〜（a→〜a）和（〜a→a）→〜（〜a→a）有效而不是无法差异。
4.5.2基于FDE的Connexive相关性逻辑
Hitoshi Omori的起点（2016A）对基本相关逻辑BD的联系方式的定义（参见条目逻辑：相关性）是找到根据美国计划对BD扩展的证明理论。 牧师和Sylvan（1992）将此作为一个开放问题，通过定义BD的连接变体BDW，Omori提供了部分解决方案。 语义使用基于三元帧的模型。 存在基本状态G，四个真值值表示为典型真理值集合{0,1}集的子集，并以DUNN的样式定义解释（CF.MORI和WANSING 2017）。 模型是四倍＜g，w，r，i＞，其中w是非空集（各状态），g∈w，r是w的w，w是与rgxy iff x = y的三个关系，我是映射由状态组成的对的函数和{0,1}的子集的命题变量。 然后，解释函数I扩展到所有公式的状态下的真理值，如下所示：
1∈i（w，〜a）iff 0∈i（w，a）
0∈i（w，〜a）iff 1∈i（w，a）
1∈（w，a∧b）IFF [1∈（w，a）和1∈（w，b）]
0∈（w，a∧b）IFF [0∈（w，a）或0∈i（w，b）]
1∈（w，a∨b）IFF [1∈（w，a）或1∈i（w，b）]
0∈（w，a∨b）IFF [0∈（w，a）和0∈i（w，b）]
对于所有x，y∈W：如果rwxy和1∈（x，a），那么1∈（y，b）
对于所有x，y∈W：如果rwxy和1∈（x，a），那么0∈（y，b）
通过添加BTE'从BD的Axiom系统获得BDW的公理化。 与建设性的连接性逻辑C相同，Connexive相关性逻辑BDW是否定不一致但不琐碎的。
4.5.3材料连接逻辑
将EX矛盾QuodLibet添加到系统C具有琐碎的效果，并添加中间到C中的法律不会导致具有正常归因逻辑作为片段的逻辑。 然而，如果暗示A→B被理解为材料，则布尔的含义，然后再次允许引入连接逻辑系统的单独处理。 得到的系统MC可以称为材料连接逻辑系统。 语义非常明显：模型M只是来自所有文字，即命题变量或否定的命题变量的集合的函数，进入了一组经典真值{1,0}。 MODEM（M≠A）中的公式A的真实性如下：
m⊨p ifff v（p）= 1
m⊨（a∧b）iff m⊨a和m⊨b
m⊨（a≠b）iff m⊨a或m⊨b
m⊨（a→b）iff m⊭a或m⊨b
m⊨〜p ifff v（〜p）= 1
m⊨~~一个iff m⊨a
m⊨〜（a∧b）iff m⊨〜a或m⊨〜b
m⊨〜（a≠b）iff m⊨〜a和m⊨〜b
m⊨〜（a→b）iffm∈A或m⊨〜b
公式是有效的IFF在所有模型中都是如此。 （替代地，可以使用C的语义并要求帧的一组状态成为单例。）所有有效公式的集合由以下一组AXIOM架构和规则执行了所有有效公式：
A1C。经典阳性逻辑的原理
A2。~~ a↔
A3。〜（a∨b）↔（〜a∧〜b）
A4。〜（a∧b）↔（〜a∨〜b）
A5。〜（a→b）↔（a→〜b）
R1。modus ponens
逻辑MC可以忠实地嵌入到积极的古典逻辑中，因此MC是可判定的。 MC的以下真理表，同时考虑到具有经典否定的语言，导致称为“Dialetheic Belnap Dunn Logic”DBD的系统，在Omori 2016C中给出：
〜
t f
b b
n n
f t
∧t b n f
t t b n f
b b b f f
n n f n f
f f f f f
∨t b n f
t t t t t
b t b t b
n t t n n
f t b n f
→t b n f
t t b n f
b t b n f
n b b b b
f b b b b
公式〜（a→b）→（a∧〜b）当然不是MC的定理。 与C一样，MC是含有矛盾的滞后逻辑。 通过利用上述条款，Connexive Logic MC与亚往返1991中呈现的四价逻辑HBE不同，以保证BTE'的有效性，即，
m⊨〜（a→b）iffm∈A或m⊨〜b
而不是条款
m⊨〜（a→b）iff m≠a和m⊨〜b。
如上所述，康斯威尔的三维旋转逻辑CN可以通过将MC与中间的法律扩展到中，通过要求每种命题变量P和每个型号M，M⊨或M≥~p来获得。 还有另一个三维旋转逻辑，严格强于CN，即“悖论逻辑”，DLP，在Omori 2016C中研究，结果结果与系统跛行相当于2002年Olkhovikov（2016年发表于英文版）。 虽然Olkhovikov使用一条机构操作者L，以跛行的语言理解为一种必要性运算符，但Omori使用了一个Unary一致性运算符，○，以DLP的语言。 连接性L可定义在DLP中，结缔组○在跛行中可定义。 它在Omori 2016C中显示，DLP不一致，定义完整，并完成帖子。 两者都是，Omori（2016C）和Olkhovikov（2016年）考虑DLP的一级延伸，分别跛行。
4.5.4 Connexive条件逻辑
通过开始表格David Nelson的逻辑N4来获得基于FDE的连接逻辑是非常自然的，因为后一系列的直觉含义是令人满意的调制型Ponens和扣除定理的最薄弱条件。 在罗伯特斯塔尔纳克和大卫刘易斯传统的条件下研究的条件，其中条件通常被写为“□→”，比直觉或相关意义要弱得多。 在WANSING和UNTERUBER 2019中开展了Brian Chellas（1975）作为获得连接条件逻辑的出发点作为出发点的条件逻辑CK的基本系统，并在KAPSNER中考虑了类似的方法omori 2017.虽然来自Kapsner和Omori 2017的Lewis-Nelson模型的语义，但是对于每种公式A，在Wansing和Wansing A中使用的Chellas-Segerberg语义使用二进制关系RA Unterhuber 2019在非空组中使用二进制关系Rx，用于所有状态集的子集x。 两个版本的语义都可以配备声音和完整的Tableau Calculi（虽然Kapsner和Omori只出现了模型），但Chellas-Segerberg语义是适用于在是语言的关系的性质方面开发纯粹结构的对应理论 - 独立于它们不受配方的缺陷。
一对＜w，r＞是一个Chellas帧（或只是帧）IFF w是非空集，直观地理解为一组信息状态，而R⊆×w×℘（w），其中℘（w）是w的Powerset。而不是rww' x通常会写wrxw'。 让w，r是一个框架，使得对于所有x∈W和w，w'∈W，wrxw'意味着w'x x。然后m = ＜w，r，v +，v-＞是连接条件逻辑ccl ifff v +和v-的模型从本集命题变量集中的估值函数是℘（w），对命题变量的真理条件的支持，否定式，连词和障碍所定义为C模型的情况，而且，此外，
m，w⊨+（a□→b）IFF为所有U∈W这样W这样WR [[a]] u它它持有m，u⊨+ b
M，W⊨-（A□→B）IFF为所有U = W这样WR [[A]] U它持有那个M，U⊨--b，
其中[[a]]是支持A真相的状态。
如果＜W，R＞是CHOLLAS帧，则表示为CCL的Segerberg帧（或通用帧），如果P是满足某些闭合条件的℘（w）的二进制关系。 然后Quintuple M = ＜W，R，P，V +，V-＞是CCL的一般模型，如果＜W，R，P＞是CCL的一般帧，＜W，R，V +，V-＞是CCL的模型，以及每个命题变量P，[[p]]，[[〜p]]∈上的闭合条件正是保证对每个公式A的条件[[A]]，[[〜a]]∈，如果每个命题变量p，[[p]，[[〜p]]∈。如果[[a]]，[[〜a]]被视为a的命题，则CCL的一般模型足够丰富，以保证可用公式表达的每一个命题。 这是纯粹的结构对应理论所需要的。 例如，公式A□→A在一般帧IFF上有效，它满足帧条件：
CA□→A：对于所有x∈W和w，w'∈，wrxw'意味着w'x x.
CCL的一般框架是满足条件CA□→A的框架，以确保Boethius的论文确实验证。 在Unterhuber和Wansing 2019的声音和完整的Tableau Calliul是CCL和较弱的系统CCL，验证亚里士多德的论文但不是Boethius的论文，而不是放弃CA□→A.在舞蹈中获得和Unterhuber 2019这些结果将扩展到通过向CCL和CCL语言添加建设性含义而获得的系统。
