Connexive逻辑（五）

McCall（2012）对他称之为阿巴德的第一原则和亚里士多德的第二个论文（参见第2节）作为贯彻原则来分类原则。 在Wansing and Skurt 2018中，据称，由于亚里士多德的第二个论文和Abelard的第一个原则都涉及结合，因此可以想到从否定的想法作为取消而从否定的想法获得动力，并且从简化的失败否定模型否定。 与本节中考虑的其他连接逻辑一样，CCL是一个系统，其中Abelard的第一个原则和亚里士多德的第二个论文未能有效。

4.6 Connexive模态逻辑

在连接性逻辑的模态扩展中有一种不断增长的文献。 在WANSING 2005中，连接逻辑C的语言由模态运算符延伸□和◊（“可能”）来定义最小的正常模态逻辑K的连接性和建设性模拟CK。系统CK显示为忠实地嵌入QC，是可判定的，并享受脱位性质和可构造的虚假财产。

众所周知，直觉命题逻辑可以忠实地嵌入到正常模态逻辑S4中，就像k一样，基于经典命题逻辑（CF.条目逻辑：直观和逻辑：模态）。 由于Gödel，存在翻译γ，使得直觉逻辑的公式A被直观地有效的IFF A的γ翻译在S4中有效。 特别地，直觉暗示被理解为严格的物质意义：γ（A→B）=□（γ（a）⊃γ（b））。 Kamide和Wansing（2011）为基于MC的连接性S4定义了连续S4的搜索结石。 该系统CS4被证明是关于关系可能的世界语义的完成。 证据使用CS4的忠实嵌入CS4成为积极的否定的S4。 此外，结果表明，切割规则是CS4中的可允许规则，并且建设性连接逻辑C稳成CS4，因为直觉逻辑代表到S4。 在忠实的嵌入中，否定影响的模式翻译是预期的：γ（〜（a→b））=□（γ（a）⊃γ（〜b））。 Odintsov和Wansing 2010中使用了类似的翻译，以将C嵌入到Belnap和Dunn的四价逻辑的模态扩展BS4中。

在CS4中，模态运算符□和◊是彼此的句法双重：□a和〜〜a和◊a〜〜〜a之间的等价物是可提供的。 kamide和Wansing（2011）还为Contexive建设性版本CS4D-S4提供无切除的搜索节奏，而没有□和◊之间的句法二元。 CS4D的关系可能的世界语义 - 不是完全组成的，CF. Odintsov和Wansing 2004. CS4D-忠实地嵌入积极的S4和可判定。 此外，C忠实地嵌入CS4D-。

在Jarmuřek和Malinowski 2019b中调查了模态布尔连接相关性逻辑，在kamide 2019和Connexive中引入了“双古典”帕克科透明综合逻辑的模态扩展在Odintsov，Skurt和Wansing 2019中研究了MC的扩展的FDE各种模态扩展的变体。

5.连接性逻辑和后果逻辑

亚里士多德和Boethius的论文表达了一些关于否定与含义之间意义关系的一些预理性直觉。 但目前尚不清楚，语言必须只包含一个否定操作，只有一个含义。 双直觉逻辑的语言包含两个否定，2016B和Kamide＆Wansing 2016中的双直觉康复逻辑的语言包含三个否定，以及后续含义的系统语言包括两个含义连接一个否定，见Pizzi 1977,1991,1993,1996,1999,2004，2005,2008，2018，Pizzi和Williamson 1997,2005。Pizzi（2008，第127页）考虑了一个结果相关性，即“[t]他的前进和真实条件的结果不能具有不相容的模态状态，并建议通过要求在任何真正的条件A→B，（i）严格意味着B和（II）中捕获相应的相关性。（i）严格意味着B和（II）A和B在□aζ□b，□⊃□a，◊a◊b和◊b是ture的意义上具有相同的模态状态，其中⊃是物质意义。 此外，要求□◊a总是如此。

在Pizzi和Williamson 1997中，有条件的令人满意（I）和（II）称为分析的后果含义，并且定义了分析的正常系统系统的概念。 这里的“正常”意味着这种系统包含某些公式，并在某些规则下关闭。 满足AT的最小正常后果逻辑被称为CI。 或者，CI可以表征为满足弱Boethius的论文的最小正常系统，即（A→B）⊃（a→¬b），其中→是由此产生的含义，并且是古典否定。 在OMORI和WANSING 2019中，CI的语义以一种方式呈现，表明通过调整串口型号的严格含义的真实条件具有串行可访问关系来获得的语义（使□a⊃◊a是有效的）。 通过对前所未有的等于的模态地位来补充标准的真理条件。

Pizzi和Williamson（1997）表明CI可以忠实地嵌入到正常的模态逻辑KD中，反之亦然。 根据以下翻译功能φ解释分析的结果含义：

φ（a→b）=□（φbφb）∧（□φbφa）

作为PIZZI和WILLIAMSON（1997，第571页）指出，他们的调查是一种“对逻辑逻辑的模态治疗逻辑在后续意义和连接逻辑之间的贡献。” 他们强调难以作为一种真正的含义结合的难度，通过表明，在任何正常的后果逻辑系统中，承认Modus Ponens以进行后续含义并包含BT，可以提供以下公式：

（a）（a→b）≡（b→a），

（b）（a→b）≡（a→¬b）

其中≡是古典等价。 由于（A→B）↔〜（a→〜b）是C和其他连接逻辑的定理，从该系统的角度来看，事实越多，（a）的可加工。 PIZZI和WILLIAMSON还表明，在包含BT的后果逻辑的任何正常系统中，如果（A→B）⊃（A≠B）可提供公式（A→B）≡（A→B），则换句话说，其实含义如果（A→B）⊃（a≠b）可提供仿古等量，则折叠成古典等价。 在Pizzi 2008中考虑了亚里士多德的反对派的建设及其与aristotelian立方体的亚里士多德立方体在Pizzi 2008中考虑。在Pizzi 2018中讨论了两种相应的含义。

6.摘要

总之，可以说是纵容逻辑，虽然在各种方面是对抗古典和不寻常的，但不仅仅是正式的游戏或噱头。 有几种具有不同种类的语义和证明系统的连接逻辑系统，在21世纪，主题一直在经历文艺复兴。 由Connexive Logic系统捕获的直觉可以追溯到古老的根源，并从亚里士多德的三段论到分类语法，对原因影响的研究以及Connexive数学的研究。