逻辑常数（一）

逻辑通常被认为只关注句子和论证因其逻辑结构或形式而具有的特征。句子或论证的逻辑形式由其句法或语义结构以及某些称为“逻辑常数”的表达式的位置决定。[1] 例如，句子

每个男孩都爱某个女孩。

和

某个男孩爱每个女孩。

被认为在逻辑形式上有所不同，即使它们共享共同的句法和语义结构，因为它们在逻辑常数“every”和“some”的位置上有所不同。相比之下，句子

每个女孩都爱某个男孩。

和

每个男孩都爱某个女孩。

被认为具有相同的逻辑形式，因为“女孩”和“男孩”不是逻辑常量。因此，为了解决关于逻辑形式的问题，并最终解决哪些论证在逻辑上有效以及哪些句子在逻辑上为真，我们必须区分语言的“逻辑常量”与其非逻辑表达式。

虽然人们普遍认为否定、合取、析取、条件性以及一阶量词应该算作逻辑常量，而像“红色”、“男孩”、“更高”和“克林顿”这样的词则不应该算作逻辑常量，但仍然存在着巨大的争议。身份符号是逻辑常量吗？时态和模态运算符是逻辑常量吗？那么“真”、集合论成员资格的ε、部分论部分身份的符号、二阶量词，以及量词“有无限多个”呢？是否存在一种独特的能动性逻辑？还是知识？在这些边缘领域，我们从典型案例中得到的直觉失效了；我们需要一些更具原则性的东西。

然而，关于区分逻辑表达式和非逻辑表达式的基础，哲学界几乎没有达成共识。在这个问题得到解决之前，我们缺乏对逻辑的范围和性质的正确理解，也缺乏对区分逻辑研究中“形式”属性和关系以及相关但非形式属性和关系的意义的正确理解。例如，句子

如果苏格拉底是凡人，并且终有一死，那么他就终有一死。

通常被认为是逻辑真理，而句子

如果苏格拉底是橙色的，那么他就是有颜色的。

则不是，即使直观地看，两者都是真实的、必然的、先验可知的和分析的。我们称其中一个为“逻辑上真实”，而另一个不为“逻辑上真实”，这种区分的意义何在？对逻辑常数进行原则性划分或许能解答这个问题，从而阐明在哲学争论中，逻辑的本质是什么（例如，数学哲学中的逻辑主义和结构主义）。

本文将讨论逻辑常数问题，并概述解决该问题的主要方法。

1. 并范畴术语

2. 语法标准

3. 戴维森式方法

4. 主题中立性

5. 置换不变性

6. 推理特征

6.1 语义值判定

6.2 意义判定

7. 语用划分

8. 问题还是伪问题？

延伸阅读

参考文献

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其他网络资源

相关文章

1.合范畴词

划分逻辑常量最古老的方法是用语言的合范畴符号来标识它们：这些符号本身没有任何意义，但可以指示有意义的词是如何独立组合的。这种方法在19世纪之前占主导地位的“词项逻辑”的背景下是自然而然的。所有命题都被认为是由主谓形式的命题通过少量连接词（“和”、“或”、“如果……那么”等等）组成的。在这个框架下，词语自然地分为可用作主语或谓语的词语（“范畴词”），以及其功能是指示主语与谓语之间或两个不同的主谓命题之间的关系的词语（“合范畴词”）。例如，“苏格拉底”、“奔跑”、“大象”和“大”是范畴词，而“只有”、“每个”、“必然”和“或”是合范畴词。（关于这一区别的更详细说明，参见Kretzmann 1982，第211-214页。）合范畴词自然被视为指示命题的结构或形式，而范畴词则提供其“内容”。因此，14世纪的逻辑学家布里丹写道：

我认为，在一个命题中（因为我们在这里谈论的是内容和形式），我们理解命题或结果的“内容”是指纯粹的范畴词，即主语和谓语，而忽略了包含这些词的合范畴词，通过这些合范畴词，它们被联结、否定、分配或强制为某种假定模式。我们认为，其余一切都与形式有关。（Buridan 1976，I.7）2)

弗雷格对逻辑形式概念的革命性影响，使得这种划分逻辑常量的方式变得棘手。术语逻辑学家认为每个命题都由主语和谓语词项构成，并通过合范畴的“胶水”连接在一起，而弗雷格则教导我们将句子和命题视为由功能应用和功能抽象递归构建而成（详见Dummett 1981，第二章）。为了理解这两种方法的区别，请思考以下句子：

每艘船都比白鲸小。

术语逻辑学家会认为 (1) 由一个主语词项（“船”）和一个谓语词项（“比白鲸小的东西”）构成，并以全称肯定的范畴形式连接在一起。相比之下，弗雷格会将 (1) 归纳为

∀x(x 是一条船⊃x 小于白鲸)

他会将其分析为将第二级函数[2]

∀x(Φ(x)⊃Ψ(x))

应用于第一级函数的结果

ξ 是一条船

并且

ξ 小于白鲸。

（这里的希腊字母 ξ、Φ 和 Ψ 表示函数的参数位置：小写希腊字母表示可以用专名填充的位置，而大写希腊字母表示必须用函数表达式（如 (4) 和 (5)）填充的位置。）他会将 (5) 本身视为对“Shamu”在

Shamu 小于白鲸中的位置进行“抽象”的结果，

而这又是将函数

ζ 小于 ξ

应用于“Shamu”和“白鲸”的结果。弗雷格表明，通过以这种方式描述句子和命题，就其功能/论证组成而言，我们可以更完整、更清晰地表示它们之间的逻辑关系，比旧的主语/谓语命题形式模型更加系统化和系统化。

然而，一旦我们抛弃了旧的主语/谓语模型，我们就不能再像中世纪人那样，将范畴词等同于主语和谓语词。我们也不能将合范畴词视为没有“独立”意义的表达式，或将其视为将范畴词粘合在一起形成一个有意义整体的“粘合剂”。诚然，“逻辑”功能 (3) 在某种意义上是将 (4) 和 (5) 粘合在一起形成 (2) 的粘合剂。但同样的道理，功能 (7) 也是将“Shamu”和“Moby Dick”粘合在一起形成 (6) 的粘合剂。如果我们以所有函数表达式“不完整”或“不饱和”为由，认为它们并非“独立地有意义”，那么合范畴表达式将不仅包含连接词和量词，还包含普通谓词。另一方面，如果我们将所有函数表达式都视为范畴表达式，那么合范畴表达式将仅限于变量、括号和其他用于指示函数应用和抽象的符号。在这两种情况下，这种区分对于划分逻辑常量都无用。一个折衷的建议是将一级函数视为范畴函数，将二级函数视为合范畴函数。这样一来，(3) 就是合范畴函数，而 (4) 和 (5) 就是范畴函数。然而，并非所有二级函数（直观上）都是“逻辑的”。例如，考虑二级函数

所有满足 Φ(x) 的狗 x 都满足 Ψ(x)。

当然，标准逻辑语言没有这个功能的简单表达式，但原则上，我们没有理由不引入这样的表达式。反过来说，并非所有一级函数（直观上）都是非逻辑的：例如，同一关系通常被视为逻辑的。

总之，尚不清楚范畴词和合范畴词之间的区别如何能够扩展到后弗雷格时代的命题结构函数/论元概念。无论如何，扩展这种区别的自然方式似乎都不适合划分逻辑常量。卡尔纳普承认，范畴词和合范畴词之间的区别“似乎或多或少是一个惯例问题”（1947, 6-7）。然而，逻辑常量是合范畴词的观点并没有随着范畴词逻辑的消亡而完全消亡。维特根斯坦坚持认为逻辑常数就像标点符号（1922，§5.4611），罗素认为逻辑常数指示逻辑形式而非命题成分（1992，98；1920，199），以及奎因和达米特认为语言的逻辑常数可以等同于其语法小品词的观点，至今仍能感受到其影响。

2. 语法标准

奎因和达米特认为，语言的逻辑常量是其语法小品词——即由原子句逐步构建复杂句子的表达式——而非逻辑表达式则是组成原子句的简单表达式（参见奎因 1980，奎因 1986，达米特 1981，第21-2页，以及福勒斯达尔 1980 和哈曼 1984 的讨论）。基于这一概念，“逻辑研究仅取决于语法构造的真值条件”（奎因 1980，第17页）。[4] 该标准应用于一阶逻辑语言 (FOL) 和其他标准逻辑语言时，能够得出合适的结果。在 FOL（无恒等式）中，所有单称项和谓词都是范式非逻辑常量，所有运算符和连接词都是范式逻辑常量。[5]

然而，FOL 中这种直观逻辑表达式与语法小品词的巧妙巧合并不能被视为对奎因/达米特提议的支持，因为 FOL 的设计使其语法结构能够反映逻辑结构。设计其他人工语言时，很容易根据语法标准得出直观不合适的结果。例如，在标准 FOL 中添加一个变量绑定运算符“¢”，其解释为“至少有一只猫使得……”。语法标准将“¢”视为逻辑常量，但它肯定不是。

此外，还有其他方法可以规范FOL的语法，在这些方法中，标准的真值函数连接词并非语法小品词，而是一个小词汇范畴的成员（Quine 1986, 28-9）。例如，与其识别将两个句子组合成一个句子的四个语法操作（一个操作接受P和Q并得出⌜P∨Q⌝，一个操作接受P和Q并得出⌜P&Q⌝，等等），不如识别将两个句子和一个连接词组合成一个句子的单个语法操作。按照这种规范FOL语法的方式，“&”和“∨”将不被视为语法小品词。

因此，逻辑常量的语法划分不会对逻辑常量的构成施加重大限制，除非它与某些限制其适用语言的原则相结合（例如，排除奎因认为，逻辑应该局限于研究那些凭借其语法结构而保真推理的推理，其原因并非在于他认为语法小品词（在任意语言中）有什么特殊之处，而在于他认为我们应该使用一种语法结构能够清晰地引导真值条件的语言：“我们所说的逻辑形式，就是当语法被修改，以便为探索句子在真值方面的相互依赖性提供有效的通用方法时，语法形式所变成的样子”（1980，21）。

与其将语法标准应用于像FOL这样的人造语言，不如将其应用于像英语这样的自然语言。这样，人们就可以借鉴经验语言学家的研究成果，找到一种更受青睐的语法规范。当代语言学家提出了一种名为LF的结构表征，它解决了语义评估中至关重要的范围和约束问题。但问题依然存在，LF中的哪些词汇应该算作逻辑常量。推广奎因的建议，人们可以将逻辑常量视为小型的、“封闭的”词汇类别的成员：例如连词和限定词。然而，按照这个标准，英语中的介词应该算作逻辑常量（Harman 1984, 121）。或者，人们可以将逻辑常量等同于功能类别的成员（包括时态、补语、助动词、限定词和代词），将非逻辑常量等同于名词、动词、形容词、副词和介词）（有关此术语，请参阅 Chomsky 1995, 6, 54 和 Radford 2004, 41）。如果在语言能力理论中起重要作用的区别最终与我们传统的逻辑常量和非逻辑常量的区别（在很大程度上）相一致，那么这一事实就需要解释。为什么我们要区别对待凭借其 LF 结构和功能词而保持真值的推理与凭借其 LF 结构和名词性词而保持真值的推理？语言学、认知心理学和神经生理学的未来研究或许能为这个问题提供一个有趣的答案，但目前重要的是提出这个问题，并且我们要牢记，答案可能带有怀疑性。

3. 戴维森式方法

奎因式方法将逻辑常量视为在语言的系统语法理论中扮演着特殊“结构”角色的表达式。奎因的学生唐纳德·戴维森提出了另一种方法，将逻辑常量视为在语言的系统意义理论中扮演着特殊“结构”角色的表达式。戴维森式意义理论采用塔斯基真理论的形式。因此，它包含两种公理：规定原子句满足条件的基本子句，[6] 以及递归子句，它们根据复杂句子真部分的满足条件来指定其满足条件。[7] 例如：

基本子句：

对于所有赋值语句 a，Ref(“Bill Clinton”, a) = Bill Clinton。

对于所有赋值语句 a，Ref(“Hilary Clinton”, a) = Hilary Clinton。

如果 υ 为变量，则对于所有赋值语句 a，Ref(υ, a) = a(υ)，即 a 赋给 υ 的值。

对于所有项 τ、σ 以及所有赋值语句 a，⌜τ 高于 σ⌝ 满足 a 的条件，当且仅当 Ref(τ, a) 高于 Ref(σ, a)。

递归子句：

对于所有赋值语句 a 以及所有句子 ϕ、ψ、⌜ϕ 或 ψ⌝ 满足 a 的条件，当且仅当 ϕ 满足 a 的条件或 ψ 满足 a 的条件。

对于所有赋值 a、所有句子 ϕ、ψ 以及所有变量 υ，⌜[某些 υ:ϕ] ψ⌝ 满足 a，当且仅当存在一个赋值 a′，其与 a 的最大不同之处在于它赋予 υ 的值，并且满足 ϕ 和 ψ。

戴维森认为，“逻辑常数可以被定义为语言中那些在描述真值或满足性时需要递归子句的迭代特征”(1984, 71)。（在我们的例子中，是“或”和“某些”。）

当应用于像上面这样的标准真理论时，这个标准当然会给出合理的结果（尽管表示同一性的符号再次被视为非逻辑的）。但正如戴维森继续观察到的那样，“在这个解释中，逻辑形式当然与元语言（及其逻辑）和真理论的选择有关”(1984, 71)。对于同一种语言，可以给出不同的真值理论，它们可以对整个句子的真值条件达成一致，但在递归子句中处理的表达式上有所不同。以下是两个例子（Evans 1976 对此进行了进一步讨论）。

1.我们或许可以针对“大”和其他可分级形容词写递归子句，思路如下：

对于所有赋值 a、项 τ 和句子 ϕ，⌜τ 是一个大 ϕ⌝，且满足 a 当且仅当 Ref(τ, a) 是 ϕ 对 a 的一个大满足器。（参见 Evans 1976, 203）

在这种情况下，我们必须使用一种逻辑更强的元语言，一种能够提供操作“ϕ 对 a 的一个大满足器”的规则的元语言。 （正如 Evans 所指出的，为了推导 T 句，我们真正需要的只是一条规则，允许从 ⌜ϕ≡ψ⌝ 推导出 ⌜τ 是 ϕ 在 a⌝ 上的大满足器，以及 ⌜τ 是 ψ 在 a⌝ 上的更大满足器。）但是，如果不回避“大”的逻辑性问题，就不能排除这种元语言。

2. 我们可以为基本子句中的“and”、“or”和其他真值函项连接词赋值，这样我们就可以用一个通用的真值函项连接词递归子句来处理：

基本子句：对于所有赋值 a，Ref(“or”, a) = 布尔析取（当任一参数为 True 时取 True 值，否则取 False 值的二元真值函数）。

递归：对于所有赋值 a、句子 ϕ,ψ 和真值函项连接词 @，⌜ϕ@ψ⌝ 满足 a 当且仅当 Ref(@,a)(Val(ϕ,a), Val(ψ,a)) = True（其中，如果 ϕ 满足 a，则 Val(ϕ,a) = True；如果 ϕ 不满足 a，则 Val(ϕ,a) = False）。（参见 Evans 1976, 214）

这种方法需要比通常方法更强的元理论，因为它需要对真值函项进行量化。但目前尚不清楚这为何是一个反对意见。仍然可以导出 T 句子，其右侧在本体论上的承诺程度不高于其左侧命名的句子，例如

“雪是白色的或草是绿色的”为真当且仅当雪是白色的或草是绿色的。因此，很难看出这里函数的使用比戴维森本人对序列或变量赋值的诉求更令人反感。

总而言之，戴维森真理论提案的问题与上文讨论的奎因语法提案的问题非常相似。如果不对意义理论（或者，在奎因的案例中，是语法）进行进一步的限制，它就无法得出逻辑恒常性的明确标准。我并非暗示戴维森或奎因在这一点上被误导了。正如我们上文所见，奎因诉诸实用主义的考量来选择一种偏好的语言和语法规范。毫无疑问，戴维森也会这样做，例如，他会论证说，在元语言中使用简单易懂的逻辑的优势，超过了在递归子句中处理“大”之类的词的任何假定优势。 （有关最近针对埃文斯反对意见的戴维森标准辩护，请参阅 Lepore 和 Ludwig 2002。）

4. 主题中立性

逻辑似乎并不局限于任何特定事物；与此相关，它适用于任何地方，无论我们推理什么。因此，我们很自然地认为，逻辑常数可以被标记为“主题中立”表达式（Ryle 1954, 116；Peacocke 1976, 229；Haack 1978, 5-6；McCarthy 1981, 504；Wright 1983, 133；Sainsbury 2001, 365）。我们有理由关注主题中立的表达式，并区别对待它们，因为我们将逻辑视为推理的普遍准则，它不仅适用于特定领域的推理，也适用于所有推理。

遗憾的是，主题中立的概念过于模糊，对于需要划界原则的棘手案例，它起不了太大作用。以算术为例。它与主题无关吗？嗯，是的：任何东西都可以被计算，因此算术定理在任何研究领域都很有用。但话说回来，也不是：算术有其独特的研究对象，即自然数以及它们之间的算术关系。集合论也是如此：一方面，任何我们能够推理的东西都可以归类为集合；另一方面，集合论似乎与宇宙的某个特定角落——集合——有关，因此有其独特的“主题”。这两个案例所体现的普遍问题或许可以称为主题中立性的二律背反。正如乔治·布洛斯（George Boolos）所指出的，这种二律背反可以一直延伸到逻辑常数的范例：“或许可以说，逻辑并不像人们通常认为的那样‘主题中立’：它很容易被说成是关于否定、合取、同一性以及‘所有’和‘一些’等概念……”（1975，517）。认为这种二律背反的根源在于主题中立性概念的模糊性，这似乎很有道理，因此，让我们思考一些可能使这一概念更加精确的方法。

吉尔伯特·赖尔（Gilbert Ryle）似乎创造了“主题中立”这一表达，他给出了以下粗略的标准：

如果一个外国人理解了这些英语表达，但仅仅理解了它们，却无法从包含这些表达的英语段落中完全推断出该段落的内容，那么我们可以称这些英语表达为“主题中立”。 （1954，116）[8]

我认为，这类表达有一些典型案例：例如“是”和“如果”。但当我们超越这些明确的案例时，这个标准就没什么帮助了。问题在于，人们可能会在不同的概括层面上回答“这段话是关于什么的？”这个问题。假设我的英语很差，我听到有人说：