逻辑常数（完结）

8.问题还是伪问题？

既然我们已经了解了解决逻辑常数问题的方法的多样性，让我们退一步反思这个问题本身及其动机。我们可以区分出四种对待逻辑常数问题的普遍态度：划界者、揭穿真相者、相对主义者和贬低者。

划界者认为，逻辑常数的划界是一个真正重要的问题，其解决有望阐明逻辑的本质和特殊地位。在他们看来，逻辑的任务是研究论证因其逻辑形式或结构而具有的特征。[25] 尽管“芝加哥位于新奥尔良以北”这个论证在某种程度上可能是一个好的或“有效的”论证，但它在形式上并不有效。划界者认为，研究(20)所具有的（非形式）“有效性”的逻辑学家偏离了逻辑的本质，进入了一些邻近领域（这里指的是地理学或词典学；在其他情况下，指的是数学或形而上学）。因此，对于划界者来说，理解逻辑常数和非逻辑常数之间的区别，对于理解逻辑的本质至关重要。 （关于划界者观点的有力表述，参见 Kneale 1956。）

另一方面，揭穿真相者认为所谓的“逻辑常数问题”是一个伪问题（Bolzano 1929，§186；Lakoff 1970，252-4；Coffa 1975；Etchemendy 1983，1990，第9章；Barwise 和 Feferman 1985，6；Read 1994）。他们并不否认，逻辑学家传统上关注的是本质上只出现有限数量表达式的论证形式。他们否认的是，这些表达式和论证形式定义了逻辑的主题。在他们看来，逻辑关注的是纯粹的有效性，而不仅仅是基于一组有限的“逻辑形式”而成立的有效性。逻辑学家研究有效性的方法是根据论证的形式对其进行分类，但这些形式（以及部分定义它们的逻辑常量）是逻辑的工具，而非其主题。逻辑学家在逻辑发展的某个特定阶段所关注的形式和常量，只是逻辑学家在系统地对有效推理进行分类方面所取得进展的反映（在此之前）。因此，探究这些形式和常量有何特别之处，有点像探究那些可以在一天内攀登的山峰有何特别之处：“由此得出的信息将过于依赖于登山者的技能，而无法告诉我们太多关于地理的信息”（Coffa 1975, 114）。人们之所以被称为逻辑学家，并非因为他们关注“与”、“或”和“非”，而是因为他们关注有效性、推论、一致性和证明，以及他们在研究中所采用的独特方法。

要了解揭穿真相者与划界者之间实际差异，一个很好的方法是对比他们对使用反例来证明无效性的看法。划界者通常认为，可以通过展示另一个逻辑形式相同、前提正确、结论错误的论证来证明一个论证无效。当然，一个论证总是会体现出多种形式。例如，论证

消防员(Joe)

∃x消防员(x)

可以被视为命题逻辑形式

P

Q

以及更清晰的形式

F(a)

∃xF(x)

的一个实例。

正如 Massey (1975) 提醒我们的那样，存在其他形式为 (22) 的论证，其前提为真而结论为假，这一事实并不能表明 (21) 无效（甚至不能表明它“形式上”无效）。划界者坚持认为，对 (21) 形式有效性的真正反例必须展现 (21) 的完整逻辑结构，而 (21) 不是 (22)，而是 (23)。因此，划界者使用反例来证明论证的形式无效性，预设了一种原则性的方法，可以辨别论证的完整逻辑结构，从而区分逻辑常量和非逻辑常量。[26]

相比之下，揭穿者则拒绝接受 (21) 所例示的众多论证形式之一应该被优先视为 (21) 的逻辑形式的观点。在揭穿者看来，反例从不展示任何关于特定论证的内容。它们所展示的只是某种形式无效（即，它包含无效的实例）。一类揭穿者认为，要证明某个论证无效，需要描述一种可能的情况，其中前提为真而结论为假，而给出正式的反例并非如此。

划界者会反驳说，揭穿者的宽容态度使我们无法在逻辑学和其他学科之间找到清晰的区分。因为，我们肯定会被要求去判断以下论证是否有效，而不是逻辑学家：

盐酸使石蕊试纸变红

盐酸是酸

。

如果没有逻辑常数和非逻辑常数之间的原则性区分，逻辑学似乎就需要成为一种普遍的科学：不仅仅是推理的准则，更是一部百科全书。如果逻辑学要成为一门独特的学科，划界者会辩称：它关注的并非论证的所有有效性或优劣，而是一种特殊的、享有特权的有效性：形式有效性。

与此相反，揭穿者可能会坚持认为，演绎有效性是论证凭借其所含术语的含义而具有的特征，因此任何理解论证前提和结论的人，必然能够在不诉诸经验研究的情况下判断其是否有效。基于这一概念，逻辑是对分析真理、推论、一致性和有效性的研究。由于(24)中前提和结论之间的关系取决于经验事实，而非术语的含义，因此(24)不具有演绎有效性。[27]

对于那些对分析/综合区分持保留态度的人，本文将不予采纳。一个重要的例子是塔斯基（1936a；1936b；1983；1987；2002），他非常注重用纯数学术语来定义逻辑真值和推论，而不诉诸可疑的模态或认知概念。按照塔斯基的解释，一个论证只有在其非逻辑常数不存在任何解释的情况下才是有效的，而这些解释使得前提为真而结论为假。由此可见，一个不包含非逻辑常数的论证只有在其实质上保持真值的情况下才是有效的（前提不为真而结论为假的情况并非如此）。因此，正如塔斯基所指出的，如果一种语言的每个表达式都算作逻辑常数，那么逻辑有效性就会简化为实质真值的保持（或者，按照塔斯基定义的后续版本，简化为在每个非空域上都保持实质真值）（1983，419）。认为这一结果难以接受的人可能会认为，这表明逻辑常数和非逻辑常数之间必须存在原则性的区别（划界者结论），或者塔斯基的定义是错误的（揭穿者结论；参见Etchemendy 1990，第9章）。

塔斯基本人的反应则更加谨慎。在得出结论认为这种区别“肯定不是完全任意的”（1983，418）之后，他写道：

或许我们能够找到重要的客观论据，从而证明逻辑表达式和非逻辑表达式之间的传统界限是合理的。但我也认为，在这方面的研究很可能不会带来任何积极的成果，因此我们将不得不将诸如“逻辑结果”、“分析语句”和“重言式”等概念视为相对概念，这些概念在每种情况下都必须与一种明确的、尽管或多或少带有任意性的逻辑和非逻辑术语划分相关联。 （420；另见 Tarski 1987）

塔斯基在此阐述了一种与划界者（Debunker）和揭穿者（Debunker）截然不同的立场。相对主义者同意划界者的观点，认为逻辑后果必须理解为形式后果，因此预设了逻辑常数和非逻辑常数之间的区别。但她也同意揭穿者的观点，认为我们不应该问“哪些表达式是逻辑常数，哪些不是？” 她调和这些看似矛盾的立场的方法是将逻辑后果相对化为逻辑常数的选择。对于每个逻辑常数集合 C，都会有一个对应的 C 后果概念。这些概念都不能简单地等同于后果；不同的概念适用于不同的目的。在极限情况下，当语言的每个表达式都被视为逻辑常数时，我们得到的是实质推论，但这与其他任何推论一样，都是推论关系，既不多也不少。

与相对主义者一样，贬低者寻求在划界者与揭穿者之间找到一个温和的中间地带。贬低者同意划界者的观点，认为逻辑常数和非逻辑常数之间，以及形式有效论证和实质有效论证之间存在着真正的区别。她拒绝了相对主义者关于逻辑推论是一个相对概念的观点。但她也拒绝了划界者为逻辑恒常性寻找精确且富有启发性的必要充分条件的方案。她认为，“逻辑常数”是一个“家族相似性”的术语，因此我们不应期望揭示所有逻辑常数都共有的隐藏本质。正如维特根斯坦关于数的概念所说：“线的强度不在于某根纤维贯穿其整个长度，而在于许多纤维的交叠”（Wittgenstein 1958, §67）。这并不意味着逻辑常数和非逻辑常数之间没有区别，正如我们无法对“游戏”给出精确的定义并不意味着游戏与其他活动之间没有区别一样。这也不意味着这种区别无关紧要。它的意思是，我们不应该期待一个逻辑恒常性的原则性标准来解释逻辑为何具有优越的认识论或语义学地位。（有关此类观点的清晰阐述，请参阅Gómez-Torrente 2002。）

这四种立场之间的争论无法在此得到解决，因为在某种程度上，“事实胜于雄辩”。“一个关于逻辑常数的令人信服且富有启发性的解释——通过展示这些论证之间的重要差异，证明了(20)与(21)在学科上的区分——或许能让我们成为划界者。但重要的是，不要过于纠结于不同划界者之间，或划界者与揭穿真相者之间的争论，以至于忽略了我们在逻辑常数问题上可能采取的其他立场。

延伸阅读

其他近期关于逻辑常数问题的一般性讨论包括Peacocke 1976、McCarthy 1998、Warmbrod 1999、Sainsbury 2001（第六章）和Gómez-Torrente 2002。Tarski 1936b是所有这些讨论的重要背景。

关于逻辑术语的语法标准的讨论，请参阅Quine 1980和Føllesdal（1980）的论述。回复。

有关戴维森方法的讨论，请参阅 Davidson 1984、Evans 1976、Lycan 1989、Lepore 和 Ludwig 2002 以及 Edwards 2002。

Tarski 1986 对置换不变性方法进行了简明而有力的阐述。有关详细阐述和批评，请参阅 McCarthy 1981、van Bentham 1989、Sher 1991、McGee 1996、Feferman 1999 和 2010、Bonnay 2008 以及 Dutilh Novaes 2014。Bonnay 2014 综述了该领域的最新研究。

Hacking 1979 和 Peacocke 1987 是上述两种推理表征方法的杰出代表。波普尔的论文（1946-1947年、1946-1947年）至今仍值得一读；批判性讨论可参见Schroeder-Heister 1984，而现代方法则可参见Koslow 1999。另请参阅Kneale 1956、Kremer 1988、Prawitz 1985和2005、Tennant 1987（第9章）、Dummett 1991（第11章）、Došen 1994、Hodes 2004和Read 2010。

关于实用主义划界的例子，请参阅Wagner 1987和Warmbrod 1999。Brandom（2000，第1章；2008，第2章）提出了另一种实用主义方法，他从表达作用的角度来描述逻辑词汇。

关于整个逻辑常量划分项目的批评，参见Coffa 1975、Etchemendy（1983；1990，第9章）和Read 1994。