属性（六）

给定lambda转换加上量词和命题逻辑，该论证成立，正如预期。需要注意的是，像这样的lambda抽象可以用来表示属性的特殊属性，这些属性可以归类为指称概念（Russell 1903之后；参见Cocchiarella 1989）。因此，可以说，这种语义学方法除了更明显、更普遍的事实——即它赋予属性作为自然语言谓词的意义（用形式语言的符号表示）——之外，还为指称概念的假设提供了依据。

这本身并未说明这些属性的本质。正如我们在§3.1中看到的，Montague将它们视为内涵，并以可能世界为集合论特征。此外，他认为它们是有类型的，因为为了避免逻辑悖论，他依赖于类型论。蒙塔古之后，这两个假设在自然语言语义学中通常被视为理所当然，尽管有人试图以某种方式恢复超内涵性（Cresswell 1985），以便捕捉诸如“相信”之类的命题态度动词的语义，这些动词受到§3.1中暗示的心理内容现象的影响。然而，类型无关属性理论的发展提出了一条截然不同的道路，即依靠它们为自然语言语义学提供逻辑形式（Chierchia 1985；Chierchia & Turner 1988；Orilia 2000b；Orilia & Landini 2019）。这使得人们能够直接捕捉那些似乎预设了类型无关性的自然语言推理，因为它们具有同时绑定主语和谓语位置的量词（回想一下§1.2中的例子）。此外，通过赋予选定的类型无关属性理论以细粒度的身份条件，人们还可以解释命题态度动词（Bealer 1989）。因此，我们可以说，这句话为理解无类型且高度细粒度的属性提供了依据。

6.3 数学基础

自上世纪上半叶系统化以来，集合论（例如ZFC）的无悖论公理化理论应运而生，集合在数学基础中通常被视为理所当然，众所周知，它们可以完成数字所能完成的所有工作。这导致了将数字等同于集合的提议。罗素的类型论是一种替代方案，它依赖于属性（被视为命题函数），以支持逻辑主义将数学还原为逻辑。本质上，其思想是属性可以完成集合应该做的所有工作，从而使后者变得可有可无。因此，罗素将他的方法称为“无类”的类理论（参见 Landini 2011: 115，以及罗素逻辑原子论条目§2.4；参见 Bealer 1982: 111–119，以及 Jubien 1989，以了解此思路的追随者）。按照此思路，数被视为属性而非集合。

罗素式的方法在数学家中并未获得与集合论相当的成功。然而，从本体论的角度来看，它似乎更经济地依赖于属性，因为上文所回顾的各种解释工作都需要属性，而集合作为外延实体，几乎无法胜任。正如我们所见，类型论存在问题。然而，类型无关的属性理论可以通过在数学基础中用无类型属性替换有类型属性来解决这个问题。事实上，此类理论的倡导者经常提议恢复逻辑主义纲领，特别是通过将自然数与无类型的属性属性等同起来（Bealer 1982；Cocchiarella 1986b；Orilia 2000b）。（另见“逻辑主义和新逻辑主义”条目）。