科亨-斯佩克定理（完结）

DCK 中不存在互锁三元组，因此不会出现语境性问题，而且 DCK 显然是 KS 可着色的。此外，Clifton 和 Kent 还明确证明，DCK 足够大，可以允许值分配的概率分布任意接近所有 QM 分布。Meyer、Kent 和 Clifton (MKC) 可以理解为，即使对 KS 不可着色方向进行实证检验以证实 QM 预测，也不能证明自然界的语境性。由于检验的精度有限，因此无法反驳我们无意中检验了 KS 可着色集合的邻近成员这一论点。对这类论证的一个相当明显的反对意见是，原始的KS论证适用于拥有值，而不是测量值，因此，基于有限测量精度的MKC论证未能切中要害。我们可能无法在不同的检验中检验完全正交或完全相同的可观测量，但如果断言此类分量不存在，那将是一种奇怪的HV解释（参见“其他互联网资源”中的Cabello 1999）。当然，这种非语境化的HV提议可以免受KS论证的影响，但它将被迫要么假设并非物理空间中每个连续方向都存在可观测量，要么假设物理空间中不存在连续方向。这两个假设似乎都不太有吸引力。

此外，MKC论证即使对于测量值也难以令人满意。因为它仅在上述一种意义上利用了实测量的有限精度，但在另一种意义上预设了无限精度。MKC 假设，对于测量的可观测量，选择不同的正交三元组具有有限的精度，因此，通常我们不可能两次将完全相同的可观测量作为两个不同三元组的成员。然而，MKC 仍然假设三元组内部具有无限精度，即精确正交性（否则着色约束根本无法应用）。有人声称，可以利用这一特性来反驳该论证并重新构建语境主义（参见 Mermin 1999 和 Appleby 2000，均载于《其他互联网资源》以及 Appleby 2005）。

最后，似乎可以合理地假设概率随着我们在 R3 中改变方向而连续变化，因此在单一案例中阻碍论证的可观测量选择的微小缺陷（但仅限于测量值！）将从长远来看消失（参见 Mermin 1999，其他网络资源）。这本身并不构成论证，因为在 MKC 构造的可着色可观测量集中，概率也在某种意义上连续变化。[17] 但是，我们可以按以下方式利用 Mermin 的推理。重新考虑 Clifton 的八个方向集（如图 3 所示），这将导致对最外层点的着色约束，该约束在统计上与 QM 统计数据相矛盾，相差仅为 1/17 的一小部分。使用 Clifton 和 Kent 的可着色方向集 DCK，我们无法推导出这八个点的约束，因为这八个点不在 DCK 中；也就是说，当我们在可色子集中从一个相互正交的射线三元组移动到下一个射线三元组时，我们再也不会遇到完全相同的射线，但只有一个方向可以任意近似。假设一个系统集合 S，其中对应于 DCK 成员且任意近似于图 3 中八个方向的可观测量均具有值——符合 HV 前提。然后，我们可以从以下意义上推导出最外层点的克利夫顿约束。考虑系统的子集 S′ ⊂ S，其中任何方向近似于点 (1, 1, 1) 的值都为 1（或颜色为白色）。为了满足 QM 的预测，在 S′ 中，所有近似于 (1, 0, −1) 和 (1, −1, 0) 的方向都必须接收这样的值，即值 0（或颜色为黑色）的概率极其接近于 1。类似地，在方向近似于 (−1, 1, 1) 的系统的另一个子集 S″ ⊂ S 中，值 1（颜色为白色）的所有近似于 (1, 0, 1) 和 (1, 1, 0) 的方向都必须接收这样的值，即值 0（颜色为黑色）的概率极其接近于 1。现在考虑 S′ ∩ S″ 的成员。在任意一个点中，对于 (1, 0, −1) 的任何近似值（值为 0，颜色为黑色），都存在一个精确正交的点，该点近似于 (1, 0, 1)，且其值为 0（颜色为黑色），从而存在第三个正交点，该点近似于 (0, 1, 0)，其值为 1（颜色为白色）。对于 (0, 0, 1) 亦是如此。但是 (0, 1, 0) 和 (0, 0, 1) 是正交的，并且对于 S′ ∩ S″ 的所有成员，近似它们的方向都具有值 1（颜色为白色），而 QM 预测近似方向值为 1 的概率为 0。为了确保满足此预测，S′ ∩ S″ 必须是 S 的一个极小的子集，也就是说，(1, 1, 1) 和 (−1, 1, 1)（图 1 中最左边和最右边的点）的概率都是 1。3) 必须接近 0，并且随着 S 的增长越来越接近 0。相反，量子力学 (QM) 预测的概率为 1/17。（另请回想，通过选择 13 个方向，这个数字可以提高到 1/3！）

Cabello (2002) 使用非常类似的推理，证明了 MKC 模型得出的预测与量子力学 (QM) 的预测存在可检验的差异。对于离散对数变换 (DCK)，他有效地运用了上面概述的策略：量子力学 (QM) 给出克利夫顿-肯特 (Clifton-Kent) 集合中方向的概率，其模型必须匹配这些方向才能重现量子力学 (QM) 的预测。由于这些方向任意接近克利夫顿-肯特 (KS-uncolourable) 集合中的方向（或导致克利夫顿约束的方向），这导致对这些邻近点的限制，而这些限制明显违反了量子力学 (QM) 的预测。对于 Meyer 的 DM 模型，Cabello 的案例甚至更强。他明确地提出了一组九个有理向量，这些向量的预测与量子力学（其中三个方向）不同。因此，Meyer 的论证被有效地驳斥（无需借助 Mermin 的要求）：即使 R3 中只有与有理方向对应的可观测量（这本身就是一个不合理的假设），假设它们都具有通过测量忠实揭示的非语境值（non-contextual values）的理论，也将与量子力学存在可测量的差异。现在假设 Cabello 方向已经得到检验，并且量子力学的预测也得到了可靠的证实，那么这将（以检验的可靠性为模）构成自然是语境化的证明。

因此，总而言之，只要我们假设存在连续多个量子力学可观测量（对应于物理空间中方向的连续统），就可以构建统计检验，例如：基于 Clifton 1993 或 Cabello/Garcìa-Alcaine 1998 方案的假设，作为量子力学（QM）的经验证实，以及通过 KS 定理，作为语境性（contextuality）的经验证实，仍然完全有效。由于这些对 HV 纲领的统计违反，一方面是量子力学、价值论证（VD）、虚拟现实（VR）和核理论（NC）结果与量子力学和实验结果相矛盾，实验数据仍然迫使我们陷入放弃价值论证（VD）、虚拟现实（VR）或核理论（NC）的三难困境。正如我们所见，否定价值实在论最终等同于某种语境主义，因此我们实际上只有两个选择：（1）放弃价值论证（VD），要么针对所有在正统解释中被禁止具有值的可观测量（从而放弃如上定义的 HV 纲领），要么针对这些可观测量的子集（就像模态解释那样）。（2）认可某种语境主义。此外，就目前情况而言，在这两种方案之间做出选择似乎并非经验检验的问题，而是一个纯粹的哲学论证问题。