古代逻辑（三）

当所指事物不复存在时，可断言也随之消失，尽管用于表达它的句子仍然存在 (Alex. Aphr. An. Pr. 177–8)。一个简单的不定断言，例如“某人正在行走”，当其对应的定断言为真时，就被称为真 (S.E. M 98)。亚里士多德的普遍肯定句（“每个 A 都是 B”）应改写为条件句：“如果某物是 A，那么它就是 B”（S. E. M 9.8-11）。简单可断言的否定本身就是简单可断言。斯多葛学派对“迪翁在走路”的否定是“（情况）不是（迪翁在走路），而不是“迪翁不在走路”。后者以罗素的方式分析为“迪翁既存在又不存在：迪翁在走路”（Alex. Aphr. An. Pr. 402）。可断言有现在时、过去时和将来时。时间化的二值性原则适用于所有可断言。当“迪翁在走路”至少有一个过去时刻为真时，过去时可断言“迪翁走路”为真。 5.2 复杂命题的句法和语义 因此，斯多葛学派关注的几个问题，我们将其归类为谓词逻辑；但他们的主要成就是发展了命题逻辑，即一套演绎系统，其中最小的实体未分析表达式是命题，或者更确切地说，是可断言。 斯多葛学派将否定定义为由一个否定词和受该词控制的可断言组成的可断言（S. E. M8.103）。同样，非简单可断言被定义为由多个可断言或一个可断言被多次使用（D. L. 7.68-9）组成，并由一个连接词控制的可断言。这两个定义都可以理解为递归的，并且允许具有不确定复杂度的可断言。斯多葛学派的三段论中有三种类型的非简单可断言。连词是由连接词“both … and …”连接在一起的非简单断言。它们有两个连词。[3] 析取语句是由析取连接词“或者……或者……或者……”组合而成的非简单可断言。它们包含两个或多个析取语句，且彼此等同。条件语句是由连接词“如果……，……”构成的非简单可断言；它们由先行词和后继词组成 (D. L. 7.71-2)。一个可断言属于哪种类型的可断言，取决于控制它的连接词或逻辑小品，即作用域最大的小品。“既不是 p 也不是 q”是合取词，“不是既不是 p 也不是 q”是否定词。斯多葛学派的语言规范要求表达可断言的句子始终以该可断言所特有的逻辑小品或表达式开头。因此，斯多葛学派发明了一种类似于卢卡谢维奇波兰符号中使用的隐式括号技术。 斯多葛学派的否定和合取都是真值函数式的。当后件的矛盾性与其先行词不相容时，斯多葛学派（或至少是克里西普学派）的条件句为真（D. L. 7.73）。两个可断言彼此矛盾，如果其中一个是另一个的否定（D. L. 7.73）；也就是说，当一个超过另一个一个（前置的）否定词时（S. E. M 8.89）。真值函数式的菲洛尼条件句表达为合取的否定：也就是说，不是“如果p，q”，而是“不是同时是p和非q”。斯多葛学派的析取是排他性的，非真值函数式的。当它的析取项中恰好有一个为真时，它为真。后来斯多葛学派引入了一种非真值函数式的包含性析取（Aulus Gellius，N. A. 16.8.13-14）。 与斐洛和狄奥多罗斯一样，克吕西普区分了四种模态，并将它们视为命题的模态值而非模态算子；它们满足模态逻辑的相同标准要求。克吕西普的定义如下（D. L. 7.75)：当一个可断言既可以为真，又不受外界因素阻碍而为真时，它就是可能的。当一个可断言既不能为真（或者可以为真，但受外界因素阻碍而为真）时，它就是不可能的。当一个可断言为真，但既不能为假，又可以为假，但受外界因素阻碍而为假时，它就是必然的。当一个可断言既可以为假，又不受外界因素阻碍而为假时，它就是非必然的。克吕西普的模态概念与狄奥多罗斯的不同之处在于，它们允许未来的偶然事件；与斐洛的不同之处在于，它们超越了单纯的概念可能性。 5.3 论证 论证通常由可断言构成。它们被定义为至少包含两个前提和一个结论的系统 (D. L. 7.45)。从句法上讲，除第一个前提外，所有前提都以“现在”或“但是”开头，结论则以“因此”开头。如果（克里西普式的）条件句由其前提作为前件，结论作为后件构成，则该论证有效 (S. E. PH 2.137; D. L. 7.77)。如果论证不仅有效，而且前提也为真，则该论证是“健全的”（字面意思：真实）。斯多葛学派将所谓的论证模式定义为一种论证图式 (D. L. 7.76)。论证模式与论证本身的区别在于，它用序数词代替了可断言项。论证模式 如果是白天，那么就是光。 但事实并非如此。 因此事实并非如此。 是 如果是第一个，那么就是第二个。 但事实并非如此：第二个。 因此不是：第一。这些模式首先起到了论证缩写的作用，引出了论证的逻辑相关形式；其次，它们似乎代表了一类论证的形式。 5.4 斯多葛三段论 就当代逻辑而言，斯多葛三段论最好被理解为一种根岑式的、结构化、逆向运作的自然演绎系统，它由五种公理论证（不可证明的论证）和四条推理规则（称为“论题”）组成。一个论证正是如果其不可证明，或者可以通过“论题”归结为一个论证（D. L. 7.78），那么它就是三段论。因此，三段论是某些形式上有效的论证。斯多葛学派明确承认存在一些非三段论的有效论证；但他们假设这些论证可以以某种方式转化为三段论。 所有基本不可证命题都由一个非简单可断言命题作为主要前提，一个简单可断言命题作为共同假设，并有另一个简单可断言命题作为结论。它们由五种标准化的元语言学描述（S. E. M 8.224-5；D. L. 7.80-1）定义，这些描述针对的是论证的形式： 第一个不可证命题是从一个条件句及其前件推出<该条件句的>后件的论证。 第二个不可证命题是从一个条件句及其后件的矛盾项推出<该条件句的>前件的矛盾项的论证。 第三个不可证命题是从一个合取的否定推出的论证，其中一个合取项推出另一个合取项的矛盾项。 第四个不可证明的论证是从一个析取项中得出的结论，并且其中一个析取项与另一个析取项相矛盾。第五个不可证的论证是由一个析取项得出的论证，并且其中一个析取项的矛盾性与另一个析取项的矛盾性相矛盾。 一个论证是否不可证，可以通过将其与这些元语言描述进行比较来检验。例如， 如果是白天，那么它就不是晚上。 但它是晚上。 因此它不是白天。 作为第二个不可证的论证，并且 如果五是一个数字，那么五要么是奇数，要么是偶数。 但五是一个数字。 因此五要么是奇数，要么是偶数。 作为第一个不可证的论证。为了进行检验，也可以使用论证的合适模式作为替代。如果一个模式对应的具有相同形式的论证是三段论（因为该形式），则该模式是三段论的。然而，在斯多葛逻辑中，并不存在五种模式可以用作代表五种不可证事物类型的推理图式。例如，以下是第四种不可证事物的众多模式中的两种： 要么是第一种，要么是第二种。 但一定是第二种。 因此不是第一种。 要么是第一种，要么不是第二种。 但一定是第一种。 因此是第二种。 尽管两者都包含在元语言描述中，但它们都不能被单独挑出作为第四种不可证事物的模式：如果我们忽略复杂的论证，则有三十二种模式与五种元语言描述相对应；因此，后者被证明明显更为简洁。逻辑史学家几乎普遍认为，斯多葛学派用五种模式来表示他们的五种（类型的）不可证事物，这种假设是错误的，并且没有文本证据的支持。[4] 四个主题中，只有第一主题和第三主题尚存。它们也是元语言学的表述。第一主题的基本形式是： 当两个[可断言的]出现第三个时，然后，从其中任何一个结论加上与结论相矛盾的结论，都可以推出与结论相矛盾的结论 (Apuleius Int. 209.9–14)。 这是一种今天被称为反逻辑的推理规则。第三个主题，用一种表述方式来说如下： 当从两个[可断言]推出第三个结论，而从随后的那个[即第三个结论]加上另一个外部假设，又推出另一个结论时，则这另一个结论将从前两个结论和外部共同假设的那个结论推出 (Simplicius Cael. 237.2–4)。 这是一种今天被称为切分规则的推理规则。它用于简化链式三段论。第二和第四个主题也是切分规则，并且可以重构它们，因为我们知道它们与第三个主题一起被认为可以简化哪些论证，并且我们有一些论证被认为可以通过第二个主题来简化。第二个主题的可能重构如下： 当从两个可断言中得出第三个可断言，再从第三个可断言和两个可断言中的一个（或两个）可断言得出另一个可断言时，则该另一个可断言从前两个可断言中得出。 第四个主题的可能重构如下： 当从两个可断言中得出第三个可断言，再从第三个可断言和两个可断言中的一个（或两个）以及一个（或多个）外部可断言中得出另一个可断言时，则该另一个可断言从前两个可断言和外部可断言中得出。（参见 Bobzien 1996。） 斯多葛学派的还原论证通过将主题分步或多步应用于论证来证明其形式有效性，使得所有由此得出的论证都是不可证的。这可以通过论证本身或其模式来实现（S. E. M 8.230-8）。例如，论证模式 如果第一个和第二个，则第三个。 但第三个不行。 此外，第一个。 因此不是：第二。可以通过第三个主题简化为第二个和第三个不可证明的命题（的模式），如下所示： 当从两个可断言（“如果第一个和第二个，则第三个”和“但不是第三个”）得出第三个命题（“不是：第一个和第二个”——这通过第二个不可证明的命题得出），并且从第三个和一个外部命题（“第一个”）得出另一个命题（“不是：第二个”——这通过第三个不可证明的命题得出），那么另一个命题（“不是：第二个”）也从这两个可断言和一个外部命题得出。 第二个主题简化为以下模式的论证（Alex. Aphr. An. Pr. 164.27-31）： 要么是第一个，要么不是第一个。 但第一个。 因此第一个。 如果第一，如果第一，那么第二。 但第一。 因此第二。 逍遥学派责备斯多葛学派允许这种无用的论证。斯多葛学派与当代逻辑学​​一致，坚持认为，如果论证可以简化，那么它们就是有效的。 这四个论题可以在简化中重复使用，也可以以任何组合使用。因此，长度和复杂程度不确定的命题论证可以被简化。斯多葛学派的三段论已经被形式化，并且已经证明斯多葛学派的演绎系统与斯托尔斯·麦考尔等相关逻辑系统有着很强的相似性。与亚里士多德一样，斯多葛学派的目标是通过公认的推理规则将非明显的形式有效论证简化为明显有效的论证来证明它们。因此，尽管斯多葛学派的逻辑是命题逻辑，但他们并非旨在提供一个能够推导出所有命题逻辑真理的系统，而是一个包含至少两个前提和一个结论的有效命题逻辑论证系统。尽管如此，我们有证据表明，斯多葛学派明确承认了许多简单的逻辑真理。例如，他们接受了以下逻辑原则：双重否定原则，即双重否定（“非：非：p”）等同于被双重否定的可断言（即p）（D. L. 7.69）；任何以同一可断言作为前件和后件所构成的条件式（“如果p，p”）为真（S. E. M 8.281, 466）；任何以矛盾析取式（“要么是p，要么不是：p”）构成的二元析取式为真（S. E. M 8.282, 467）；以及对立原则，即如果“如果p，q”，则“如果不是：q，非：p”（D. L. 7.194，Philodemus Sign.，PHerc. 1065，XI.26–XII.14）。 5.5 逻辑悖论 斯多葛学派认识到说谎者悖论和索里特悖论的重要性（西塞罗《学院》2.95-8，《普鲁特通讯》1059D-E，《克吕西普斯·逻辑》第IX卷）。克吕西普斯可能试图通过以下方式解决说谎者悖论：说谎者句子（“我在说谎”，单独说出）在以下断言之间存在无法消除的歧义性：(i)“我错误地说我在说谎”与(ii)“我在说谎”（即我正在做我正在说的事情，即说谎）。在任何时候说出说谎者句子时，其中只有一个是正确的，但究竟是哪一个却是任意的。(i)蕴含着(iii)“我在说实话”，并且与(ii)和(iv)“我说实话我在说谎”互不相容。 (ii) 蕴涵 (iv) 且与 (i) 和 (iii) 不相容。因此，二值性得以保留 (参见 Cavini 1993)。克吕西普斯对 Sorites 的立场似乎是：在 Sorites 系列的语境中说出的模糊边界句没有与之对应的可断言，而且我们不清楚边界情况从何处开始，因此，在仍然处于安全基础（即……）的情况下停止回答是合理的。在我们开始发表没有对应可断言的言论之前）。后一句话表明克吕西普斯意识到了高阶模糊性的问题。同样，可断言的二值性也得到了保留（参见Bobzien 2002）。斯多葛学派还讨论了其他各种著名的悖论。特别是对于预设悖论，在古代被称为“有角悖论”，他们基于否定的隐藏范围模糊性，提出了一种罗素式的解决方案（参见Bobzien 2012）。 6. 伊壁鸠鲁和伊壁鸠鲁学派 据说伊壁鸠鲁（公元前4世纪末至公元前3世纪初）和伊壁鸠鲁学派拒绝逻辑，认为它是一门不必要的学科（D. L. 10.31，Usener 257）。尽管如此，他们哲学的某些方面迫使或促使他们在哲学逻辑的一些问题上表明立场。 (1) 语言的意义与定义：伊壁鸠鲁学派认为，自然语言的存在并非源于词义的规定，而是人类运用符号、发音的先天能力以及社会互动的结果（D. L. 10.75-76）；语言是在语境中习得的（Lucretius 5.1028ff）；自然语言的语言表达比其定义更清晰、更显著；甚至定义会破坏其显著性（Usener 258, 243）；因此，哲学家应该使用日常语言，而不是引入专业术语（Epicurus On Nature 28）。（2）真理承载者：伊壁鸠鲁学派否认诸如斯多葛学派名言之类的无形意义的存在。它们的真理载体是语言，更准确地说，是话语（phônai）（S. E. M 8.13, 258; Usener 259, 265）。真理在于事物与话语的对应，虚假在于缺乏这种对应（S. E. M 8.9,Usener 244)，尽管这里细节不清楚。（3）排中律：以话语作为真理的承载者，伊壁鸠鲁学派面临着未来偶然事件的真值是什么的问题。有两种观点。一种是否认未来偶然事件的排中律（“p 或非 p”）（Usener 376，Cicero Acad. 2.97，Cicero Fat. 37）。另一种更有趣的观点是，所有话语都保留排中律，但认为在未来偶然事件的情况下，组成部分话语“p”和“非 p”既不是真也不是假（Cicero Fat. 37），但似乎是不确定的。这可以被视为对超值主义的预期。（4）归纳：归纳逻辑在古代发展得相对较少。亚里士多德在《论题篇》和《后分析篇》中讨论了从特殊到普遍的论证（epagôgê），但并未提出相应的理论。后来，一些伊壁鸠鲁学派发展了一种归纳推理理论，该理论基于经验观察，认为某些属性毫无例外地一致（《论符号的哲学》）。 7. 古代晚期 关于逻辑学从公元前100年到公元250年的发展，我们知之甚少。逍遥学派和斯多葛学派何时开始注意到彼此的逻辑成就尚不清楚。在此期间的某个时期，“直言三段论”（用于亚里士多德的三段论）和“假言三段论”之间的术语区分逐渐确立。“直言三段论”不仅用于泰奥弗拉斯托斯和欧德谟引入的三段论，也用于斯多葛学派的命题逻辑三段论。公元前一世纪，逍遥学派的亚历山大的阿里斯顿和西顿的博伊图斯撰写了关于三段论的论述。据说阿里斯顿引入了所谓的“下级”三段论（巴巴里，亚里士多德将塞拉诺特（Celaront）、塞萨罗（Cesaro）、卡梅斯特罗普（Camestrop）和卡梅诺普（Camenop）的三段论（Apuleius Int. 213.5-10）转化为亚里士多德三段论，即通过应用次级替换规则（亚里士多德在其《论题篇》中承认了这一点）而获得的三段论。 从“A 对所有 B 成立”推断“A 对某些 B 成立” 从“A 对任何 B 都不成立”推断“A 对某些 B 不成立” 得出相关三段论的结论。波爱图斯对亚里士多德的理论进行了实质性的修改：他声称所有范畴三段论都是完整的，并且假设三段论先于范畴三段论（盖伦《论逻辑》7.2），尽管我们不知道这种优先性究竟体现在何处。斯多葛学派的波希多尼（公元前 135 年左右 - 公元前 51 年左右）反对伊壁鸠鲁学派，捍卫了逻辑或数学演绎的可能性，并讨论了一些他称之为“凭借公理力量得出结论”的三段论，其中显然包括“由于第一比第二，所以第三比第四；第一与第二之比是两倍；因此，第三比与第四比的比率是两倍”，这被认为是确凿无疑的，因为“一般情况下比率相同的事物，其特定比率也相同”（盖伦《逻辑学日志》18.8）。这一时期至少有两位斯多葛学派学者撰写了一部关于亚里士多德《范畴》的著作。从他的著作中，我们知道西塞罗（公元前1世纪）精通逍遥派和斯多葛派的逻辑；而爱比克泰德的论述（公元1世纪末至2世纪初）证明他熟悉克吕西普斯逻辑中一些较为费解的部分。这一时期很可能至少存在一些富有创造力的逻辑学家，但我们不知道他们是谁，也不知道他们创造了什么。 下一位同级别的逻辑学家，如果级别较低，我们有充分证据证明盖伦 (129-199 或 216 年) 是一位著名的医生。他跟随逍遥学派和斯多葛学派的老师学习逻辑，并建议利用这两种学说的部分内容，只要它能用于科学论证。他撰写了对亚里士多德、泰奥弗拉斯托斯、欧德摩斯和克吕西普斯逻辑著作的评论，以及关于各种逻辑问题的论文和一部名为《论证》的重要著作。除了后来文本中的一些信息外，所有这些都已丢失，但他的《逻辑学导论》几乎全部流传下来。在《论证》中，盖伦除其他外，发展了一种复合范畴三段论理论，该理论有四个词项，分为四个图式，但我们不知道细节。他还引入了所谓的关系三段论，例如“A 等于 B，B 等于 C；因此 A 等于 C’和‘Dio 拥有的物品是 Theo 的一半；Theo 拥有的物品是 Philo 的一半。因此 Dio 拥有 Philo 拥有物品的四分之一’（Galen Inst. Log，17-18）。盖伦提到的所有关系三段论的共同点是，它们在亚里士多德或斯多葛派三段论中都不能被还原，但很难找到将它们统一起来的进一步的形式特征。总的来说，在他的《逻辑学导论》中，盖伦将亚里士多德三段论与对斯多葛派命题逻辑的强烈的逍遥学派重新诠释融合在一起。这一点尤其体现在盖伦坚决否认真值保存对于论证的有效性或三段论性是充分的，并且他坚持认为，知识引入或知识扩展才是某事物算作三段论的必要条件。[5]