不可能的世界（三）

（NZ +）如果A1，A2，......但不是B，那么那么就没有一个不可能的世界，这代表了A1，A2，......但不是B.

然而，我们几乎无法声称我们从这个原则中派生了“任何事情”图片，因为它实际上是一个非常明确的声明。 虽然原来（NZ）有很大的直观力量，但它更难以理解（NZ +）。

可能没有完全一般，直观的激励原则（沿（NZ）的线条），我们可以确定如何造粒无可可能的世界。 然而，有争论支持“任何事情”图片，其中存在开放世界（除了Aïa之外没有有效的推断下）。 我们将简要考虑三个这样的论点。

第一个很简单。 如果不可能的世界可能会破坏一些逻辑规则，那么为什么他们不能打破所有这些？ 假设我们修复了连接的标准证明规则。 每个此类规则与相关联的含义密切相关，因为其他连接是（对其相关联的连接）。 然而，正如每个逻辑上不可能的世界都突破这些规则中的至少一个，就是阻止其他一些不可能的世界违反其他规则？ 这个论点有一些直观的力量，但显然远非决定性。

第二个论点来自史因国家。 当我们考虑现实世界的有限和可易意识的认知代理时，似乎没有表单规则：如果有人相信A1，A2，......，那么他们必须相信（独特）B（这就是为什么2.3中讨论的逻辑无所不知问题很难！）。 如果我们在世界方面模拟了他们的认识状态，那么世界上至少必须从A1，A2，......到B的推断。所以每个逻辑推理（除了a⊨a除外）被一些世界（Jago 2014A;牧师2016年）打破了。

第三个论点来自逆向上的推理。 假设在替代逻辑上的课堂上，我们考虑如果排除中间（⊨a∨¬a），双否定消除（¬¬a⊨a），或爆炸法（a，¬a⊨b）将发生什么。 如果经典逻辑是一个真正的逻辑，并且逻辑必要性是绝对的，那么我们就会逆向推理。 如果我们想使用不可能的世界分析逆济地，那么我们需要这些原则失败的世界。 但我们似乎能够理解这种方式，无论如何，任何类型的逻辑原则，所以我们的分析将需要开放世界（牧师2016）。

到目前为止，为什么我们幸免于a⊨a？ 好吧，似乎是为了打破这一点，一个不可能的世界将同时必须代表一个，而不是代表A.这样的世界本身本身将是一个不可能的对象，一个具有不一致的功能。 由于大多数不可能的世界理论家认为，存在不可能的世界（实际上）并且现实不矛盾，这一立场被排除在外。 它可用于拨号派和其他人允许现实具有不一致的功能。 要求Aïa在所有世界持有（不可能或以其他方式）似乎没有理论成本。 例如，返回到认识状态，例如，我们希望代表不一致的信念，例如某人相信这两者，也是在同一时间; 但是，推断她都相信并且不相信A.

4.2不可能世界的亲密关系

如果不可能的世界展示不同程度的逻辑结构（或缺乏），可以有意义地订购它们。 自然的方式是通过扩展可能的世界之间传统的“亲近”关系。 然而，如何详细阐明订单，远非直接。 在标准条件逻辑中，以及由于Robert Stalnaker（1968）和David Lewis（1973年）的可能性，在可能的世界方面处理反事条件的治疗，世界立场相似关系; 和相似性有程度。 这通常是通过使每个可能的世界W具有“球形”的系统来表示。 如果W是全世界的集合，请让$是Worls的一个函数到W的子集合，因此$ w = {s1，s2，...}，w∈s1⊆s2⊆... = w。 给定球体中的世界比在它以外的世界更相似。

如果我们采取特殊情况，其中w =实际世界（称为“@”），我们在根据不同类型的可能性和（相对）不可能的情况下，我们在球形中的一个自然安排在球体中反映了它们的（DIS）相似度代表。 例如，一个完全像@的世界，除了弗兰兹穿着白色的T恤而不是在写这些线条的时候，他实际穿着他实际穿着的黑色，就是直观地，更接近@而不是物理法颠倒的世界。 有些人对这种亲密关系有一般，直观地描绘，并相应地列出了一系列方式：物理法与我们不同的世界，自然被视为比世界只有生物学，但不是物理，法律不同的世界更古怪的 这些更古怪的是与@，如白色T恤世界相比最小的变化。

这样的自然视图可以延伸到不可能的世界吗？ 首先，声称一些不可能的世界与其他世界@比其他人更相似。 例如，“爆炸”世界（呼叫e）在这种情况下（每个句子是真的）似乎远离@，因为一个人可以想象，如果一个人实际上可以想象或想象这种极为荒谬的情况。 现在，选择不可能的世界，除了弗兰兹穿着一件不可能的T恤之外，一切都在@，这是一件白色的不可能的T恤。 直观地，T比@更接近@。

接下来，一些作者（例如Mares 1997）赞成Nolan的SIC原则（第2.5节介绍）。 这意味着任何可能的世界都更接近@而不是任何不可能的世界到@。 以@ @的不可能世界为中心的球体系统将通过添加进一步的较大的球体来扩展上述直观的世界领域，其中世界之外的世界（逻辑或更普遍不受限制）的可能性站立。 但这些后者是如何在内部订购的？

一个非常一般的选择是以下内容。 尽管我们订阅了一些不受限制的世界的理解原则，但我们可能承认，世界只有海面运营商，例如必要性和可能性的箱子和钻石，以非标准时尚行为不如世界，那么扩展运算符，如经典的结合和分离，do。 让我们称之为前一种不可能和后者的世界的世界，基于后者的世界不可能。 这张照片（由牧师2005的启发，第1章）有一些直观的力量推荐它。 Kripkean非正常世界，只有模态运算符的行为是非标准的（参见第5.1节），直观地比开放世界直观，所有公式都可能是任意的。 概括地，视图将需要以这种方式安排各个领域，即任何赤程不可能的世界更接近@而不是任何基本不可能的世界。

这是非常一般的不可能的顺序，尽管直观，可能无法完全令人满意。 一般QUARM涉及SIC原则本身。 对于可能的人声称，直观地，一些略微偏差的不可能的世界可能与实际的世界@比某些可能但非常奇怪的世界更相似。 例如，上面不可能的世界T就像@Franz穿着不一致的T恤一样，可能看起来比逻辑上的世界更熟悉，但物理法则被颠倒的地方。 若干作者（Nolan 1997，Vander Laan 2004，Bernstein 2016）已经提出了沿着这些行的SIC的推定对抗。

虽然我们无法进一步追求本次进入的限制，但到目前为止发展的讨论应该表明，结构，亲密和不可能世界的问题的问题相当开放。

5.不可能世界的逻辑

本节比其他部分更具技术。 没有其他部分预先假定这种材料。

5.1非正常模态逻辑中不可能的世界

旨在为模态逻辑的不同公理系统提供适当的解释，以提供可能的世界语义，例如C.I. 刘易斯的系统S4和S5（Lewis和Langford 1931）。 在每个模型中，句子相对于可能的世界评估为真实或虚假。 模态句子◻a和◊a（通常是读为“它是必要的，即”和'可以在所有或一些可访问世界的真实方面进行评估。 通过对世界之间的可访问性关系进行各种条件，可以容纳不同的模态逻辑。 （在本节进一步进一步之前，再次建议再次建议读者不熟悉模态逻辑的读者，以阅读可能的世界和模态逻辑。）

此方法验证必要推理规则：

如果A有效，那么也是如此。 （在符号中：如果⊨a则⊨◻a。）

看为什么，假设A是一个逻辑的真理。 然后在任何模型中，所有可能的世界都是如此。 所以在任意模型中获得任何世界W，A是真实的来自W访问的世界，因此◻a在W处于真实，因此◻a也有效。

有必要规则有效的逻辑称为正常模态逻辑。 但历史上，并非所有感兴趣的模态逻辑都是普通逻辑。 c.i. 例如，刘易斯的系统S2和S3（Lewis和Langford 1931）是非正常逻辑。 这些逻辑比普通模态逻辑较弱，因此它们支持更少的有效推论。 为此逻辑提供基于世界的语义，我们需要超越可能的世界。

1965年，扫罗克里普克介绍了一种特殊的世界，非普通世界，为提供非正常模态逻辑提供语义。 让我们介绍一些简单的语义机器，用于命题模态逻辑。 采取对命题模态语言，⟨w，n，r，v⟩的非正常解释，其中w是一组世界; n是w的适当子集，正常世界的一组; R是世界之间的二进制访问关系; v是将真实值分配给世界的估值函数：“VW（a）”表示世界界面的真实价值。 W-N中的世界是非普通世界。 常规方式给出了延长逻辑词汇（否定，结合，脱离，材料条件）的真实条件。 对于必要性的模态运算符，也是如此，但可能只是在普通世界。 如果W是非正常的，那么Modalizers的真实条件如下：

vw（◻a）= 0

vw（◊a）= 1

其中1个代表为true，for for false。 在非普通世界中，表格£A的公式，额外莫尔·莫尔，根据其他（可访问的）世界的真实值，但直接分配了他们的真理值：所有箱体是假的，所有钻石公式都是假的真。 从某种意义上说，在非正常世界上都没有必要，有任何事情。 然而，这些世界仅在这方面偏离：就扩展的联系而言，他们的行为是相当常规的。

在一些（虽然不是全部）世界语义，相对于正常世界的定义逻辑有效性和后果。 这个想法是，正常的世界就有问题的逻辑而表现了“适当”，而非普通世界则没有。 例如，△（a∨¬a）在S2和S3中有效，但（根据定义）在非普通世界中是错误的。 因此，我们需要在定义有效性和后果时忽略非普通世界，我们如下所示：

A有效（⊨a）如果只有，只有在所有型号中的所有普通世界W，VW（A）= 1。

房屋■如果只有在所有型号中的所有正常世界W对于所有型号W，则才需要（s⊨a）：如果所有房屋的VW（b）= 1，则VW（a）= 1。

尽管我们在这个定义中忽略了非普通世界，但它们仍然在无效燃烧中发挥作用。 对于任何经典命题扭曲学，说a∨¬a。 这在所有型号的所有世界中持有，所以◻（a∨¬a）在所有普通的世界中持有，因此是有效的。 但◻（a∨¬a）在没有非正常世界中持有。 现在假设W是一个能够访问任何非普通世界的普通世界。 然后◻◻（a∨¬a）在w处是假，因此（由于w是正常的）◻◻（a∨¬a）无效。 这是一个有必要的反例。

在这些语义上，对于诸如S2和S3的非正常模态逻辑，估值函数在非普通世界中为所有盒式公式（FALSE）和所有钻石公式（TRUE）分配相同的真值。 但我们可以以不同的方式做事。 在Cresswell（1966）模态系统S0.5的语义中（由于E.J.1957），从模态开始的句子分配了任意的真值。 估值函数V对待模态句子，就像他们是原子句子一样。 （因此S2或S3的解释是S0.5的解释的特殊情况。）考虑到不可能（非正常）世界作为复杂公式被视为原子的观点是一个受欢迎的人，我们将在下面看到。

Kripke将非普通世界推出为技术设备，以治疗C.I. 刘易斯的非正常模态逻辑; 那么，解释这些结构的问题（特别是，不可能世界的本体状况），这是完美的感觉 - 并且答案并不简单，如第3节所示。

5.2非采集和非临时的世界

1980年，Nicholas Rescher和Robert Brandom发布了不一致的逻辑。 非标准可能的世界语义和本体论的研究。 他们介绍了一种模态语义，包括普通可能的世界（被视为最大一致的事务集合），也是一种非标准的世界，这些世界也古老地存在（例如，对于某些A，A和¬A持有它们）和不完整（这样，对于一些人，既不是一个也不抓住它们）。 这些是组合地获得的，通过两个具有标准世界的递归操作作为其基础，并称为原理化（∩）和叠加（∪）。 考虑到两个世界W1和W2，一个示意图世界w1∩w2是其中只有事务所获得的一体化，它在W1和W2处获得。 双重，“叠加”或不一致的世界w1∪w2是唯一和只有事务所获得的，它在W1或W2处获得。 因此，Rescher和Brandom的不一致世界是第四种的不可能的世界：矛盾的识别者使A及其否定是真实的，对于一些（例如，叠加，例如，我是1.70米的世界世界，W1高大，另一个可能的世界，W2，我高1.90米。

在此类世界的真理价值的分配并不（显然）关于联合的组成。 标准语义子句使用我们的世界“和”解释“∧”符号：

（s∧）VW（a∧b）= 1如果且仅当VW（a）= 1和VW（b）= 1

但是，如果W是Rescher和Brandom的不可能世界之一，那么左右方向将不得不走。 这些世界是非采集的：即使他们的连词不是真的，他们也允许两句话成为真实。 （答题是与其结合的真相所遵循的结合真理的原则。）Rescher和Brandom的世界也可以是非：一个分离可能会持有它们，即使既不分散也不是。 他们也可能会使一些人和其否定。 但相应的结合，a∧¬a不遵循。 这些不可能的世界保留了一定程度的逻辑结构。 它们在任何经典有效的，基本上单独的推理（例如分离介绍）下关闭; 但它们在基本上是多个前提的推论（如佐型）下没有关闭。

Rescher和BrandOM的方法落在非分配传统（见Paraconsistent Logics的Berto 2007，第6章）：JASKOWKSI的讨论性逻辑D2开始的传统（在文献中也标记为J，Jaïkowski1948），并基于拒绝或限制互动原则的想法。 美国海德（1997）和Varzi（1997年和2004年）恢复了这种方法。

5.3认知逻辑中不可能的世界

为了建模诸如知识等概念，我们可以使用“k”为“知道”，以“◻”的语义为单位，在所有认识论可能的世界中量化：对于所有人来说，所有的方式都是可能的，或者给予信息或证据已提供。 这是认知模态逻辑。 （参见背景材料的认知逻辑进入。）

这种方法证明是非常有用的。 但是，当认识性可能的世界确认对逻辑上可能的世界的规则时，以下原则有效：

（关闭）如果KA和A需要B，那么KB

这一原则说，人们知道人们知道的所有逻辑后果。 本原则的特殊情况说，所有有效的公式都是已知的：

（有效性）如果a有效，那么ka也是如此

但这些原则似乎是假的。 你不知道所有的逻辑和数学真理，都有真理，从你知道你不知道的事情。 （你可能对那些真相漠不关心;你甚至可能不相信它们。）这是逻辑不可用的问题（再次见到认识逻辑）。 问题有丰富的文献（Alechina等人2004，Duc 1997，HITIKKA 1975，Jago 2014A，B，Rantala 1982a），包括一些捍卫这些看似虚假原则的人（Stalnaker 1991，1999）。

对信仰的完全相同（用沿'k'的线条处理的模态'b'处理）。 莫代尔认知方法告诉我们，以及相信我们所相信的所有后果，我们必须持有一个完全一致的信仰：

（一致性）⊨¬（ba∧b¬a）。

这是努力捍卫的艰难原则，因为任何反映在自己信仰的人都会欣赏。

一种避免这些原则的流行方法（从Cresswell 1973和HITIKKA 1975开始）是允许Worlbers进入账户。 再次考虑Rescher和Brandom的非空闲和非临时世界，在这方面的结合和脱位表现无政府主义。 Rantala（1982A）进一步提出了这个想法，引入了任何连接可能表现无政府主义的世界。

Rantala的方法将世界划分为正常和非正常的世界。 普通世界表现得像可能的世界，而在非普通世界中，每个句子都被分配了任意真理价值。 实际上，复杂的句子¬a，a∨b等，被视为原子句子。 ¬a的真实值与a无关; a∨b的值与非正常世界的A和B的值无关; 等于其他复杂的句子。 因此，这些非正常世界是一种非常无政府主义的不可能的世界。 牧师（2005年，2016年）称他们开放世界，因为它们在任何推理规则下都没有关闭（除了琐碎的规则之外，允许一个人从A推断出来;另见Jago 2014A）。

逻辑后果和有效性仅对可能（普通）世界来定义。 只有在评估知识索赔时，不可能的世界才会发挥作用。 所以，忽略k句，逻辑是古典的。 但是K句的逻辑在任何非琐碎的推理规则下都没有关闭，从而在闭包，有效性和（在信仰的情况下，提供一致性。 例如，一个代理商被建模，例如，具有不一致的信念，只需通过对待该代理人的认识到（来自实际世界）而真实的，这两个人都是不可能的世界。

该方法一直化为量化的模态逻辑（Rantala 1982b），并开发成统一的认知逻辑框架（Wansing 1989,1990）。 WANSING已经表明，在人工智能中开发的知识和信仰的各种逻辑可以在包括不可能的世界的结构中找到等效模型。 在Sillari 2008中获得了该区域的其他等价结果，其中显示了使用二元认知可访问关系的不可能的世界结构相当于使用Montague-Scott邻域语义的结构。

然而，这种方法面临问题。 如果没有逻辑结构到不可能的世界，那么我们也可能会使用任意一组句子来模拟代理人的知识，如在konolige 1986中。担心是不受约束的不可能的世界语义，这纯粹没有真正的进步句法方法（Jago 2007,2009）。

替代，可以采用不可能的世界，以保留一些逻辑结构，例如，世界在一些弱于古典的逻辑后果下关闭。 在Levesque 1984中发现了这种方法（另见Cresswell 1973）。 这雇用了不可能的世界上使用的帕克朗加相关逻辑，这可能是局部不一致和不完整，而是表现得很好，而且是与结合和分开的表现，即它们是辅助和素数。 古典逻辑的法律失败，通过访问它们，认知代理人可能会产生不一致的信念。 但是，我们仍然具有削弱的逻辑不可用形式：代理人的信仰在问题上较弱的滞后相关逻辑下关闭。 这似乎是不正确的，试图模拟有限代理。

Rasmussen（2015）和Bjerring和Skipper（2019年）向逻辑无所不知问题提出了一个动态的不可能的世界解决方案。 由于认知行为，代理人的信念在这种方法上随着时间的推移而发展（参见背景的动态认知逻辑进入）。 Bjerring和船长专注于演绎行动。 代理人算作占主管，因为他们展开了他们信仰的后果，达到了一定的推理深度。 他们的操作员“⟨n⟩ka”说：“经过一些新的逻辑推理链后，代理人就知道了”。 该代理商可以通过在扣除前挖掘不可能的世界的选择来更新其认识状态，在扣除之前是认识的可能性。 人们可以表明，如果公式A从公式A1中遵循，......，在N个推理步骤中，那么Ka1，...，kan将连在一起⟨n⟩ka。