可能的世界（一）

安妮正在办公桌前工作。虽然她直接意识到的只是她眼前的处境——她正坐在电脑前，背景音乐在播放，丈夫在隔壁房间打电话的声音等等——但她相当确定，这种情况只是一系列越来越具有包容性，尽管不那么直接的情况的一部分：她整个房子的情况，她家附近的情况，她居住的城市，州，北美大陆，地球，太阳系，银河系等等。无论如何，从表面上看，相信这个系列有一个极限似乎是相当合理的，也就是说，存在一个包含所有其他事物的、具有最大包容性的境况：事物，作为一个整体，或者更简洁地说，现实世界。

。

。我们大多数人也相信，事物作为一个整体，不必一直保持现在的样子。相反，事物可能在无数方面有所不同，既有细微的，也有深刻的。从一开始，历史的展开就可能与事实截然不同：构成遥远恒星的物质可能从未组织得足够好以发出光芒；幸存下来的物种也可能已经灭绝；胜利的战争可能已经失败；出生的孩子可能从未被怀上，而从未被怀上的孩子也可能出生。无论如何，无论事态如何发展，它们仍然是一个单一的、具有最大包容性的、包罗万象的境况的一部分，一个单一的世界。因此，直观地说，现实世界只是众多可能世界中的一个。

。

可能世界的概念令人回味无穷。然而，直到20世纪60年代，可能世界才在哲学家中引起真正的关注，当时人们援引它们来为模态逻辑的一些重要发展提供概念基础。直到那时，关于可能世界本质的问题才成为具有最高哲学意义的问题。因此，本文的第一部分将概述可能世界在模态逻辑发展中的作用。第二部分探讨了三种探讨可能世界本质的著名哲学方法。1) 尽管第二部分的许多精细的哲学观点都预设了第一部分的技术背景，但第二部分所阐述的总体哲学图景可以独立于第一部分来理解。

1. 可能世界与模态逻辑

1.1 外延性的丧失

1.2 外延性的重获

1.3 两种应用：内涵分析及“论实在”/“论谓语”的区别

。2. 关于可能世界的三种哲学概念

。2.1 具体主义

。2.1.1 具体世界及其存在

。2.1.2 现实性

。2.1.3 模态还原论、对应物和内涵分析

。2.1.4 丰满性与重组

。2.1.5 具体主义简评

。2.2 抽象主义

。2.2.1 抽象可能世界及其存在

。2.2.2 不可约模态性和内涵实体

。2.2.3 现实性和现实主义

。2.2.4 抽象主义简评

。 2.3 组合主义

。2.3.1 组合主义的基本本体论

。2.3.2 事态与重组

。2.3.3 事态的结构与随附性

。2.3.4 组合可能世界及其存在

。2.3.5 分析模态和涌现模态；本质属性

。2.3.6 更少事物与其他事物：修正的组合主义

。2.3.7 组合主义简要评估

。参考书目

。学术工具

。其他网络资源

。相关条目

。1. 可能世界与模态逻辑

。尽管“可能世界”至少自莱布尼茨以来就已成为哲学词汇的一部分，但随着命题逻辑和一阶模态逻辑语言中可能世界语义学的发展，这一概念在当代哲学中根深蒂固。除了经典逻辑中常见的句子运算符，例如“与”（“∧”）、“或”（“∨”）、“非”（“¬”）、“如果……那么”（“→”），以及一阶情形下的量词“所有”（“∀”）和“一些”（“∃”）之外，这些语言还包含用于表示情态副词“必然”（“□”）和“可能”（“◇”）的运算符。尽管模态逻辑是亚里士多德和许多中世纪哲学家著作中一个重要的逻辑方面，但从近代到 20 世纪中叶，它基本上被忽视了。尽管20世纪初，各种模态演绎系统实际上已经得到了严格的发展，尤其是刘易斯和兰福德（1932）的研究，但这些系统的语言却无法与塔斯基为经典一阶逻辑语言提供的优雅语义相媲美。因此，这些语言中没有严格的解释来说明一个句子为真的含义，因此也没有关于有效性和逻辑推论等关键语义概念的解释来支撑相应的定理性和可证明性等演绎概念。模态逻辑的这一空白带来的一个哲学后果是，人们对形而上学中任何模态概念的诉求，尤其是本质属性的概念，都持有深深的怀疑，这种怀疑最为突出，奎因对此有所表述。 （参见 Quine 1953 和 1956，以及 Plantinga 1974 的附录。）以下两小节旨在提供一个简单且基本非历史性的概述，说明可能世界语义学如何填补这一空白；最后一小节介绍了语义学的两个重要应用。（熟悉基本可能世界语义学的读者可以跳至第 2 节，而不会明显失去连续性。）

1.1 外延性的丧失

至少从中世纪开始，哲学家们就已经认识到外延和内涵之间的语义区别。指称表达式或术语（例如名称或明确描述）的外延是其指称物，即它所指称的事物；谓词的外延是它所适用的事物集合；句子的外延是它的真值。相比之下，表达式的内涵则不那么明确——它的涵义或含义，是表达式的语义方面，决定了它的外延。出于此处的目的，我们假设逻辑是一种形式语言，同时又是一种语义理论，即一种为该语言提供真值、有效性和逻辑推论的严格定义的理论。)2) 如果逻辑中每个句子的真值完全由其形式及其组成句子、谓词和词项的外延决定，则该逻辑是外延的。因此，外延逻辑通常具有多种有效的替代性原则。替代性原则认为，如果两个表达式是共外延的，即它们具有相同的外延，那么（可能在某些合理条件下）在任何句子中，任何一个表达式都可以替换另一个表达式以维护真值，也就是说，不改变原始句子的真值。在内涵逻辑中，某些句子的真值由其形式及其组成部分的外延之外的某种因素决定，因此，至少有一条经典的替代性原则通常会失效。

外延性是经典命题逻辑和谓词逻辑中一个众所周知且普遍受推崇的特征。相比之下，模态逻辑是内涵性的。举例来说：句子的替代性原理告诉我们，具有相同真值的句子可以互相替代，且不涉及真伪。假设约翰只有两只狗，比如说 Algol 和 BASIC，并考虑两个简单句子及其形式化（所讨论的谓词指向明显的英语对应词）：

。

。约翰所有的狗都是哺乳动物：∀x(Dx → Mx)。

。约翰所有的宠物都是哺乳动物：∀x(Px → Mx)

。由于这两个句子均为真，它们具有相同的外延。因此，根据经典的句子替代性原理，我们可以在假句子

中用 (2) 替换 (1)。

并非所有约翰的狗都是哺乳动物：¬∀x（DX→MX）

结果是同样的假句

并非所有约翰的宠物都是哺乳动物：¬∀x（px→mx）。

但是，当我们在真正的句子中替换相同的替换时

必然，所有约翰的狗都是哺乳动物：□∀x（DX→MX），

结果是句子

必然，所有约翰的宠物都是哺乳动物：□∀x（px→mx），

这是直观的假，因为约翰肯定可能有一个非哺乳动物宠物。 在模态逻辑中，准确表示必要性运算符的逻辑，因此，句子的替代性原则将不得不失败。

相同的例子说明了谓词的替代性原理也必须在模态逻辑中失败。 因为，根据我们的示例，谓词的谓词和'P'分别是约翰犬和约翰的宠物，是共同的，即∀x（DX↔）。 然而，在代替前者的后者谓词（3）的同时导致具有相同真相值的句子，在（5）中的相同替换不。

因此，模态逻辑是普遍的：一般来说，句子的真值由它的形式和其组件的延伸范围内的某些东西决定。 缺乏严格的语义理论来确定其境地的根源，并系统化了关于模态真理，有效性和逻辑后果的直觉，很少希望普遍接受模态逻辑。

1.2延续性重新获得

可能的世界的想法提出了模态逻辑的扩大尊重的前景，而不是通过渲染模态逻辑本身的扩展，而是通过赋予延伸语义理论 - 一个自己的逻辑基础是古典谓词逻辑的逻辑之一，因此最终可能沿着古典tarskian线理解哪些可能性和必要性。 具体而言，在可能的世界语义中，模态运算符被解释为可能的世界的量词，正如以下两个一般原则所示：

nec。如果只有在每个可能的世界中φ是真的，则表单的句子是真实的。[3]

poss。如果在某些可能的世界中φ是真的，则表单的句子±φ⌉（⌈◇φ⌉）是真实的。

鉴于此，经典替代品原理的失败可以追溯到模态运算符，如此解释，引入需要句子的概念和它们的组成部分的概念的事实; 特别地，谓词比他们恰好申请的东西的集合所需的谓词所需的子列机概念（很快）。

tarskian语义。 从Tarski（1933,1944）的工作中导出的谓词逻辑语言的标准模型理论语言是扩展逻辑的范式语义理论。 鉴于标准的一阶语言ℒ，tarskian解释i for▽指定ℒ的量子的集合D（通常，ℒ已经被设计为描述的某些东西）和分配，每个术语（常数或可变）τ，参考aτ∈d和，到ℒ的每个n地方谓词π，一个适当的扩展π - 如果n = 0，则为真值（true或false），如果n = 1的子集，并且d如果n＞1的成员的一组n组元组作业，句子在解释I - Truei下评估为True，短缺 - 根据或多或少熟悉的条款集。 为了促进定义，让我是将单个A分配给变量的解释ν并且完全像I.那么我们有：

原子句子⌈πτ1...τn⌉（ℒ）是Truei Ifi，如果且仅当

n = 0（即，π是句子字母），π的延伸是真实值为真的; 要么

n = 1和Aτ1处于π的延伸; 要么

n＞1和⟨aτ1，...，aτn⟩处于π的延伸。

否定⌈¬ψ⌉是Truei，如果ψ不是真实。

物料条件→θ⌉是Truei IFF，如果ψ是TRUEI，那么θ是TRUEI。

一个普遍定量的句子⌈∀νψ⌉是Truei，如果只有，对于所有个人a∈D，ψ是truei [ν/ a]。[4]

其他标准布尔运算符和常规定义下的存在量词的条款跟随这些条款直接遵循这些条款。 特别是在哪里

∃νφ= def

所以：

存在量化的句子⌈∃νψ⌉是Truei，如果只有一些单独的a∈D，ψ是tiqui [ν/ a]。

很容易验证，在上述每种情况下，替换一个共同延伸期，谓词或句子，谓词或句子对由上述条款所呈现的真理值没有影响，从而保证了经典替代性原理的有效性，因此，因此具有Trskian语义的一阶逻辑的扩展性。

从Tarskian到可能的世界语义。 三个逻辑运营商的真实条件条款直接反映了他们象征的自然语言表达式的含义：'¬'意味着; '→'意味着......然后; '∀'意味着全部。 但是，很容易看到，我们无法期望为包含象征必须的操作员的句子添加同样简单的条款。 对于Tarskian解释来解决量化的域和所有谓词的扩展。 然而，非常清楚地，为了捕捉必要性和可能性，必须能够考虑替代的“可能的”域的定量和替代“可能的”延伸延伸。 在不同的情况下，直观地，在不同的情况下，可能存在更少，更多或其他事情，并且在这些情况下实际存在的事情具有很大的特性。 （6）例如，是错误的，因为约翰可能有非哺乳动物宠物：金丝雀，说或乌龟，或者在非常不同的情况下，一条龙。 比较正式放置：在某种意义或其他方面，量化域和谓词的延伸域都可以不同。

当然，可能的世界语义使用可能的世界的概念来提供物质到替代扩展和量化替代域的想法。 （可能的世界语义可以最清楚地追溯到Carnap（1947）的工作，它的基本发展最终在HITIKKA（1957,1961），BABART（1958,1959）和Kripke的工作（1959,1963A，1963B）。[5]类似于Tarskian语言，模态语言的可能的世界解释Mℒ指定一个非空的集合D，尽管现在认为是M.的“可能的个人个人”的想法也是如此在Tarskian语义中，M在D中分配每个术语τ.[6] 此外，M指定一个集合W，其中M的“可能的世界”集，其中一个被指定为“实际世界”，并且W中的每个世界W被分配了其自己的量化域，直观地，其中存在于W中存在的各个个人集合。[7] 为了捕获谓词的实际和可能扩展的思想，M分配给每个N个地方谓词π函数mπ - π的内涵 - 即，对于每个可能的世界w，返回在w的π（w）π（如果n）返回π的延伸Mπ（w）。= 0; 一组人，如果n = 1; 如果n＞1. [8]，如果n＞1，则为一组个体 因此，我们可以严格地将谓词π的“可能的延伸”定义为任何世界W的任何W延伸Mπ（W）。

现在，上面的Tarskian真理条件现在通过将它们依赖于世界，如下：对于任何可能的世界W（评估世界）：

原子句⌈πτ1...τn⌉（ℒ的）在 w 处为真M当且仅当：

。n = 0，且π的w-扩展为真值TRUE；或

。n = 1，且aτ1在π的w-扩展中；或

。n＞1，且⟨aτ1,..., aτn⟩在π的w-扩展中。

。否定⌈¬ψ⌉在 w 处为真M当且仅当ψ在w 处不为真M。

。实质条件⌈ψ→θ⌉在 w 处为真M，当且仅当ψ在w 处为真M，则θ在w 处也为真M。

。量化句子 ⌈∀νψ⌉ 在 w 处为真 M 当且仅当对于存在于 w 中的所有个体 a，ψ 为真 M)ν/a)。

。当然，在此基础上，还要加上临界模态情况，明确地将模态算子解释为世界的量词，正如我们最初在原理 Nec:

中非正式地预期的那样。

。必然性 ⌈◻ψ⌉ 在 w 处为真 M 当且仅当对于 M 的所有可能世界 u，ψ 在 u 处为真 M。)9)

。句子 φ 在 w 处为假 M，仅当它在 w 处不为真 M 时；并且，仅当 φ 在 M 的实际世界中为真 M 时，才称 φ 为真 M。

。

假设存在一个包含所有可能世界（非空）的集合和一个包含所有可能个体的集合，我们就可以定义“客观”的真值概念，即绝对真值，即那些不仅仅与形式化、数学解释相关，而是与客观现实及其所有模态特征相对应的概念。设ℒ是一种模态语言，其名称和谓词代表了某些日常语言片段的名称和谓词（如上例 (5) 和 (6) 所示）。如果 (i) ℒ 的“可能世界”集合 W 实际上是所有可能世界的集合，(ii) ℒ 指定的“现实世界”实际上是现实世界，(iii) ℒ 的“可能个体”集合 D 实际上是所有可能个体的集合，并且 (iv) ℒ 名称的指称项和 ℒ 谓词的内涵正是它们实际拥有的，则称 M 是 ℒ 的“预期”解释。然后，其中 M 是 ℒ 的预期解释，我们可以说，ℒ 的句子 φ 在可能世界 w 中为真，仅当 φ 在 w 中为真 M 时才为真；并且，φ 也仅当它在现实世界中为真 M 时才为真。（在 w 处的假性和单纯假性有相应的定义。）那么，在所讨论的假设下，上述模态子句几乎完全符合我们非形式化原则 Nec.

的形式。将上述内容称为基本可能世界语义学。通过阐明 (6) 的真值条件（相对于其语言的预期解释），基本可能世界语义学告诉我们，(6) 为真当且仅当

。对于所有可能世界 w，“∀x(Px → Mx)”在 w 处为真。

。通过用上述量化、实质条件和原子子句来解构 (8)，我们得到，(6) 为真当且仅当

。对于所有可能世界 w 以及存在于 w 中的所有可能个体 a，如果 a 在“P”的 w 扩展中，则 a 在“M”的 w 扩展中。

。由于我们根据其语言的预期解释来评估 (6)，因此对于任何世界 w，由其内涵返回的“P”的 w 扩展是 w 中约翰的宠物集合（可能为空），而“M”的 w 扩展是 w 中哺乳动物的集合。因此，如果 w 是一个约翰有一只宠物金丝雀的世界——比如 COBOL——COBOL 在“P”的 w 扩展中，但不在“M”的 w 扩展中，即“∀x(Px → Mx)”在 w 处为假，因此根据真值条件 (9)，(6) 在现实世界中为假——也就是说，(6) 显然是假的，正如它应该的那样。

。

。请注意，将模态算子解释为可能世界范围内的量词，为可能性算子在必然性方面的通常定义提供了良好的理论依据，具体为：

。

。⌈◇φ⌉ =def ⌈¬◻¬φ⌉。

。也就是说，一个句子只有在其否定不是必然的情况下才是可能的。由于从语义上讲，必然性算子实际上是一个全称量词，因此该定义与存在量词的定义 (7) 完全对应。因为，根据上面的否定和必然性子句解开定义 (10) 的右侧（并援引真值和在世界单纯处的真值的定义），我们得到：

。

。⌈◇φ⌉ 为真当且仅当对于所有可能世界 w，φ 在 w 处都不为真。

。然而，显然，如果不是 φ 在所有可能世界中都不成立，那么它必定在某个世界为真；因此：

⌈◇φ⌉ 为真当且仅当对于某个可能世界 w，φ 在 w 处为真。

这恰好对应于我们上面的直观真值条件 Poss。因此，根据定义 (10)（以及合取 ∧ 的标准定义），拼出上面错误句子 (6) 的否定“¬□∀x(Px → Mx)”，我们得到：

约翰的宠物中可能不是哺乳动物：◇∃x(Px ∧ ¬Mx)，

对于其中 (12) 以及量化、布尔和原子句子的可能世界真值条件得出正确的真值条件：

存在一个可能世界 w 和存在于 w 中的个体 a，它属于“P”的 w 外延，但不属于“M”的 w 外延，

。也就是说，更通俗地说，存在一个可能世界，其中约翰的宠物中至少有一只不是哺乳动物。

。

。总结：内涵性与可能世界。从可能世界语义学的角度进行分析，模态逻辑中经典替代性原理的普遍失效，并非源于模态算子含义中不可约化的内涵性元素，而源于这些算子的表面语法与其语义之间的某种不匹配：从句法上讲，它们是像否定一样的一元句子算子；但从语义上讲，它们实际上是量词。它们与否定的句法相似性表明，与否定一样，⌈□φ⌉和⌈◇φ⌉的真值，只要它们可确定，就必须由φ的真值决定。它们（通常）并非如此确定，这导致了上述独特的替代性缺陷。对模态算子作为世界量词的可能世界分析表明，模态算子的一元句法形式掩盖了一个语义相关的参数。当模态算子被解释为量词时，这一参数变得明确，模态逻辑中外延性失效的根本原因也变得清晰：⌈□φ⌉和⌈◇φ⌉的真值通常不由φ在求值世界中的真值决定，从语义上讲，无非就是对于任何特定的“x”值，“∀xFx”和“∃xFx”的真值通常不由Fx的真值决定。因此，可能世界语义学通过揭示模态算子的语法阻碍了对其所在句子含义的充分表达，从而解释了模态逻辑的内涵性。这些含义被表述为可能世界真值条件，可以用完全外延的方式表达。（关于这一点的更正式阐述，请参阅补充文章《可能世界语义学的外延性》）

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