正式认识论（六）

卷1-4。卷5或6

敢打赌 - $ 10 + $ 19

不要打赌。$ 0。$ 0

到目前为止，采取赌注看起来相当不错：你站起来几乎可以获得你失去的两倍。 然而，桌子不显示的是，你的失去胜利可能的可能性是：2/3与1/3。 所以让我们添加这些信息：

卷1-4。卷5或6

敢打赌

- $ 10

p = 2/3

+ $ 19

p = 1/3

不要打赌

- $ 0

p = 2/3

+ $ 0

p = 1/3

现在我们可以看到投注的潜在缺点，即失去10美元，不会被潜在的上行销售。 你赢得的是你失去的两倍，但失败的可能性是两倍。 正式，我们可以表达这一思路，如下：

（-10×2/3）+（19×1/3）= - 1/3 ＜0

换句话说，当潜在的损失和增益加上各自的概率时，它们的总和将超过0.但是如果您不押注，则为0美元是您可以期望的。 因此，在这个例子中，投注并不完全衡量弃权。

这是决策理论的核心的基本思想，但它仍然是令人满意的漫长方式。 一方面，这个计算假定金钱是一切，这肯定不是。 假设您需要29美元才能享受一晚的公共汽车回家，所有你拥有的一切都是你口袋里的10美元钞票，它自己是没有用的（即使是赌场酒吧的最便宜的饮料也是11美元）。 所以失去了你的10美元并没有比保持它更糟糕 - 你可能也会破产。 但是获得19美元，现在对你来说很有价值。 如果你可以乘坐公共汽车回家，那么晚上你就不会睡觉粗糙。

所以我们必须考虑对您有多少钱的数量。 失去10美元的价值与你失去0美元，虽然获得了0美元，但更多的价格更有价值。 为了捕获这些事实，我们介绍了一个功能，它代表了各种可能结果的效用。 对你来说，U（ - $ 10）≈U（ - $ 0），但U（+ $ 19）»u（ - $ 0）。

究竟有多少人对你有价值？ 什么是你（+ $ 19）= ......，究竟是什么？ 如果我们首先设置规模，我们实际上可以回答这个问题。 例如，假设我们想确切地知道您在一个范围内增加了19美元的增加了19美元，这些规模只需获得100美元即可获得100美元。 然后我们设置了U（+ $ 0）= 0和U（+ 100美元）= 1，使我们的比例范围为0到1.然后我们可以通过询问您愿意冒险获得100美元而不是19美元来计算U（+美元19）。 也就是说，假设您在携带19美元之间的选择，没有任何相关的字符串，如果你赢了100美元，那就没有提供100美元的赌博，但没有任何东西。 赢得100美元的可能性有多高，因为你需要机会而不是保证19美元？ 鉴于当晚的赌注是在赌注中的内容与睡眠粗糙 - 你可能不会接受大量100美元的机会的风险，而不是保证$ 19。 假设您最多接受.01风险，即赢得全额100美元的机会将必须至少为您换货，为您提供100美元的机会贸易保障19美元。 那么，从获得0美元的规模到获得100美元的规模，你的价值非常高度高度：.99在1.（这种测量实用程序的方法被发现并推广到Von Neumann和Morgenstern（1944），但基本上是相同的想法由Ramsey发现（1964 [1926]）。）

我们的完整决策理论依赖于两种功能，然后p和u。 概率函数P反映了您认为如何获得各种可能结果的可能结果，而U代表每个结果是理想的。 面对两种可能的行动方案，A和¬A之间的选择，世界可能在S和¬S中，有四种可能的结果，O1，...，O4。 例如，如果您在掷硬币翻转上涨1美元，它确实出现了头，但结果O1获得了，你赢得了1美元; 如果它出现尾部，结果O2获得，你损失了1美元。 因此，这种情况的一般形状是：

s¬s

一种

u（o1）

p（s）

u（o2的）

p（¬s）

¬a

u（o3）

p（s）

u（o4）

p（¬s）

为了权衡概率和实用程序相互来，我们将定义预期实用程序的概念：

定义。 法案A，EU（A）的预期效用是定义的：

欧盟（一）= p（s）u（o1）+ p（¬s）u（o2的）。

Act¬a，欧盟（¬a）的预期效用同样：

欧盟（¬a）= p（s）u（o3）+ p（¬s）u（o4）。

（为什么“预期”效用？如果你一遍又一遍地面对相同的决策问题，每次选择选项A，那么长期以来，您可以期望您的平均实用程序大约是欧盟（a）。）与两种以上的案例相同，只需添加到两种方式即可列到表中的列并将所有方式乘以/总结。 当存在超过两种可能的操作时，我们只是添加更多行并执行相同的行。

最后，我们的决策理论以下列规范增长：

预期效用最大化

选择最高预期实用程序的选项。 （如果是领带，则可以接受任何一种选择。）

我们没有为这条规则提供大部分争论，除了它“重视”对其将获得的可能性的可能性。 然而，有各种方式可能会培养这种称重思想。 这里阐述的人是由于野蛮（1954）。 它被认为是经济与心理学等社会科学的经典/东正教方法。 然而，哲学家倾向于更喜欢萨维奇的基本方法的变化：杰弗里（1965年）或某种形式的“因果”决策理论（参见条目）（参见条目）（Gibbard和Harper 1978; Skyrms 1980;刘易斯1981;乔伊斯1999）。

这些方法都同意了正确的决策规则的广泛想法，即以线性方式重量概率和实用程序：乘以（参见预期实用程序的条目）。 最近由Buchak（2013,2014）开创的不同方法（2013年，2014年）持有风险的公差将非线性扳手投入这种方程（另见Steele 2007）。 考虑到人们的认知局限性长期以来需要从传统的线性模型（Kahneman和Tversky 1979; Payne，Bettman和Johnson 1993; Gigerenzer，Todd和1999年集团;威里希2004）。

6.2上帝的存在：微调

在17世纪中期的Blaise Pascale和Pierre de Fermat之间的概率与决定的数学理论在一起。 帕斯卡尔继续将他们应用于神学问题，开发他着名的“赌注”论点（参见Pascal的赌注进入）以信仰上帝。 概率理论现在通常出现在其他论据的讨论中，违反神学，特别是来自设计的论据。 虽然达尔文一般被认为是对生物设计的遗传诉求，但宇宙学和物理学的更新结果似乎为上帝的存在支持一个新的概率论证。

从大爆炸到目前形式的宇宙的发展取决于两个因素：物理法和大爆炸时的初始条件。 这两个因素都似乎已经被仔细安排，以便宇宙能够支持生活。 在物理法律中有一定的常量略有不同，聪明的生活永远不会能够进化。 例如，使得将原子核结合在一起的力稍微较强或较弱，只能存在氢。 没有碳，氧或其他元素可用于形成复杂的分子或生物。 同样，大爆炸的膨胀速度略有不同，宇宙在大爆炸之后很快就会自上折叠起来，或者否则分散到弥漫灰尘中。 星星和行星永远不会形成（Rees 1999）。

这些发现指出了一种新的设计论点，一个由进化理论的出现不受影响。 Evolution可能解释我们在有机世界中找到的设计，但是什么解释了我们的宇宙似乎是“微调”的事实，以允许（聪明）的生活？ 显然，宇宙实际上是微调，由故意设计它的创造者，使其包含（智能）的生活。 如果没有这样的设计师，宇宙的微调将是一种非常不可能的巧合。

为了使这个论点严谨，它通常以概率术语制定。 在清醒（2005）之后，我们将采用简单，适度的制定。 让我们成为我们宇宙进行微调的证据，如刚才所述，让D是“设计假设”，宇宙由智能设计师创造的假设，目的是创造（智能）寿命。 然后参数运行：

p（f|d）＞ p（f|¬d）

一般来说，当p（e`h）＞ p（e`h）时，则e支持Hover¬h。

所以f支持d over。

该论点明显有效，因此讨论侧重于房屋。

（1）后面的理由是p（f`）很小，因为有很多方法可以达到物理法律和初始常数，几乎所有这些都会产生一个荒凉的宇宙。 如果没有设计师，以确保好客的常数和条件，那么好客的结果将是非常不可能的。 但另一方面，p（f`d）相当高：设想的设计师的目标是创造宇宙的目标是创造生活。

要查看（2）的理由，请记住我们对确认理论的讨论（§1.2）。 根据我们的确认定义，证据证实了在P（H | E）＞ P（H）的假设中，贝叶斯定理告诉我们等于P（E`H）＞ P（E）。 同样，E disconfirms¬hehiualp（e）＞ p（e`h）。 现在，我们可以证明，如果p（e`h）＞ p（e），那么p（e）＞ p（e`h）。 因此，如果e确认h，则会发现¬h，这相当于e的e支持h¬h。

这是至关重要的，但是，e支持o的e并不意味着，一旦我们学习E，H变得比¬h更大。 这只是意味着E提高了H的概率并降低了¬h的概率。 如果H开始偏离H，则E可能不会增加其概率，以使其比¬m更容易。 这就是我们对论证的制定是如此谦虚的原因。 它只旨在表明F是D的证据，而不是。 它没有关于证据是多么强大的要求，或者它是否应该将美国私人或无神论者留下（2005年）。 然而，批评者争辩说，即使这个适度的论点也是不健全的。 我们会考虑四种这样的批评。

一行批评吸引所谓的“人类”考虑因素。 这个想法是，一些发现是我们本质的后果，作为观察者，因此反映了一些关于我们而不是讨论的现象。 例如，我可能会注意到，每当我观察物理对象时，我都在醒来时会发生观察。 但我不应该从这里得出结论，因为我醒来时才存在物理对象。 我的观察的这个特征只是反映了我的事情：我必须醒着来制作这些观察结果。 同样，这些批评者争辩，我们只能观察一个具有支持（智能）寿命所需的功能的宇宙。 所以我们发现我们的宇宙是微调，只反映了我们的限制，我们无法观察到相反的（McMullin 1993; Sober 2005）。

微调论证的支持者应响应我们无法观察某些东西并没有对相反的无规格观察。 例如，Leslie（1989）指出，在专家射击队之前的某人无法观察到他们没有生存，因为他们不会活着进行观察。 然而，在不太可能的情况下，他们确实生存了，这是一个强有力的证据表明这一阵容被设计错过了。 专家射击队很少错过意外。 清醒（2005）响应射击队幸存者确实有证据，但在不同的基础上，一个不适用于设计论证的支持者。 查看Monton（2006）和清醒（2009）以进一步讨论。

一个不同的批评对象，P（f`）毕竟不是低的在每个爆炸的新常量和初始条件下，在每个爆炸（Wheeler 1973; Leslie 1989）。 迟早，这种环球重启的这种无穷无尽的循环必然会受到常量和初始条件的寿命支持配置，因此p（f|）甚至可以等于1，对抗前提（1）。 （我们如何了解这个无穷无尽的宇宙周期是一个棘手的问题。这一问题的一切证据可能是它解释了为什么我们的宇宙是微调的。但是，设计假设的同样可能是真的，D.）

黑客（1987年）这些“振荡宇宙”的柜台只能确保序列中某些宇宙能够支持寿命。 但他们使这个宇宙不太可能。 在我们大爆炸时，仍然存在无数生活不友好的方式，事情可能已经开始关闭，所有同样有可能如果没有设计师，以确保生命友好的开始。 正如一双骰子一遍又一遍地，确保蛇眼（两个骰子来到1）会在某种程度上出现，无论他们所做的任何滚动都仍然非常不太可能出现这种方式。 如果第53卷出现蛇眼，这几乎不可避免; 事实上，它是非常不可能的，只有3点的机会。 黑客建议不同种类的“多宇宙”假设逃离了这个问题：卡特（1974）假设所有可能的大爆炸式宇宙都存在“并排”，而不是在振荡序列中存在。 然后，黑客建议，它遵循我们的宇宙不得不存在，所以P（f|）毕竟出现了1。 但是，白色（2000年）众所周知，驾驶到Wheeler模型的谬论也折磨了卡特模型的吸引力。 即使在众多的宇宙中存在“并排”，这一个也不必是少数人中的夫妻参数之一。

第三行的批评攻击了将低数量分配给P（F |）的理由。 投诉是，理由实际上使p（f|）= 0，并且还将概率0分配给许多其他直观更可能，宇宙可能已经证明的方式。 怎么样？ 低p（f |d）的基本原理是这样的：采取宇宙的明显微调参数，如其扩展速度。 这种速度必须完全在9到10公里/ sc之间，让我们假装，为宇宙能够支持生活。 但鉴于它可能从0 km / sc到100km / sc到1,000,000 km / sc的任何速度......它最终在狭窄的9-10 km / sc窗口中非常不太可能发生没有神圣的指导。 但是，反对意见是，可以说是更大的范围，如101-1010公里/ sc窗口。 即使是大范围也是可以在整个正面实线的0中获得的无限桶的速度下降。 事实上，任何有限范围都有效地为无限远的0％ - 实际上，衡量这些东西的标准方式（科尔维曼，加菲尔德和牧师2005）真的是0％。 因此，即使我们的宇宙只需要“粗调”来支持生活，即使它将得到的生命，即使在给出任何大规模宽阔的有限条件范围内的情况下，（1）的并行前提是通过这个理由的合理性，以及相应的“粗 - 调整论证”提供的设计（McGrew，McGrew和Vestup 2001）。

柯林斯（2009）指出了这种反对意见的不舒服后果，如果只有¬d更生命友好，那么微调的论点就会引人注目。 想象一下，物理定律只允许一系列可能的膨胀速度，比如0-100公里/秒，速度为9-10公里/秒，以支持寿命。 然后前提（1）将持有和微调参数会成功：p（f`d）= 1/100，具有p（f |d），P（f`d）可能更高，甚至1.现在想象可能的范围更大，例如0-1010 km / s。 然后参数变得更强，P（f|）= 1/1010。 随着可能的膨胀速度的上限增加，参数变得更强，更强大......直到限制变为无限，此时参数失败，根据目前的反对。

6.3'如果......然后...'的含义

假设的暗示与现实有令人费解的连接。 假设我断言，“如果国内生产总值继续下降，失业率会上升”，但国内生产总值不继续下跌，而不是稳步下降。 是我说的真假还是假的？ 这并不明显，因为我的发言尚未以明显的方式测试。 如果国内生产总值继续下跌但失业率下降，我的发言将被测试，它会失败。 但GDP保持稳定，所以我的断言可以置于什么考验？

在使用命题逻辑时，我们经常使用材料条件，⊃翻译普通的“...然后...”语句。 但是⊃-陈述的概率通常超过相应的'如果...然后...'声明的概率。 例如，如果我每天训练五个小时（T），我将在潜水中赢得奥运金牌（g）是非常不可能的。 奥林匹克潜水员随着年龄的增长而退休。 然而，P（t⊃g）非常高，因为t⊃g等于¬t∨g，¬t是非常可能的。 我不会每天一分钟训练奥运潜水，更少五个小时。 我甚至不游泳。 所以很难接受⊃是'如果......然后...'的好的模型，虽然一些哲学家尽管如此，请认为它是正确的（Grice 1989; Jackson 1987）。

我们可以介绍一个新的结缔组织与不同的语义，比♥这会做得更好吗？ Lewis（1976年）发现的一个醒目定理表明没有。 定理依赖于Stalnaker（1970）所在的假设：“如果A然后B”的概率与条件概率相同，P（B | A）是相同的。 让我们使用→B作为英语的速记，“如果是B”：

Stalnaker的假设

p（a→b）= p（b |），对于任何命题a和b和概率函数p，使得p（a）≠0。

最初的斯巴纳克的假设可能看起来很明显，甚至是Tautolorical。 不是p（b | a）只是命题b | a的概率，这只是“b如果a是真的”的速记？ 这是对新人对概率理论的常见误解，Lewis表现出导致灾难性的结果。 如果我们认为B含量作为一个复杂的命题，其中包括连接的句子A和B，概率理论进入锅（请参阅证明的技术补充）：

定理（Lewis'琐事定理）。 如果史尔纳克坦的假设是真的，那么对所有命题A和B的P（B）= P（b）使得P（a）≠0和1＞ p（b）＞ 0。

显然，没有命题结缔→可以服从斯巴纳克的假设。 如果一个人，每一个命题都会独立于其他（除非事物绝对确定）。 但肯定的一些事实与其他事实有关。

这告诉我们的一件事是阅读p（b | b）的正确方法不是一些句子BκA的概率，而是作为两个地方的函数。 语法P（B |）是误导性的，并且可以更清楚地写入p（b，a），两个地方函数的标准表示法如f（x，y）= x2 + y2。

但是更令人不安的课程是我们面临着一个不舒服的选择：无论如何都没有作为命题A→B，或者命题A→B的概率并不总是匹配P（BκA）。 第一个选择似乎会使表单“如果......然后......”是对自然语言语义的合作性的特殊例外（但参见Edgington 2000）。 第二个选项是违反直觉的，并且显然与经验证据表明，人们通常会服用p（a→b）与p（b | a）相同（Douven和Dietz 2011）。

这个问题尤其引人注目之处在于它非常稳健。不仅许多相关定理已经利用概率论得到证明（Hájek 1989；Edgington 1995；Bradley 2000），而且类似的结果也出现在一个完全独立的形式框架中：信念修正理论。

信念修正理论用命题逻辑的句子来表示信念：A、A⊃B、¬(A∧¬B)，等等。你的完整信念语料库就是一组这样的句子，我们称之为 K（不要与认识论逻辑（§4.1）中的句子运算符 K 混淆）。重要的是，我们假设 K 包含你的信念所蕴含的一切：例如，如果 A 和 A⊃B 在 K 中，那么 B 也在 K 中。

当然，现实生活中的人不会相信他们信念所蕴含的一切，但做出这个假设有助于简化事情。你可以将其视为一种理想化：我们正在理论化如果你是一个完美的逻辑学家，你的信念应该是什么样子。（请注意，概率论在公理 (2) 中编码了类似的特征，而认识论逻辑的 K 公理和 NEC 规则结合起来也具有类似的效果。）