首选项（二）

另一个论点依赖于选择的首选项的重要性。 当代理从替代集中选择时，偏好应该是选择指导。 它们应该具有这样的结构，可以使用它们来指导我们在该集合的元素之间选择。 但是在选择时。 从{a，b，c}，偏好关系≻，使得a≻b≻c≻a根本没有指导选择：应根据≻选择任何或没有任何替代方案。 因此，偏好的传递性，因此建议是偏好和选择之间有意义的联系的必要条件。 但是，批评者可以指出，即使他们无法指导选择，偏好也很重要。 考虑一下。 偏好彩票结果：这些是真正的偏好，无论一个人不能在彩票结果之间选择。 此外，选择指导的必要标准比弱传递效力远低得多（Hansson 2001,23-25;比较的决策理论的版本，其中传递失败，例如，Fishburn 1991）。 最后，漠不关心关系也不满足选择指导。 这不会使其无理地在替代方案之间无动于衷。 因此，选择指导可以是仅在某些限制下的过渡性的规范性适当性的论据，如果有的话（进一步讨论，见Anand 1993）。

2.4订单类型

需要指定一个偏好关系的属性。 如果是关系，则是反对称的

a≽b∧b≽a→a = b（偏好的反对称）

下表总结的类别（基于Sen 1970A）标准用于指定满足某些逻辑属性的偏好关系。

属性名称（s）

1。反身，传递。预订，准阶

2。反射，传递，反对称。部分秩序

3。不确偏，传递。严格的部分秩序

4。反思，传递，完整。总预购，完整的准订购，排序弱

5。反射，传递，完整，反对称。链条，线性排序，订购完整

6。不对称，传递，弱连接。严格的总秩序，顺序强劲

2.5组合偏好

第2.1-2.4节致力于排除偏好，即提到一套互斥替代品的偏好。 在实践中，人们在不相互排斥的Relata之间也有偏好。 这些称为组合偏好。

组合偏好的Relata不足以互斥。 要说一个让狗有一只猫的狗忽视了一个人同时拥有的可能性。 取决于人们解释它，这种偏好表达可能会说出非常不同的东西。 这可能意味着一个人喜欢狗（没有猫）到猫（没有狗）。 或者，如果已经有一只猫，那可能意味着一个人喜欢狗和一只猫只是猫。 或者，如果已经有一只狗，它可能意味着一个人只是喜欢狗和一只狗。 组合偏好通常被带到有条件的依据。 这些由句子逻辑中的句子表示。 通常假设逻辑上等同的表达式可以彼此替换。

可以将诸如完整性，传递和非循环性等性的性质转移到组合偏好的排除。 此外，还有有趣的逻辑属性，可以用组合偏好表示，但不能以排除偏好表示。 以下是这些的一些例子（其中一些是有争议的）：

p≽q→p≽（p∨q）≽q。（解除插值）

p≽q→¬qə¬p。（弱偏好的矛盾）

p~q→¬q〜p。（漠不关心的矛盾）

p≻q→¬qə¬p。（严格偏好的矛盾）

p≽q↔（p∧¬q）≽（q∧¬p）（联合扩张的

偏好偏好）

p≻q↔（p∧¬q）≻（q∧¬p）（联合扩张的

严格偏好）

p~q↔（p∧¬q）〜（q∧¬p）（漠不关心的联合扩张）

（p∨q）≽r↔p≽r∧q≽r。（左析出分配≽）

p≽（q∨r）↔p≽q∧p≽r。（右分离分配≽）

组合偏好可以从排除偏好导出，然后被认为是更基本的。 在这种方法的大多数变体中，基础替代方案（排除偏好参考）是可能的世界，由语言的最大一致子集代表（Rescher 1967，Von Wright 1972）。 但是，有人认为，更现实的方法应该基于覆盖所考虑的所有方面的较小替代方案 - 但不是所有可能被考虑的方面。 这种方法可以被视为西蒙的“有界理性视图”（Simon 1957,196-200）的应用。

可以通过表示函数获得从排除偏好的组合偏好的推导。 这意味着一个函数f，它将我们从一对⟨p，qū的句子中的句子到替代方案（也许是可能的世界）的集合f（⟨p，q⟩）。 然后，p≽fq暂时且仅当All All⟨a，b⟩∈f（⟨p，q⟩）（Hansson 2001,70-73）。

2.6基于偏好的Monadic值谓词

除了比较概念，“更好”和“相等”和“相等”之外，价值观的非正式话语包含Monadic（one-Place）值谓词，例如“好”，“最佳”，“非常糟糕”，“相当好”等。代表这些概念的谓词可以是插入包含偏好关系的正式结构。

就偏好关系而言，已经制定了两次重大尝试，以定义主要的Monadic谓词“好”和“坏”。 其中一个定义了“良好”，“比其否定更好”，“糟糕”为“比其否定更糟糕”（Brogan 1919）。

gnp↔p≻¬p。（否定相关的好）

bnp↔¬p≻pbnp↔¬p≻p。（否定相关的坏）

另一种定义要求我们在“好”和“坏”之前介绍一组中立的命题。 善良是比某些中立的主张更好的一切，以及比某些中立的主张更糟糕的一切。 Chisholm和SOSA（1966）提出了这种方法的最着名的变体。 据这些作者说，如果才能比其否定更好，也是唯一的，事态是无动于衷的。 此外，如果才能才能才能才能才能才能优于一些无关紧要的事态，并且只有在某些无动于衷的事态的情况下更好的话。

gip↔（∃q）（p≻q~¬q〜q）（与漠不关量相关的好）

bip↔（∃q）（¬q~q≻p）（与无关相关的坏）

与否定相关的和与漠不关量的“好”分别“坏”不一定是重合的。 这两个定义都是通过精确的偏好关系而开发的，但是，可以使用正式模型，这些模型不需要完整性。 （Hansson 2001）

Van Benthem（1982，第195页）提出了对“好”和“坏”的Monadic谓词的定义偏好的提案。 它假设与替代集合定义了良好和坏，因此例如G {x，y} x表示x在{x，y}和b {x，z，w} x中的备选方案中是良好的{x，z，w}。 这导致以下定义：

x≻y如果且仅在g {x，y} x＆¬g{x，y} y（基于良好的偏好）

x≻y如果且仅当b {x，y} y＆¬b{x，y} x（基于不良的偏好）

但是，这两个定义不等同，并且它们在所有情况下都不是合理的。 例如，在上下文中，设X在上下文中且不差，并且在同一上下文中既不良好也不糟糕。 然后x≻y根据第一个定义，但¬（x≻y）根据第二个定义。 为避免此类问题，Hansson和Liu（2014）提出以下定义：

x≻y如果且仅在g {x，y} x＆¬g{x，y} y或b {x，y} y＆¬b{x，y} x（基于比例的偏好）

3.偏好的数值表示

偏好可以在数字上表示。 然后，A 1B由集合如果数值实用程序函数{UI}表示，每个函数将较高的值分配给除B的较高值，而通过为两者分配相同的值来表示~B。 这种数值表示可能提供不同的目的，其中可以通过在经济学中的约束下的最大化工具分析实用程序功能。 然而，重要的是强调这些代表的局限性。 首先，并非所有偏好都可以在数字上表示。 其次，存在不同的尺度，通过该尺度可以表示偏好，这需要不同强度的场所。 第三，所产生的实用程序表示必须明确区分较旧的储层效用。

3.1表示单个偏好

最简单的数值表示形式规定了以下等价：

a≻bIFF U（a）＞ U（b）（序数表示）

将较大数字分配给除B的任何功能u将作为这样的表示工作。 因此，可以用任何功能替换功能U'，只要u'是U'是U'的正单调转换。 由于此转换属性是序数尺度的定义特征，我们称之为序数偏好表示（参见科学中的测量条目。）

仅当它满足完整性和传递性时，偏好关系才具有序数表示。 但是，即使A是有限的，也可以在A上可以完成和传递的偏好关系，该关系不能由效用函数表示（对于基于词典偏好关系的反例，参见Debreu 1954）。[2]

不完整的优先顺序也具有以下类型的值表示：

如果Aïb，那么U（a）＞ U（b）

逆显然不是真的。 但是，在相当不错的情况下，给定由此定义的所有实用程序函数集合，可以找到偏好关系（AUMANN 1962）。

3.2代表基本的偏好

序数的偏好的表示只是一个方便的工具 - 它们不代表任何不能由关系代表的任何信息≻本身。 但是，有关于偏好的相关信息，这些信息不是由关系≻本身表示的。 例如，当代理表达两个偏好时，例如Aïb和c≻b，一个人可能会询问代理更喜欢的是多少，特别是与她更喜欢C到B的比较。为了回答这个问题，可以确定测量偏好强度的测量过程用于表示这些测量的测量标度。

表示性质之间间隔幅度的测量尺度，或甚至属性之间的比率甚至差异，称为基本尺度。 虽然社会科学的讨论经常区分序数和红衣主教偏好措施，但重要的是进一步区分后者之间的尺度和比例，因为这些是需要不同的假设。 间隔尺度允许有意义的差异比较（例如，“43°C比41°C更热，因为29°C比27°C更热”）。 另外，比例范围还允许有意义的比较比率（例如，“12M是6M的两倍”）。 虽然有一些尝试以比例规模衡量偏好（特别是看Kahneman和Tversky（1979）的展望理论，但需要自然零点并因此是比例尺度），大多数努力都集中在间隔尺度上测量偏好。

间隔偏好测量的基本思想是假设作用具有不确定的后果，并且每个行为相当于这些结果之间的彩票。 通过选择表达对他人的行为偏好的代理表现为对等同于其他行为的彩票上的等效彩票的偏好。 然后将这些行为的公用事业确定为等效彩票的预期实用程序，以彩票的后果的概率加权平均值计算。 这种方法是由Ramsey（1928）开创的，并由冯·诺曼和Morgenstern（1944年）改进; 野蛮人（1954/72）和Jeffrey（1965/90）呈现了其他方法。 这些方法与各自假设之间存在大量差异。 有关详细信息，请参阅决策理论。

3.3基于替代的申请的偏好表示

如第3.1节所述，所有传递和完整的偏好关系都可以根据以下简单的关系表示实用程序功能

a≻bIFF U（a）＞ U（b）

然而，从第2.3节中讨论的Sorites Paradox可以看出，这种偏好表示的方法对于某些目的来说太需要。 如果U（a）＞ U（b），但U（a）-u（b）如此小，可以辨别出来，那么arebeb不能持有。 代表此功能的一种方法是使用红衣主教效用功能并引入固定的难以清晰度的限制，使得A 1B暂停，如果u（a）-u（b）大于该限制。 这种限制通常称为仅明显的差异（JND）。

a≻biffu（a）-u（b）＞δ，（jnd表示，δ＞ 0）

如果该组备选方案是有限的，则如果△才完成，则具有JND表示，并且满足所有（A，B，C，D）的两个属性：

a≻b∧b≻c→a≻d∨d≻c和

a≻b∧c≻d→a≻d∨c≻b。

另一个有趣的结构是分配给每个替代的间隔而不是单个数字。 这需要两个实值的函数，umax和umin，例如所有A，Umax（A）≥umin（a）。 这里，umax（a）表示分配给A的间隔的上限，并且umin（a）其下限。 如果且仅当分配给A的间隔的所有元素具有比B间隔的所有元素具有更高的值：

a≻bIFF Umin（A）＞ Umax（B）（间隔表示）

已经表明，偏好关系≽仅当它满足所有A，B，C，D的完整性和属性时，才具有间隔表示

a≻b∧c≻d→a≻d∨c≻b

（FISHBURN 1970）。

最终的泛化是让判别阈值取决于两个Relata。

a≻bIFF U（a）-u（b）＞σ（a，b）（双可变阈值

表示σ（a，b）＞ 0）

如果该组备选方案是有限的，则如果且仅当它满足非循环性时，则具有双可变阈值表示。

有关这些陈述的更多详细信息，请参阅Scott And Supples（1958）和ABBAS（1995）。

4.首选项组合

在实际决策中，通常必须考虑几种偏好关系。 不同的偏好关系代表了决定所关注的主题的不同方面。 例如，在选择新建筑物的替代架构设计中时，我们将具有一整套方面，每个方面都可以用偏好关系表达：在其他情况下，成本，可持续性，美学，消防安全等。各种偏好关系代表愿望或不同人的利益。 这适用于例如，当一群不同偏好的人计划共同度假旅行时。

4.1管理偏好冲突

表示多个偏好方面的问题的最方便的方法是引入一个矢量⟨≽1，...，≽n⟩，其元素是我们必须考虑的偏好关系。 为简单起见，我们可以假设所有这些偏好都完成（或者我们可以将不完整性视为漠不关心）。 如果且才能为xkky和y≻mx为任何替代方案x和y，则只能拨打此类冲突，如果xkky和y≻mx。如果⟨≽1，...，≽n⟩是免费的，则可以定义组合的偏好关系≽这样（1）x≻y如果有一些≽k，如x≻ky，（2）y≻x如果有一些≽k，而且（3）否则x ~y。 这是一种可粘合的自由偏好结构，因为组合的偏好关系并不与组分载体中表达的任何严格的偏好相矛盾。

对于冲突偏好向量，即没有自由冲突的向量，没有这种简单的解决方案在所有应用中是合理的。 有五种常见的方法可以在偏好之间处理冲突。

1.减少单个维度。 这种缩短通常通过首先将所有偏好关系转换为某种数值，然后，对于每个替代方案，将分配给它的所有方面的值添加到所有方面。 在功利主义道德哲学中，虚构价值单位“Utile”用于此目的。 在经济学中，成本效益分析（CBA）反而使用货币单位。 但是，在许多情况下，有不确定性或对如何执行减少的不确定性或分歧。

2.假设所有冲突相互抵消。 这增加了扩展了上述组合偏好关系的定义，以便X~y将在所有冲突案件中持有，即，每当有≽k和≽m那里，x≻ky和y≻mx时。 虽然通常不以这种方式表达，但这是施加效率作为唯一标准的效果（例如，帕累托效率作为多人案例中的唯一标准）。 该方法具有明显的缺点，即它有时会在一个维度中占据一个尺寸的小缺点在另一个尺寸中超过了大的优点。

3.牧马解决方案。 处理冲突的另一种方法是寻找最偏好关系的大多数（但不一定是全部）的替代方案。 这要求不同偏好关系所涵盖的方面同样受到估值。 因此，当载体的元素对应于不同人的愿望或利益时，通常使用该解决方案，而不是当它们对应于决定的更多一般方面（例如在选择建筑设计的例子中的可持续性和美学）时。

4.直观称重。 在实践中，决策者经常在直观上互相衡量不同的偏好尺寸，而无需以前的尝试减少决定的多维分质。 这种处理多种偏好的方式具有实际优势，但它还具有缺乏有效机制来确保决策的一致性的缺点。

5.修改至少一个冲突的偏好关系。 这就是当参与谈判或讨论的人们以偏好关系较少冲突的方式达到彼此的观点时会发生这种情况。 Delphi方法是一种系统化的过程，可用于减少偏好中的接口差异。 在内在的层面，反射均衡的努力可以采取调整偏好关系的形式，这些关系涉及彼此问题的不同方面。 从心理学的角度来看，这种变化可以被描述为价值问题中的认知不分散的减少。

投票过程通常被描述为聚合或组合偏好的方法。 这种聚合也可以由仁慈的计划者努力考虑所有有关人士的意愿和/或利益。 偏好的聚合是社会选择理论的主要话题。 查看社交选择理论的条目。

4.2总偏好和部分偏好

再次考虑一个新建筑物的替代建筑设计中的选择。 如上所述，我们的偏好可以用载体χ1，...，≽n⟩表示，其中每个元素表示关于某些特定方面的部分偏好，例如可持续性或美学。 如果我们设法将向量汇集到单个首选项关系≽，那么≽表示我们的总偏好，或者，因为它们也被称为，我们的“偏好巡回法院”或“偏好所有考虑的事物”。

一些作者认为，经济学中的偏好概念总是指总偏好（Hausman 2012）。 然而，也有经济学家承认部分偏好，通常以经济物品的性质或特征的偏好识别它们（兰开斯特1966）。 相比之下，哲学家经常将部分偏好视为指的是不同的原因，即一个可能不得不喜欢另一个选项（Pettit 1991，Osherson和Weinstein 2012）。

承认部分偏好通常提供优先权的作者，并考虑完全由部分偏好确定的总偏好。 换句话说，他们假设通过聚合过程通过部分偏好关系唯一确定总偏好关系。 关于这个过程的性质存在不同的看法。 根据定量方法，每个部分偏好与所讨论的方面的基本部分实用程序相关，并且可以通过使用适当的重量集聚这些部分实用程序函数来获得总偏好关系。 这需要偏好独立性的强烈假设，以证明效用的添加性（Keeney和Raiffa 1993）。

另一种策略采用来自社交选择理论的工具来映射部分偏好的向量变为总偏好关系。 这种方法仅利用序数信息，无视任何对部分偏好关系没有影响的公用事业信息。 不出所料，社会选择理论的不可能结果影响了这种方法。 斯莱德曼和KRAUE（1986）表明，没有规则，用于从满足四种看似合理的条件的偏好载体中导出总偏好，并且还产生传递和完整的总偏好排序。 当应用于封对的冲突时，这意味着代理在具有对每个方面的完整和传递的关系的意义上可能是合理的，但在不满足部分和总偏好之间的关系的意义上可能仍然是非理性的，或者在没有完整和传递的总偏好的意义上为她的整体评估有关选项。 这个论点与长期的哲学传统联系在内，包括柏拉图和主教管家，这在一个州内的内脏交通冲突和公民的冲突偏好之间取得了类比。

还有作者拒绝了从部分偏好中唯一偏出的总偏好。 相反，他们声称在诱导的瞬间构建了总偏好，因此受到在预先存在的部分偏好中未编码的诱导程序的背景和帧的影响（Payne，Bettman和Johnson 1993）。 总偏好似乎受到独立于认知过程（Zajone 1980）的直接情感反应的影响。 例如，食物偏好似乎是部分地通过习惯确定的，因此难以基于表现良好的部分偏好来解释为过程的结果。 根据这一观点，部分偏好在许多情况下，总偏好的逻辑合理化，而不是从派生总偏好的基础。