理性选择的规范理论：预期效用（三）
偏好的偏好示例，但仍然是合理允许的，是Quinn的自我摩托车（1990）的难题。 自酷刑器将拨打一台机器，带有标有0到1,000的设置的拨号，其中设置0无效，每个连续设置都提供稍微强大的电击稍微强大的电击。 设置0是无痛的，同时设置1,000导致令人难以忍受的痛苦，但是任何两个相邻设置之间的差异非常小，即不可察觉。 表盘配有棘轮，这样它就可以被打开但从未倒闭。 假设在每个设置时，自酷刑者提供10,000美元来移动到下一个，以便为了容忍设置n，他收到了n⋅$ 10,000的收益。 允许自酷刑者更喜欢将n + 1设置为0到999之间的每个n设置n（因为疼痛的差异是不可察觉的，而货币回报的差异是显着的），但不能更喜欢设置1,000到设置0（自设置疼痛。1,000可能是如此难以忍受，没有多少钱会弥补它。
它似乎也合理允许拥有不完整的偏好。 对于一些行动，代理人可能没有考虑到她更喜欢的观点。 考虑一下Jane，这是一个从未被赋予过职业歌手或专业宇航员的电工。 （也许这两种选择都是不可行的，或者她认为他们两个比她作为电工的稳定工作更糟糕了。 这是假的，简更喜欢成为成为宇航员的歌手，而且她更喜欢成为成为歌手的宇航员是假的。 但这也是假的，她在成为一名歌手和成为宇航员之间漠不关心。 她更喜欢成为一名歌手，并获得100美元的奖金成为歌手，如果她在成为一名歌手和成为宇航员之间无动于衷的话，她将合理地迫使偏爱歌手并获得100美元的奖金成为一个宇航员。
上面考虑的两个示例之间存在一个关键差异。 通过添加新的偏好，可以扩展Jane的偏好，而不会删除她所拥有的任何一个，以便我们将她代表为预期的公用事业最大化器。 另一方面，无法扩展自我摩托车的偏好，使他可以表示为预期的实用程序最大化器。 他的一些偏好必须被改变。 对不完全偏好的一个流行响应是为了要求，虽然Rational偏好不需要满足给定表示定理的公理（参见第2.2节），但是必须延伸它们使它们满足公理。 从这种较弱的偏好要求 - 它们可以延伸到满足相关的公理的优先顺序 - 一种可以证明相关表示定理的存在半部。 然而，人们不能再建立每个偏好排序具有与允许变换的独特的表示。
在自酷刑者的情况下，没有这样的响应，其偏好不能扩展以满足预期实用理论的公理。 查看偏好的条目，以获得对自酷刑者案例的更加扩展的讨论。
3.2.2涉及独立的强调
allais（1953）和Ellsberg（1961）提出了不能通过预期的实用功能表示的偏好的例子，但似乎似乎是合理的。 这两个例子都涉及违反萨维奇的独立公理：
独立。 假设a和a *是两个行为，即在e是假的情况下产生相同的结果。 然后，对于任何行为B，必须拥有
A如果且仅当AE＆B ~E是优选的a
*
e
＆b~e
代理在A和A *之间无动于于，如果她在AE＆B ~e和a之间无动于
*
e
＆b~e
换句话说，如果两项行为在e假时具有相同的后果，那么代理人之间的偏好应该只取决于e真实时的后果。 在野蛮的预期效用的定义上，预期的实用理论需要独立性。 而在杰弗里的定义上，预期的实用理论在存在假设存在方面需要独立性，即国家概率地独立于行为。
第一个Condenerexample，Allais Paradox涉及两个单独的决策问题，其中随机地绘制具有1和100之间的票据。 在第一个问题中，代理必须在这两个彩票之间进行选择：
彩票a
•肯定有1亿美元
彩票b
•如果绘制1-10票之一，则5亿美元
•1 000万美元如果绘制了12-100票
•如果绘制票11，则没有任何内容
在第二个决策问题中，代理必须在这两个彩票之间进行选择：
彩票
•1 000万美元如果绘制1-11票
•没有什么
彩票
•如果绘制1-10票之一，则5亿美元
•没有什么
更喜欢A（提供1亿美元）到B似乎合理（增加了10％的10％，以5亿美元的几率不仅仅是因无所不在的风险）。 优先似乎是合理的（以5亿美元的价格为5亿美元的机会）到C（略高11％的机会略高于较小的1亿美元）。 但是，这些偏好（称之为allais偏好）违反独立性。 彩票A和C产生相同的1亿美元票12-100。 它们可以通过更换0亿美元的价格转换为彩票B和D。
因为他们违反了独立性，所以allais偏好与预期的效用理论不相容。 这种不兼容性不需要对0美元，1亿美元和500万美元的相对公用事事的任何假设。 在5 000美元有用X，1000万美元的效用Y和0美元有用Z，彩票的预期公用事业如下。
欧盟（一）= 0.11y + 0.89y
欧盟（b）= 0.10x + 0.01z + 0.89y
欧盟（c）= 0.11y + 0.89z
欧盟（d）= 0.10x + 0.01z + 0.89z
很容易看出欧盟（a）＞欧盟（b）与欧盟（c）＞欧盟（d）的条件完全相同的条件：两者在0.11y＞0.10x + 0.01z时获得的不等式
Ellsberg Paradox还涉及两个决定问题，从而违反了肯定的原则。 在它们中的每一个中，从包含30个红色球的URN中汲取球，并且60个球形在未知的比例中是白色或黄色的。 在第一个决策问题中，代理必须在以下彩票之间进行选择：
彩票r
•如果绘制了一个红色的球，赢得100美元
•否则丢失100美元
彩票
•如果绘制了一个白色球，赢得100美元
•否则丢失100美元
在第二个决策问题中，代理必须在以下彩票之间进行选择：
彩票ry
•如果绘制红色或黄色球赢得100美元
•否则丢失100美元
彩票WY
•如果绘制了白色或黄色球，则赢得100美元
•否则丢失100美元
更喜欢r对w似乎合理，但同时更喜欢Wy到Ry。 （称之为Ellsberg偏好的偏好组合。）与Allais偏好一样，Ellsberg偏好违反独立性。 彩票W和R如果绘制黄色球，则产生100美元的损失; 他们可以只需用100美元收益更换100美元的亏损即可转换为彩票RY和WY。
因为他们违反了独立性，Ellsberg偏好与预期的实用理论不相容。 同样，这种不兼容不需要对获胜100美元并失去100美元的相对公用事事的任何假设。 我们也没有关于0到1/3之间的任何假设，绘制黄球落的可能性。 在胜利100美元的地方有用W和失去100美元有用L，
欧盟（r）=
1
3
w + p（w）l + p（y）l
欧盟（w）=
1
3
l + p（w）w + p（y）l
欧盟（ry）=
1
3
w + p（w）l + p（y）w
欧盟（wy）=
1
3
l + p（w）w + p（y）w
很容易看出，欧盟（R）＞欧盟（W）与欧盟（RY）＞欧盟（WY）的条件完全相同的条件：在1 / 3W + P（W）L＞1 / 3L + P（w）w。
allais和Ellsberg悖论有三个值得注意的回应。 首先，人们可能遵循野蛮人（101 FF）和Raiffa（1968,80-86），并捍卫预期的实用理论，依赖于allais和Ellsberg偏好是非理性的。
其次，人们可能会遵循Buchak（2013），并声称ALLAIS和ELLSBERG偏好是合理允许的，因此预期的实用理论失败作为合理性的规范理论。 Buchak制定了一种更允许的理性理论，具有额外的参数，代表决策者对风险的态度。 这种风险参数与结果的公用事业互动及其有条件概率，以确定行为的价值。 风险参数的一个设置会产生预期的实用理论作为一个特殊情况，但其他“风险厌恶”设置合理化了ALLAIS偏好。
第三，人们可能遵循遮光机和苏格斯（1986年），Weirich（1986），以及教皇（1995），并争辩说，可以重新描述Allais和Ellsberg悖论的结果以适应allais和Ellsberg偏好。 Allais和Ellsberg偏好的涉嫌冲突一方面，另一方面的预期效用理论是基于假设，无论如何获得给定的金额，无论如何都有相同的效用。 一些作者挑战了这一假设。 Loomes和Sugden表明，除了货币金额之外，赌场的结果还包括失望（或促进）的感觉越来越少（或更多）。 教皇区分“结果”的兴奋，恐惧，无聊或安全的“预后”感受，恐惧，无聊或安全的感情，并指出两者都可能影响成果公用事业。 威里暗示货币金额的价值部分取决于赌博的风险，无论赌徒的感受如何，那么（例如）1亿美元，因为肯定的赌注的结果超过了可能拥有的赌博的1亿美元超过1亿美元什么都没有。
Broome（1991，Ch.5）提出了担心此重新描述解决方案。 任何偏好都可以通过重新描述结果的空间来证明任何偏好，从而使预期实用工具理论的公理理论是没有内容的。 通过建议偏好的额外限制来反驳这种反对意见：如果A优选B，则A和B必须以某种方式不同，以某种方式偏好偏东。 然后，预期的实用程序听力学家可以将Allais和Ellsberg偏好计算为合理的IF，并且只有，才有一个非货币差异，证明在一个人的偏好排序中在不同斑点处放置相同的货币价值的结果。
3.2.3涉及概率0事件的反域
以上，我们已经看到声称违反预期实用理论的理性偏好的例子。 还有旨在满足预期效用理论的非理性偏好的例子。
在对预期效用理论的典型理解中，当两个行为与拥有最高的预期效用相关时，需要在它们之间无动于漠不关心。 Skyrms（1980，p.74）指出，这种观点让我们推导出关于具有概率0的事件的奇怪结论0.例如，假设您即将在圆形掷镖板上抛出点大小的飞镖。 古典概率理论衡量镖的情况，其中击球的概率为0特定点。 你为我提供以下糟糕的交易：如果飞镖在确切的中心击中董事会，那么您将收取100美元; 否则，没有钱会改变手。 我的决策问题可以用以下矩阵捕获：
状态
命中中心（P = 0）中心小姐（P = 1）
行为。接受交易。-100。0
拒绝交易。0。0
预期的实用理论说，我允许我接受处理接受的预期效用为0.我不允许接受这笔交易。 拒绝弱占主导地位接受：它在某些州产生了更好的结果，并且在任何国家都有更糟糕的结果。
Skyrms建议使用额外要求增强古典概率规律，只有额外的要求被分配概率0. easwaran（2014）认为，我们应该拒绝预期的实用理论命令与平等预期效用之间的行为之间的视野。 相反，预期的实用理论不是完整的理论，当两个行为具有相同的预期效用时，它并没有告诉我们它更喜欢。 我们可以使用非预期的实用性考虑因素，如弱势统治认为作为不破坏者。
3.2.4涉及无限效用的反例
一个实用程序函数U在上面有界限，如果有一个限制可以根据U形式或更正式的情况，如果存在一些最不自然的数字，则对于U的域中的每个A，U（a）≤sup。 同样，如果有一个限制，如果有一些糟糕的东西，如果有一些最大的自然数字inf这样的每一个域，那么U（a）≥Inf，那么你就会有限制。 当公用事业函数在上面的情况下，下面或两者之间，预期的实用工具理论可以陷入困境。
一个有问题的例子是圣彼得堡游戏，最初由Bernoulli发布。 假设将硬币折腾，直到它第一次降落尾部。 如果它在第一个折腾时降落了尾巴，你赢得了2美元; 如果它在第二次抛掷时降落了尾巴，你赢得了4美元; 如果它在第三次抛出的第三次抛出尾部，你赢得了8美元，如果它在第n次抛出的尾巴上，你赢得了$ 2n。 假设每一美元值得一个简单，圣彼得堡游戏的预期价值是
（
1
2
⋅2）+（
1
4
⋅4）+（
1
8
⋅8）+⋯+（
1
2n
⋅2n）+⋯
要么
1 + 1 + 1 +⋯=∞
事实证明，这一总和差异; 圣彼得堡游戏具有无限预期的效用。 因此，根据预期的效用理论，您应该更喜欢将ST Petersburg游戏发挥到任何有限的金额，无论多大。 此外，由于无限预期的效用乘以任何非零机会仍然是无限的，所以任何产生ST Petersburg游戏的积极概率的东西都有无限的预期效用。 因此，根据预期的效用理论，您应该更喜欢使用ST彼得堡游戏的机会，但是苗条的苗条，无论如何都是大笔资金。
Nover和Hájek（2004）争辩说，除了具有无限预期效用的圣彼得堡游戏之外，还有其他无限制的游戏，即使合理性要求他们之间的某些偏好，也是未定义的。
对这些有问题的无限游戏的一个反应是争辩说，决策问题自己是不明显的（Jeffrey（1983,154）;另一个是通过普通案件中的预期实用理论的改进版本，但直观地产生了效果关于无限游戏的合理判决（Thalos和Richardson 2013）（FINE 2008）（Colyvan 2006,2008）（Easwaran 2008）。
4.应用程序
4.1经济和公共政策
在20世纪40年代和50年代，预期的效用理论在美国获得了货币，以提供一种解释宏观经济变量的行为的机制。 显而易见的是，预期的实用理论没有准确地预测真实人的行为，它的支持者相反，这一观点是它可能所提供的，这可能是如何应对不确定性的理论（参见Herfeld 2017）。
预期的效用理论在公共政策中有各种应用。 在福利经济学中，Harsanyi（1953年）预期效用理论对索赔的原因，即最具社会上的安排是最大化在社会社会上分布的总福利的人。 预期效用理论也有更多的直接应用。 霍华德（1980）介绍了Micromort的概念，或者一百万机会的死亡机会，并使用预期的实用性计算来衡量死亡风险是可接受的。 在卫生政策中，质量调整后的终身年或QALYS，是用于指导健康政策的不同健康干预的预期实用程序的措施（见Weinstein等人2009）。 Mcaskill（2015）使用预期的实用理论来解决有效利他主义的核心问题：“我怎样才能做到最好？” （这些应用中的利用是最自然地解释为测量像幸福或幸福的东西，而不是对个体代理人的主观偏好满意度。）
预期实用理论发现应用的另一个领域是保险销售。 像赌场，保险公司以长期财务收益为目标，且必须考虑在短期内遭遇破产的机会。
4.2道德
功利主义者以及他们的后代当代的后果主义者，认为行为的正确或错误是由其后果的道德善或坏的决定。 一些后果主义者（例如（Railton 1984），解释这是指我们应该做任何事实的任何事情都具有最佳后果。 但这很难 - 也许是不可能 - 了解我们的行为的长期后果（Lenman 2000，Howard-Snyder 2007）。 鉴于这种观察，杰克逊（1991）辩称，正确的行为是具有最大的预期道德价值的行为，而不是实际上遗嘱产生最佳后果的行为。
正如杰克逊所指出的那样，行动的预期道德价值取决于我们与之合作的概率函数。 杰克逊认为，虽然每个概率函数与“应该”相关，但最重要的是行动的“应该”是与行动时决策者的信仰程度相关联的“应该”。 其他提交人要求其他“应该”的优先权：梅森（2013）鉴于她认识到她的认识限制，梅森（2013年）最合理的概率函数，鉴于她的认识局限性，而奇怪和孟西（1992年）赞成目标机会作为衡量标准客观权威。 （他们吸引了一个更复杂的概率函数，以定义对目标机会无知的决策者的“主观权力”的概念。）
其他人（智慧1973年，Timmons 2002）认为，即使我们应该做任何最佳后果，当我们不确定我们的行为的后果时，预期的实用理论也可以发挥决策程序的作用。 费尔德曼（2006年）预期实用性计算的对象是非常不切实际的。 在大多数现实生活决策中，计算预期实用程序所需的步骤超出了我们的肯：列出了我们的行为的可能结果，分配每个结果的实用程序和每个行为所指定的有条件概率，并对预期的实用程序计算所需的算术。
期望的实用性最大化版本的后果主义并不严格地讲述理性选择理论。 这是一个道德选择理论，但是理性是否要求我们做出辩论的道德上最好的事情。
4.3认识学
预期的实用理论可用于解决认识论中的实际问题。 一个这样的问题是何时接受假设。 在典型的情况下，证据与多个假设逻辑兼容，包括它借助很小的归纳支持的假设。 此外，科学家通常不接受给予其数据最可能最可能的假设。 假设什么时候可能足以应得的接受？
贝叶斯人（例如Maher（1993））建议在预期的效用场上作出该决定。 是否接受假设是一个决策问题，接受和拒绝作为行为。 它可以通过以下决策矩阵捕获：
状态
假设是真的。假设是假的
行为。接受。正确接受。错误接受
拒绝。错误地拒绝。正确拒绝
在萨维奇的定义上，接受假设的预期效用由假设的概率决定，以及四个结果中的每一个的公用事业。 （我们可以指望Jeffrey的定义同意萨维奇的合理假设，鉴于我们拥有的证据，假设是概率，无论我们是否接受或拒绝它。）在这里，公用事业公司可以理解为纯粹的认知价值，由于它是信观上的有价值的，相信有趣的真理，并拒绝虚假。
贝叶斯方法的批评者，如梅奥（1996），科学假设不能明智地给出概率。 Mayo认为，为了为事件分配有用的概率，我们需要有关类似事件频率的统计证据。 但科学假设是真实的，或者对于所有人来说，或者对于所有人而言，所有人都没有像我们可以有意义地绘制统计数据的世界人口。 我们也不能为科学目的使用主观概率，因为这将是不可接受的任意。 因此，预期的接受和拒绝的公用事业是未定义的，我们应该使用传统统计数据的方法，这依赖于比较我们证据有条件的概率对每个假设。
预期的实用理论还提供了关于何时收集证据的指导。 良好（1967年）就预期的效用而辩称，在表演之前收集证据总是理性的，只要证据是没有成本的。 在额外证据后，具有最高预期效用的行为将永远是与预期预期效用的行为总是好的。
