第五十五章 雨痕与公式
奥数学习小组第一次活动，碰上了连绵的雨。下午最后一节课结束，雨点正噼里啪啦敲打着走廊的玻璃窗，天空灰蒙蒙的。集合地点定在实验楼一间平时闲置的小教室，桌椅都有些年头了，但黑板很大，足够写下一整道复杂的证明。
美羊羊到的时候，喜羊羊已经在里面了。他正用板擦仔细地擦着黑板，深蓝色的校服外套搭在椅背上，露出里面熨帖的白衬衫。教室里只开了前排几盏灯，光线有些昏暗，窗外淅沥的雨声显得室内格外安静。
“就我们俩？”美羊羊放下书包，看了看空荡荡的教室。数学老师指定的另外两个同学还没到。
“嗯，他们临时有事请假了。”喜羊羊把板擦放回槽里，转身从讲台上拿起一本厚厚的习题集，“今天先从组合数学的几类经典模型开始。有疑问随时提。”
很直接的开场。美羊羊在第二排坐下，拿出笔记本和笔。喜羊羊走下来，在她旁边的座位坐下，将习题集摊开在两人之间的桌面上。书页间夹着不少便签，上面是他细密的批注。
“这道题，”他修长的手指点在书页上，“‘用红、蓝、黄三种颜色涂染一个正四面体的四个面，要求每个面一种颜色，相邻面颜色不同，问有多少种不同的染色方案？’ 先试试看。”
美羊羊凑近些，盯着那个画在书上的四面体示意图。雨声敲打着窗玻璃，空气里浮动着旧桌椅木头和粉笔灰的味道，还有从他那边传来的、很淡的干净气息。她甩开脑子里那点莫名的分神，拿起笔，开始在草稿纸上画图、标记、尝试分类。
“我分旋转和对称来考虑……”她一边写一边小声说。
“方向对，但注意，四面体的对称群是A4，有12个旋转对称。”喜羊羊的声音在旁边响起，平稳清晰，像在陈述一个已知事实。他拿起另一支笔，在草稿纸空白处快速画了个更标准的四面体，标注了顶点和面，“先不考虑颜色，只考虑面的置换。Burnside引理会更简洁。”
美羊羊看着他那流畅的图示和公式，有些地方还没完全跟得上。她蹙着眉，笔尖悬在纸上。
喜羊羊停下笔，看了她一眼，然后从习题集后面翻出一页：“看这个推广模型。把四面体看作完全图K4，染色问题转化为对边的着色，用Polya计数定理。”他推过一张写满推导的草稿纸，上面步骤详细，关键处用红笔圈了出来。
美羊羊接过，认真看起来。他的思路清晰得可怕，一步步将看似复杂的立体问题，转化成了她更熟悉的图论和计数模型。雨声中，只剩下笔尖划过纸张的沙沙声，和她偶尔低低的询问，他简短精准的回答。
“原来如此……我懂了。”当她终于理顺了其中一种方法，眼睛亮起来，忍不住转头看向他。喜羊羊正侧着头看她刚写下的推导过程，微微点头，冰蓝色的眼眸专注，侧脸在昏暗的光线下显得轮廓分明，鼻梁挺直。
“嗯，这种转化是常用技巧。”他说，目光依然落在纸上，“另一种方法是从初始着色出发，用包含排斥原理，但计算量会大一些。你可以都试试，比较一下。”
“好。”美羊羊重新低下头，动力十足。窗外雨声似乎成了天然的白噪音，让她更加沉浸在数字和符号的世界里。
不知过了多久，教室门被轻轻推开一条缝。懒羊羊探进半个脑袋，头发上还沾着雨珠：“嘿！还在用功呢？暖羊羊做了红豆沙冰，在‘启明星’中心，慰劳咱们的‘大脑’们，去不去？”
食物的诱惑是巨大的，尤其是在耗费了大量脑力之后。美羊羊看向喜羊羊。
“做完这套题。”喜羊羊看了眼习题集上剩下的几道，语气没得商量，“还有二十分钟。”
“那你们快点啊！红豆沙冰化了就不好吃了！”懒羊羊说完，缩回脑袋，脚步声啪嗒啪嗒跑远了。
“继续。”喜羊羊翻到下一页。
剩下的题目涉及数论。一道关于完全平方数的性质证明题卡住了美羊羊。她试了几种因式分解和同余的方法，都走到死胡同。时间一分一秒过去，她有些着急，笔尖不自觉地用力，在草稿纸上戳出一个小点。
“看这里，”喜羊羊忽然用笔杆轻轻敲了敲她草稿纸上的某一行等式，“你设的模数8，方向对，但得到的同余条件可以进一步强化。考虑模16，或者，直接分析奇偶和模4剩余后的形式。”他并没有直接给出答案，而是指出了她现有思路中可以深挖的方向。
美羊羊顺着他的提示重新思考。雨似乎下得更急了，密集地敲打着窗户。教室里的光线更暗了些。她全神贯注，试着将模数扩展到16，果然得到了更严格的限制条件，再结合奇偶性分析，一条清晰的证明路径逐渐浮现出来。
当她写完最后一步，长舒一口气，抬起头，才发现喜羊羊不知何时已经走到了窗边，正静静地看着窗外被雨幕笼罩的校园。他的背影挺拔，肩膀的线条在昏暗光线下显得有些疏淡。
“我解出来了。”她小声说，带着点完成挑战的轻松和欣喜。
喜羊羊转过身，走回桌边，拿起她的草稿纸，快速浏览了一遍。“可以。”他点了下头，算是认可，然后拿起自己的书包，“走吧。”
两人锁好教室门，走进空无一人的走廊。脚步声在寂静中回荡，混合着窗外的雨声。实验楼的灯光已经亮起，在潮湿光滑的地面上投下模糊的倒影。
“‘启明星’中心见？”在楼梯口，美羊羊问。喜羊羊的自行车停在实验楼这边，而中心在另一边。
“嗯。”喜羊羊点头，看着她，“路上滑，小心点。”
“你也是。”
两人在楼梯口分开。美羊羊撑开伞，走进雨幕。雨丝被风吹得斜斜的，打湿了她的裙摆和小腿。她小心地避开积水，脑子里还在回想着刚才那道数论题的几种解法，和喜羊羊最后那个简洁的提示。他的思路总是像最锋利的刀，精准地切入问题的核心。
快到中心门口时，她下意识地回头看了一眼。隔着雨幕和渐浓的暮色，实验楼那个熟悉的路灯下，隐约能看到一个推着自行车的身影，正要跨上车。他似乎也朝这边望了一眼，然后才骑入雨中，很快消失在拐角。
美羊羊收回目光，推开“启明星”中心的门。温暖的光线和食物的甜香立刻涌了过来，夹杂着沸羊羊的大嗓门和懒羊羊满足的喟叹。
“来啦来啦！”暖羊羊端着两碗红豆沙冰迎上来，“就等你们了！快，趁冰还没化！”
美羊羊接过冰碗，冰凉清甜的红豆沙瞬间抚平了脑力消耗后的燥热。她坐在窗边，看着窗外被雨水冲刷得晶莹发亮的树叶，耳边是伙伴们吵吵嚷嚷讨论着运动会趣事和明天周末计划的声音，手里是温热的碗壁和冰凉甜糯的沙冰。
刚才那间安静得只有雨声和笔声的教室，那个专注的侧影，那些绞尽脑汁的证明，还有最后分开时那句很平常的“小心点”……都成了这个雨夜背景里，一段清晰而特别的记忆。
她低头，小口吃着沙冰，甜意在舌尖化开。窗玻璃上雨水蜿蜒流下，倒映着室内温暖的灯光和伙伴们的笑脸，也模糊地映出她自己微微上扬的嘴角。
奥数很难。那些题目像是隐藏在迷雾里的山峰，需要她一点点去攀爬。但好像……也没那么可怕了。至少，这条路上，她不是一个人在面对那些复杂的符号和烧脑的推理。
而且，这条路本身，似乎也渐渐显露出了它独特的、属于思考和探索的趣味。
雨夜里，少年们的笑语和食物的香气，混合着窗外无止境的雨声，构成了这个初夏周末夜晚，最平常也最珍贵的背景。
而在美羊羊刚才驻足回望的那盏路灯上方，潮湿的灯罩内侧，一点极其微弱的银光，如同水渍反射般闪烁了一瞬，又迅速黯灭，仿佛只是雨滴划过时造成的错觉。
（奥数篇·三）
二更，以后如果有什么重要事会写，其他就不写了🌚
